以直观教学助力学生数学学习

洪敏芳

直观教学是指依托生活场景，通过实践操作、学具演示、图形描绘等方式探究问题、解决问题，实现教学目标。它是一种教学方法，更是一种数学思想的体现。当前，许多教师意识到直观教学的重要性，但只是让直观教学作为一个独立的存在，学生经历了数学活动，却缺乏有效的数学思考。因此，提升直观教学层次，实现学生的思维能力从浅层向深处发展尤为重要。

一、操作探究，构建新知

数学的概念、公式等是逻辑思维的“细胞”，是反映数学对象的本质属性。但在实际教学中，抽象的公式推导学生很难理解到位，因此可以借助直观图形引导学生观察，使学生获得深刻、有序的数学思考，在动手操作中理解抽象知识的由来，从而使探究过程真正发生，促使学生主动进行推理与归纳。

教学“圆的面积”一课。笔者让学生准备一个圆片学具，先思考如何将圆转化成已学过的图形来探究它的面积，然后让学生动手试一试。在这一过程中，学生思维有了碰撞，对转化思想才有感悟。接着，笔者引导学生运用转化思想动手剪拼，要求在剪拼过程中注意观察：什么变了，什么没变，变了的地方又是怎么变的。学生借助课件操作，将一个圆沿直径剪开，平均分成若干份，上下交叉拼成一个近似的长方形。笔者再引导学生说一说：拼成的长方形与圆有什么联系。上述教学环节，注重让学生动手操作，进一步感知转化后的长方形的长、宽相当于原来圆的什么，说出自己的发现。

最后在直观演示中，由于有操作环节作为铺垫，学生很容易形成以下推导过程：长方形的面积与圆的面积相等，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径;因为，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径，即S=πr×r，S=πr2。（如图1所示）

这样直观教学，学生了解了“化曲为直”的变化过程，既感受到极限的思想，又通过独立尝试、动手操作、直观演示，推导出圆面积公式。其间，学生还观察到转化过程中圆的面积不变，周长变了，为解决变式问题提供了方法和途径。例如，将一个圆剪拼成长方形，长方形的长是6.28厘米（或周长增加了4厘米），求圆的面积。由于学生直观感知了圆面积的推导过程，在解决这类题型时，学生的大脑中自然浮现出“化曲为直”的画面，很快便找到对应的条件求出圆的面积。

二、图文相辅，深化概念

随着教学的深入，直观教学往往会从实物操作演变为画图等方式。在平时的教学中，教师要巧妙地引导学生利用图形分析问题，选择合适的方式辅助思考，让错综复杂的数量关系在具体的图形中得到显现，从而找到解题的突破口。

例如，教學最大公因数、最小公倍数的应用，对于这样的两道例题：（1）我们家的储藏室长16分米、宽12分米，如果要用边长整分米的整块正方形地砖铺地，可以选择边长是几分米的地砖？（2）如果用长3分米、宽2分米的墙砖铺一个正方形（都是整块），正方形的边长可以是多少分米？对于这类问题，求最大公因数还是最小公倍数进行解题是学生存在的障碍，因此直观演示尤为重要。

教师需要引导学生根据题目给出的条件画图分析，边画边思考：（1）如图2所示，储藏室长16分米、宽12分米，用边长整分米的地砖铺地，地砖的边长要比储藏室的长边、宽边短，则地砖边长考虑求长边、宽边的公因数。（2）如图3所示 ，用长3分米、宽2分米的墙砖铺一个正方形，沿着长边铺2块6分米，沿着宽边铺3块6分米，则要铺的正方形边长考虑求墙砖长边、宽边的公倍数。

教学中强调让学生边画图边思考，说一说两幅图的区别，通过对比分析，学生直观感知所求正方形边长是对应条件的因数还是倍数，化解了学生对知识的困惑，真正明确了因数、倍数的特性。直观教学不仅提高了学生的解题能力，还使他们对学习方法的理解更加深刻、精细。

三、以形助数，提升思维

在计算教学中，通过教师的指导，学生能掌握计算方法，但算理比较难理解，常常知其然而不知其所以然，只停留在模仿阶段。在直观教学中，通过让数与形巧妙结合，将计算问题转化成图形引导学生思考，学生的思维将从对算法的建构上升为对算理的深层感悟。

例如，“分数乘法”的教学。习题：有一块面积为[12]公顷的土地，种土豆的面积是这块地的[15]，种土豆的面积是多少公顷？该习题教学突出让学生理解[12]公顷的[15]是多少，教师引导学生借助一张长方形纸，用它表示这块地，先在长方形纸中表示出1公顷地的[12]，再想办法表示出[12]公顷的[15]。（如图4所示）

根据涂色结果可以看出先把单位“1”平均分成2份，1份是这张纸的[12]，再把[12]平均分成5份，也就是这张纸平均分成了2×5=10份，1份是这张纸的[110]。所以：[12]×[15]=[12×5]=[110]，这样学生既直观理解了“分数乘法”分母乘分母的意义，又为分数解决问题建构了模型。

小学数学直观教学沟通了形象思维与抽象思维之间的关系，使复杂的数学问题直观化。教学中教师要注重让学生借助直观载体实践操作、动手绘画、互相交流、推理分析，更要在探讨的过程中给学生充足的时间与空间，激发学生思考，从而培养学生的观察、想象、归纳等能力，让数学学习真正在学生身上发生，力求实现“给学生一个支点，还思维一片天空”的教学，从而提高学生的数学核心素养。

（作者单位：福建省闽侯县实验小学    本专辑责任编辑：王振辉    王彬）