经历过程 感知需要

何勤松

数据分析观念是小学数学“统计与概率”版块的重要内容，《义务教育数学课程标准（2011）》中提到：“让学生经历收集、整理、分析数据的过程，通过数据分析作出决策和推断，并体会数据中蕴含着信息。”培养数据分析观念需要引导学生经历数据的收集和整理分析过程，逐渐产生对数据的领悟。北师大版三年级下册“小小鞋店”一课是整理和表示数据的典型课时，学生在本课时的首学、互学、群学和共学过程中不断经历数据的整理或分析，处处体现着数据分析观念的感知和增长。

一、课前首学，收集数据，感受整理的必要性

教师出示了淘气班上要开模拟鞋店的具体情境，提问：“生活中买鞋的时候你比较关注什么？”学生的回答主要有颜色、鞋号、价格和质量等。在此基础上，师生共同将问题聚焦于“鞋号”这一方面——为了了解鞋号，淘气做了调查。

师：如果淘气看了这两组鞋号，你觉得他会有什么感受？

生：比较乱，没有顺序。

师：为了方便查看每一种鞋号各有几人，你能想到什么方法？

生：把它們整理一下。

生：把相同的鞋号写在一起，方便查看。

生：把这些鞋号排一下顺序，比如从小到大排列。

师：同学们都提到了，需要把这些数据进行整理，才能方便我们查看。请你用自己喜欢的整理方法，在首学题单上独立完成男生鞋号的整理。

首学，是学生围绕学习任务进行预习与先学的学习阶段。此处首学主要为了让学生理解在现实生活中，人们为了正确做出决策，往往会收集许多数据，且需要对散乱的数据先做整理才能帮助判断。学生通过首学可以获得如下领悟。

1. 数据的真实性。

自身鞋号是每一位学生都有的生活经验。为了了解学生的真实鞋号，课前笔者特意对三年级学生做了鞋号登记，确认上表所呈现的教材数据的确是真实情况下的儿童鞋号，并且三年级的鞋号大多集中在34、35、36这三个尺码上，因此直接利用教材上的鞋号数据开展本堂课的整理分析是可行的，学生也清晰地体会到本课数据的真实性，感受到了数据源自生活。

2. 调查的重要性。

三年级“统计与概率”的重点内容是数据的整理和表示，学生在学习本课前已经学习了如何收集和记录数据，因此淘气班上为了进货需要了解同学们的鞋号，而怎样才能知道同学们的鞋号是多少呢？学生容易完成对已学知识的迁移，即需要先做调查才能知道每个人的鞋号，感受调查的重要性。

3. 整理的必要性。

淘气班上收集的原始数据是无序排列的，学生在课堂上感受到了它的杂乱，不方便进行观察和推断。为了方便查看每一种鞋号各有几人，就需要对数据进行一定的整理，直观感受到了整理数据的必要性。

二、组内互学，表示数据，感知方法多样性

互学是学生围绕学习任务进行组内交流的环节，学生完成首学后，可以在小组内有序展示自己的想法，通过语言逻辑的陈述表达来进一步增强对整理及其表示方法的感知。巡视发现，学生想到的数据表示方式有同号列举法、符号列举法、数值统计和画正字统计等。

表示男生鞋号的方法不唯一，环节中学生想到的表示方法多样，都有可取之处，并无优劣之分。第一种同号列举法，学生直接将相同的鞋号排列在一起，达成了方便看出每种鞋号各有几人的目的；第二种是在第一种方法的基础上，将鞋号抽象成了熟悉的数学图形和符号，更简明形象；第三种是在第二种的基础上加深了抽象性，将图形和符号简化为“正”字，除了表示更方便之外，“正”字还更利于统计；最后，在以上三种层层抽象的基础上，学生想到了直接用数值表示的方法，更加一目了然。几种整理表示方法极好地体现了学生整理的方法多样性，使他们知晓同样的数据可以有多种表示方法，并初步体现了数据的抽象化，凸显符号意识。

三、班级群学，展示质疑，体会过程有序性

群学是学生以小组为单位上讲台依次展示整理方法的环节，其他小组质疑补充，教师在此环节主要起引导作用，只需要在关键处作必要的点拨。

生：我们小组给大家展示画图表示这种整理方法。比如，数34号时数一个34，就在表格上画一个钩表示已数，数完后表格中画了7个钩，表示有7个34号，所以就在下方34处对应画上7个钩。谁对我们有补充？

生：你一边数数一边用符号在表格里做上记号，先数出所有的34号再在下方的方框中画记号，这样可以避免数错。

师：刚才这位同学是先看的表格，做完记号后再画图表示。还有其他想法吗？

生：我也是先看表格中的鞋号再做记号表示，只是我是在表格中记一个34，就在方框中相应位置画一个钩，记一个35，就在方框中相应位置做一个记号。这样也可以有顺序地完成整理表示。

师：同学们想到的表示方法非常有序，我们一起再来看看。这样的表示方法可以用熟悉的数线来记录，先把所有可能的鞋号在数线上排序。

教师借助课件展示两种观察顺序，学生用手比划，体会有序画图表示的方法。

第一种是先看表格再看数线，表格中第一个是33，就在数线33处做一个记号，第二个是37就在数线上37处做一个记号，依次完成；第二种是先看数线再看表格，数线从33开始，就从左到右看表格，数完表格中后发现只有一个33，就在数线上33处做一个记号，再数表格中所有的34号，发现表格中共有7个34，就在数线上34处做7个记号，依次完成。

表示数据的方法是多样的，但是不管采用何种方法都不能违背表示的有序性，因为只有有序才能避免重复遗漏。展示完毕后，学生已经感知了众多表示数据的方法，特别感受了整理数据过程中有序的重要性。在此基础上学生采用数线画图的方式和自己喜欢的观察顺序完成了女生鞋号的整理表示。

四、师生共学，分析运用，了解数据实用性

共学是以小组为单位进行知识迁移从而进行新问题解决的环节，这个环节教师可以参与其中，相互交流学习，在解决新问题的过程中达到学以致用，知行统一的目的。

学生用自己喜欢的观察顺序完成对女生鞋号的整理后，开始观察数线图并说自己的发现。有的学生提到淘气可以多进一些34号的鞋子，因为不管男生或女生34号鞋都是最多的；也有学生提到可以少进甚至不进39号鞋，因为全班同学都没有穿39号鞋的。笔者在学生充分交流的基础上，做了如下课堂小结。

师：看来刚才表格里面那些乱糟糟的数据不是没有用的，它蕴藏着许多有价值的数学信息。生活中像这样可以用调查和分析数据来解决的问题还有很多，比如想要知道同学们喜欢哪种颜色的鞋子，想知道鞋子的价格，都需要做调查、整理和分析。这样的问题还有很多，希望同学们能用一双明亮的眼睛，去多多发现生活中的数学问题。

调查、记录、整理和分析数据的最终目的是运用数据解决问题，体现数据的价值。根据整理结果，学生提出了许多的进货建议，而在鞋号基础上，笔者又引导学生迁移到对鞋子的颜色和价格的关注层面，并由此升华到对生活中数学问题的思考，深刻体会了数据中蕴含着信息，生活中可以通过调查、记录、整理、表示、分析和运用数据帮助解决生活中的问题。经过本课的“四学”过程，学生不仅获得了一次完整难忘的数据整理分析亲身体验，更经历了一场动手动脑、交流表达的数据领悟活动。

（作者单位：四川省成都市龙泉驿区玉石小学）