让学生自主探究，促进数学思维“再创造”

郑秀钦

再创造，顾名思义就是在原有基础上进行再次创造，落实到具体的课堂教学中，就是要淘汰传统的填鸭式教学方法，改变以往沉闷的课堂氛围，通过教师对教学素材的充实，为学生营造更多独立思考的空间。下面，笔者就如何培养学生数学“再创造”思维谈几点措施和手段。

一、有效预习，激发“再创造”的欲望

“再创造”教学是以学生为课堂主体，在发展学生“再创造”能力的同时，也间接地培养学生的自主意识。预习是衡量学生“再创造”能力的主要依据，是考验学生自主学习能力强弱的环节，如果学生能够很好地利用预习环节对课本内容提前了解并掌握，则为教师在课堂上培养学生“再创造”能力搭建了桥梁，能激起学生的求知欲和创造欲，使课堂教学变得更为高效且精彩。

例如，在教学“三角形的内角和”时，笔者布置以下几道题让学生进行课前预习：1. 明确三角形中有几个内角，用∠1、∠2、∠3标出三角形的内角;2. 明确什么是三角形的内角和，对内角和做出猜想;3. 动手测量验证自己的猜想;4. 概括自己的验证过程，并标记出自己的疑惑之处;5. 充分发挥自己的创造力，想出更多验证方法。

“三角形的内角和”是操作性强的教学内容，如果只布置学生自行预习，学生了解到的知识是三角形的内角和是180°，至于为什么是180°，怎样验证，很多学生都不理解。另外，受课堂时间限制，教师无法在验证环节让学生进行详细的动手操作，难以达到预期的教学效果，反而造成有效学习时间的浪费。所以在课前布置预习时，教师应当提前设计一份导学案，循序渐进对学生进行学习引导，学生有了明确的学习目标，动手操作起来就有了目的性和方向性。

二、利用冲突，加固学生“再创造”能力

教师对学生“再创造”思维的培养旨在提高学生的自主学习能力，同时培养学生的创新能力，学生的“再创造”思维成熟，在学习中的自主意识表现就更为强烈。

如在教学“平行四边形的面积”时，笔者向学生讲解教学模型后，逐渐引导学生自主进行面积的计算，很快便有學生表示已经完成这项作业，笔者随即让学生对自己的计算方法进行阐述。生1：因为长方形的面积等于长乘宽，平行四边形一拉就会变成一个长方形，所以可以用底乘邻边来计算它的面积。笔者不进行评述，让另一名同学对生1的面积计算方法进行验证，验证平行四边形是否可以通过拉伸变成长方形，能否证明平行四边形和长方形可以用同一个计算公式进行面积计算。这个问题具有一定的挑战性，引起了学生的认知冲突，使当堂课的学习任务与已有认知结构之间产生矛盾，引发学生思考、探究，发挥“再创造”思维来探寻解决问题的方法。

在巩固练习中，笔者设计了这样一道题：一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，它的面积是多少平方厘米？学生计算出12平方厘米后，笔者让学生在格子图上画出一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形，然后让学生展示各自画的平行四边形。笔者提问：“这些平行四边形有什么共同点？”学生交流后归纳出：等底等高的平行四边形面积一定相等。笔者再提问：“反过来，面积相等的平行四边形一定等底等高，这句话对吗？”这个问题再一次引起了学生的认知冲突，促进学生推理能力与“再创造”思维的不断深化。

三、动手“做数学”，体验“再创造”过程

弗赖登塔尔认为：如果将数学作为一个现成的产品来教，那么留给学生的机会就是所谓的应用，学生唯一能做的事就只是复制。但实际上，数学的每次应用都是重新创造的过程，这不可能通过被动地学习现成的数学知识来培养，那就要通过再创造来实现。“再创造”过程的宗旨就是让学生能够自主地发现问题、解决问题，引导学生探索学习过程，提高思维能力。

例如，给出数据让学生计算长方体的表面积和体积，这对学生来说可能难度不大，但如果有这样一道题：一张长35厘米，宽20厘米的长方形纸片，从它的四个角上各剪去一个边长5厘米的小正方形，然后做成一个无盖的盒子，求这个长方体盒子的体积、表面积各是多少？这样的问题，对个别学生来说可能就有点困难了。教学过程中，教师可以让学生动手剪一剪、折一折，将长方形纸片围成长方体纸盒，通过动手“做数学”，不但可以使学生理解题意，也能使学生在动手操作中寻得解决问题的方法。再如，为了让学生理解变与不变的关系，可以让学生每人捏一个正方体橡皮泥，再将之捏成长方体，体会其所占空间的大小保持不变，即体积不变的道理。在学习圆柱与圆锥后，学生理解了等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，但遇到“一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是4厘米，圆锥高几厘米”之类的习题仍有一定的难度。笔者让学生用“玩橡皮泥”的方式，在“玩”的过程中学生通过动手操作、观察比较、讨论交流，对于底面积和体积分别相等的情况下圆柱、圆锥高的关系有了清晰的认识，完成了真实的数学理解过程，或许今后学生再遇到类似的问题就不会再混淆，而能清晰地把握，学会理性思考。

四、引导学生独立思考，提升“再创造”的能力

为促进学生“再创造”思维的发展，教师要通过适合的问题启发，引领学生积极思考，经历数学知识形成的“数学化”过程。教师要善于引发学生把动手操作与动脑思考结合起来，在观察中思考，在操作中反思，让学生用自己的朴素语言描述操作的过程和结果，表达自己的想法和认识，帮助学生实现思维的逐步转化，从朴素的感性语言提升到数学理性、抽象的知识。

如在教学“图形的拼组”中，笔者根据教学内容事先向学生提出用三角形拼四边形。让学生说说他们各自用几个什么样的三角形拼成哪种四边形。学生纷纷回答：用两个相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形拼成了平行四边形、长方形、平行四边形。随之引导学生观察这些四边形和所用的三角形之间有什么规律。学生观察思考后明确两个相同的三角形都能拼成四边形。笔者再让学生思考两个相同的三角形能否拼成一个梯形，并让学生动手拼一拼，在学生得出两个相同的三角形不能拼成一个梯形后，笔者继续鼓励学生操作如果再增加一个三角形的情况。学生通过动手操作发现三个相同的三角形才能拼成一个梯形。发现这个结论后，学生动手操作环节没有结束，笔者接着引导学生继续拼组并进行记录，再增加一个相同的三角形是否还能拼成一个梯形。学生再次动手拼摆，思考交流新的发现，也促使学生在操作中思考感悟三角形与梯形的关系，操作活动中学生积累的是丰富的感性认知和内在的感受体验，实现的却是“再创造”思维的飞跃。

教学过程中，教师只有不断地为学生创设主动发展的空间，引导学生自主探究思考，不断地发现与解决问题，才能激起学生探索的欲望，品尝成功的体验，课堂才会充满活力。

（作者单位：福建省福州市鼓山新区小学）