发挥数学文化的教育价值

刘晓婷

【编者按】《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。一线教师在面对“数学文化”这一概念时存在着一些疑惑，应用方面也存在着一些缺陷。在日常教学中渗透“数学文化”，不应只是在新知教授环节结束后的“故事会”，它应该有着更为广泛的应用，要能凸显其在实现学生数学思想、知识技能与情感态度等方面全面提升的积极作用。本期话题围绕“数学文化”与“传统教学”的正确融合展开探讨。

近年来，数学文化已经成为数学教育领域的一个热点研究问题。对于数学文化的内涵，学术界尚无统一的界定，当前较为流行的观点是：数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展;广泛些说，除了上述内涵外，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，数学与社会的关系，数学与各种文化的关系等。数学文化内涵丰富，在数学教育中有着巨大的价值。提升数学文化修养，将数学文化融入数学教学，是数学课程对每一位数学教师的要求。那么，在小学数学教学中如何发挥数学文化的教育价值，促进小学生的数学学习，进而提升学生的人文素养以及数学核心素养呢？下面结合小学数学教学实践做简要思考。

一、依托知识发生、发展过程，理解数学概念

数学史是数学文化的重要组成部分，汪晓勤教授指出：在数学教学中，数学史可以揭示知识之谐，呈现方法之美，营造探究之乐，达成能力之助，展示文化之魅，实现德育之效。数学史融入数学教学的方式有附加式、复制式、顺应式、重构式四种。前三种是常见的方式，讲述数学家的故事、直接用历史上的数学名题、改编历史上的数学问题等。重构式，即借鉴或重构知识的发生发展历史的方式，这在小学数学教学中不多见。下面，以“11～20以内数的认识”为例，介绍在数学教学中通过模拟再现“10”的产生过程，帮助学生理解计数单位“十”。

【案例1】11～20以内数的认识

“11～20以内数的认识”是小学数学一年级上册的内容。在人教版和北师大版教材中，对10的进一步认识也是在本节课完成的。以往教学中，教师常常会给学生提供一把小棒，例如12根，提出问题：“这些小棒怎样摆让人能很快地看出是12根？”学生动手操作，然后汇报摆法，一般会出现“1根1根摆”“2根2根摆”“5根5根摆”与“一边10根，另一边2根”这四种情况。教师接着让学生讨论：“你认为哪一种摆法能很快看出是12根？为什么？”让学生比较，进而感受到“一边10根，另一边2根”的优越性。之后再借助小棒动手操作，把10根小棒扎成一捆，讲解10个一是这一捆，1个十也是这一捆，帮助学生理解“10个一是1个十”。这种方法似乎已经成了一种“套路”，但是，“一边10根，另一边2根”，真的能很快看出是12根吗？在一次讨论环节，当大家都形成统一意见后，一位学生站起来说：“老师，他摆完了我不数，怎么能确定那边就是10，而不是11或其他数呢？”他说的非常有道理，“十”的产生，“10根放一起，捆成1个十”是一种约定，不是靠想当然的“一眼就看出来”的。如何帮助学生理解“十进”，感受这种约定的合理性？

北京科技大学附属小学信明慧老师创设兄弟打猎情境：古时候有兄弟二人去打猎，他们还不会写数，就用石头记录当天收获猎物的数量。出示图1：数一数，第一天哥哥抓到了几只兔子？弟弟呢？出示图2：第二天哥哥又抓到了几只山羊，请你一边数一边用小棒摆一摆，有几只山羊？出示图3：弟弟也用石头摆出了他抓的山羊数量，他说自己抓了15只山羊。同样是15只羊，摆的石头却不一样。你能猜猜弟弟是怎么想的吗？弟弟这样做有什么好处？

学生在讨论中明晰了，弟弟是“用1块大石头代表了10块小石头”。这种做法“用的石头数量少”，以后只要大家都知道了“1块大石头代表了10块小石头”（约定），就能快速数出他抓的猎物的数量了。教师在学生讨论的基础上，进一步用课件演示这种约定性，并用学生熟悉的小棒帮助他们达成一致的意见：把10根小棒捆成1捆，就是1个“十”，以后看到捆成这样一捆的小棒，不用去数，就默认是1个“十”。

上述教学活动是用小故事的方式还原了“十”产生的过程，帮助学生理解这种约定有用，能让数的表示更简单。课后教师还可以介绍古埃及象形文字记数法中“∩”的产生过程，进一步了解不同文化背景下“十”的表示方法和来源，拓展学生视野的同时，体会十进制是人类最美妙的发明之一。

二、渗透数学思想、方法，发展学生数学思维

米山国藏曾说过，学生进入社会后如果沒有什么机会应用初中或高中所学的数学知识，通常在出校门一两年内就会忘掉这些数学知识。然而不管他们从事什么工作，那些铭刻在大脑中的数学思想方法和数学精神会长期在他们的生活和工作中发挥作用。教师在教学中发挥数学文化的价值时，要重视数学思想与方法的渗透，让学生在学习数学思想与方法的同时，形成数学思维，即善于运用数学抽象、概括、分类、比较、归纳、分析等方法解决问题。下面以“2、5、3的倍数特征再认识”为例进行简要介绍。

【案例2】2、5、3的倍数特征的再认识（由北京市西城区宏庙小学李小龙老师提供）

“2、5、3的倍数”是小学数学五年级下册的内容，这部分内容作为纯粹数的特征的探讨，比较抽象。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对此内容的要求是知道2、3、5的倍数特征，认知要求并不高。有的教师觉得太浅想深挖，分析2、3、5倍数特征背后的“道理”，这就又有了“超标”的嫌疑。那么，对于这个内容，可以教什么呢？在一次教学研究中，教师们对某校已经学完“2、5、3的倍数特征”的31位学生，进行了调研。学生解决和“2、5、3的倍数特征”有关的数学问题的过程给教师们带来很多思考。例如，学生在解决“7○3□是3的倍数，○和□中可以填哪些数字？把你的思考写在下面”时，情况如下，错误理解题意、未能清晰呈现思考过程和结果，或者未列举全的学生占87.1%，能够利用3的倍数特征正确解决问题的学生仅占12.9%。

正确解决该问题需要用到枚举法或者分类讨论的方法。但经过五年的数学学习，仅有12.9%的学生能够主动使用这些方法，数学方法在学生数学学习过程中留下的印记并不深刻。在解决“你认为6的倍数有哪些特征？把你的思考写在下面”时，有19.35%的学生能用枚举的方式列出6的倍数，但不能对特征进行概括;或者知道和2、3的倍数有关，但不能详细说出是什么关系;能够结合2、3的倍数特征推断6的倍数特征的学生仅占9.68%。在学习完数学知识与方法后，能否应用它们去解决新的问题，能否发现这些知识与方法和以前学习过的知识与方法之间的联系，能否在已有学习的基础上进行新的猜想，这是数学教学更应关注的目标，由此，我们设计了“2、5、3的倍数特征的再认识”。本节课教学目标如下：（1）通过应用2、5、3的倍数特征解决问题，进一步熟悉倍数特征，体会枚举、分类讨论等方法的价值。（2）通过讨论6的倍数特征，在讨论、辨析中帮助学生感悟“建立联系、提出猜想、说理论证”这一数学思维方法。（3）通过建立新旧知识与方法之间的联系，感受到纯粹数学研究的魅力。

在上述案例中，教师把教学重点落在感悟枚举、分类讨论，以及在原有知识基础上建立联系、提出猜想、说理论证等方法上。数学教学中，引导学生对数学的思想、方法进行讨论，即是帮助学生学会“用数学的思维思考世界”，分析问题，久而久之，他们也就能通过数学“学会思维”。

三、联结数学与现实生活，感悟数学应用价值

数学的应用价值是数学文化的重要组成部分，教师在课堂教学中应善于创设合适的问题情境，帮助学生建立数学与现实生活的联结，促使学生在解决真实情境的数学问题中感悟到数学的应用价值。下面以“条形统计图实践活动”为例，简要分析如何把数学与现实联结，帮助学生体会数学与现实生活的联系。

【案例3】条形统计图实践活动（由北京市史家实验小学吴斯老师提供）

“条形统计图”是人教版四年级的教学内容，属于“统计与概率”领域。统计内容与现实联系非常紧密，教师在单式和复式条形统计图教学中，选取了“北京最严停工令”以及“一到冬天空气质量就变差”这些真实的情境与问题，唤起学生收集空气质量数据的需求，进而从气象网站中收集整理空气质量数据，分析解决问题。教师用真实的学习素材，在数学知识和学生的现实世界之间建立紧密的联系。

在完成单式和复式条形统计图教学后，教师又设计了一个实践作业：利用暑假时间寻找生活中的统计问题，收集数据，绘制成条形统计图;分析统计图，得出结论，以数学小报的形式呈现研究的作品。从交上来的作品看，学生都能选择现实中的问题进行研究，他们关注的选题涉及自然、社会、工业、生活四个大的方面，有部分学生受教学的影响，进一步研究空气质量问题，还有的学生已经把视角投放到日常生活中的热点问题，如房屋租金的问题、老龄化的问题等等。

学生的作品又进一步发展成为教师上课的素材，教师借助对这些作品的再分析，和学生一起从分析表面的呈现形式到深入分析统计图和结论的关系，挖掘数据背后的信息，让学生对统计图及其作用的认识逐步深入，感受到生活中处处有统计，处处有数学，统计是一种解释、解决问题的好方法。实践活动是把数学与日常生活、与社会问题、与其他学科联结起来的非常好的载体，应该引起更多的重视。

在小学数学课堂教学中渗透数学文化，能够激发学生的数学兴趣和情感，帮助学生认识数学、理解数学和学习数学，发展学生的学习能力、实践能力和创新能力，培养学生求真的品格以及求实创新的精神。在数学课堂教学中体现数学文化，一个比较现实的做法就是使之融入数学学习之中。而真正发挥好数学文化的教育价值，也给每一位小學数学教师提出了挑战，教师也需要不断提高自己的数学文化素养，让数学文化的渗透“润物细无声”。

（作者单位：北京教育学院初等教育学院）