基于核心素养的高考试卷与课程标准一致性的研究——以2022 年新高考Ⅰ卷为例

华中师范大学数学与统计学学院(430079) 钟琳 胡典顺

南方医科大学公共卫生学院(510515) 朱斌

1 问题提出

在第八次课程改革中,改革纲要里提出了我国各学科的课程标准,“课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据,是国家管理和评价课程的基础”[1].同时指出学生在学习各学科课程内容后,应该成长为具备“核心素养”的人才.《普通高中数学课程标准(2017 年版2020 年修订)》(以下简称“课程标准”)在对学生学习的学科知识做出要求的基础上,强调了数学学科素养的培养要求,同时指出高考命题应注重对学生核心素养的考查.高考作为具有高校选拔性的教育评价,应顺应课程标准要求加强核心素养的测评.因此,本文以2022 年高考全国Ⅰ卷为研究样本,分析其与课程标准的一致性及提供相关数据,以期为高考试卷命题、一线教师教学提出建议,同时引发更多思考.

2 研究设计

2.1 研究方法与研究对象

2.1.1 研究方法

课程标准中明确提出了数学六大核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析,而核心素养被定义为“能够适应终身发展和社会发展需要的必需品格和关键能力”[2].因此,基于数学核心素养的评价就是对学生形成这6 种数学核心能力的评估.而知识是能力的本源,也就是数学核心素养生成的本源,因此,数学核心素养的评价是由知识学习转化而来的能力的评价[3].喻平从知识层面出发,将知识学习分为3 种形态:“知识理解”“知识迁移”和“知识创新”,由此产生的3 种水平能力即为核心素养的3 种水平,本质上也反映了数学知识学习的3 种水平.

学业评价与课程标准一致性的研究起源于美国的课程改革运动,由美国学者诺曼·韦伯提出了最早的一致性研究范式Webb 模式.2001 年,波特和史密森在此基础上构建了一种更精细化、整体化和综合化的分析模式——SEC 模式,用于评判标准、评价等不同教育要素之间的一致性.本文采用SEC 一致性分析模式对高考试卷与课程标准进行一致性分析.

根据喻平的评价数学核心素养的理论及SEC 一致性分析模式,得到基于核心素养的SEC 一致性分析模型.模型的评判方式、评估标准以及评价框架如下.

(1)根据基于核心素养的SEC 一致性分析模型构建关于内容主题与认知要求的二维矩阵,如表1 所示;

表1 基于数学核心素养的高考试卷与课程标准的一致性分析矩阵

(2)对高考试卷与课程标准分别进行编码,将编码结果填入二维矩阵中,并进行归一化处理;

(3)计算高考试卷与课程标准的一致性系数,量化评价高考试卷与课程标准的一致性程度.一致性系数计算公式如下:P=1-

Xij和Yij分别表示课程标准知识内容分析矩阵和高考试卷分析矩阵的第i行,第j列的单元格的比率值.一致性系数P越大,表示一致性程度越高,其取值范围为0～1.

注:核心素养的编码采用其英文词组的首字母,分别为:数学抽象-A;逻辑推理-L;数学运算-O;直观想象-Ⅰ;数学建模-M;数据分析-D.三个水平层次的编码采用数字,分别为:知识理解-1;知识迁移-2;知识创新-3.如:知识理解水平层次的数学抽象素养编码为-A1.

2.1.2 研究对象

选取新高考Ⅰ卷作为研究样本,以期得出全国Ⅰ卷与课程标准在总体及不同维度的一致性水平,并提出相关建议.

2.2 研究编码

2.2.1 课程标准编码

(1)内容主题的编码

首先,将四个内容主题“预备知识”“函数”“几何与代数”“概率与统计”作为一级编码1,2,3,4;其次,对每个主题下的二级内容进行编码,如“函数”下的四个二级内容主题分别编码为“2.1 函数概念与性质”“2.2 幂函数、指数函数、对数函数”“2.3 三角函数”“2.4 函数的应用”;最后,对二级内容下的具体知识做进一步编码,如:在“1.1 集合的概念与表示”下的具体目标知识点编码为“1.1.1 了解集合的含义”.

(2)数学核心素养及认知水平的编码

首先,通过参考课程标准中给出数学核心素养的含义、主要内容及表现,确定具体目标知识点对应的数学核心素养.如:“理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.”由课程标准中对数学核心素养的相关描述可知,“理解两个集合的并集与交集的含义”符合数学抽象素养的表现“获得数学概念与规则”,故该具体目标对应的数学核心素养为数学抽象核心素养;“能求两个集合的并集与交集”符合数学运算素养的表现“掌握运算法则,求得运算结果”,故该具体目标对应的核心素养为数学运算核心素养.

其次,以“行为动词”确定认知水平,通过分析喻平对数学核心素养划分的三个水平层次的阐释,将课程标准的行为动词划分到三个认知水平,如表2 所示.

表2 认知水平分类与课程标准对应行为动词

此外,对具体目标编码时,若描述某一目标知识点有多个行为动词,则仅考虑认知水平高的行为动词进行编码;若具体目标中含有多个目标知识点且认知水平不同,则需把具体目标拆分为多个独立的目标知识点,分别进行编码[4].

依据上述编码原则,对课程标准的编码结果统计如表3所示.

表3 基于数学核心素养的课程标准编码结果统计表

单元格数值代表课程标准对应内容主题下相应水平层次的核心素养的出现频数,如:第一个数值“6”表示在预备知识中有6 条要求为理解水平层次的数学抽象素养的具体目标知识点.表3 中各单元格的数值相加得到课程标准具体目标总数为223,将表3 中每一单元格数值除以总数即为该单元格对应内容的比率,归一化处理后的比率表如表4 所示.

表4 基于数学核心素养的课程标准编码结果比率表

以预备知识中理解水平层次的数学抽象素养所占比率为例,由表3 可知,其频数为6,除以总数223,则得到对应占比为0.027,也即2.7%.

2.2.2 高考试卷编码

(1)内容主题的编码

首先,根据全国高考Ⅰ卷的试题及标准答案分析每道题考查的知识点,再参照课程标准对应的具体目标知识点的编码,对应得到该试题的内容主题编码[5].

(2)数学核心素养及认知水平的编码

通过综合课程标准中每个数学核心素养水平的阐述,以及喻平对数学核心素养水平的划分,得到以下关于试题对应考查认知水平的三个层次的评价标准.

知识理解水平:对知识本质及相关知识的理解、基本技能的形成与发展,使用相应的知识、技能来解决单一性问题[6].

知识迁移水平:通过建立不同概念、定理、公理、推论、性质、方法、思想之间的联系,解决应用性问题[6].

知识创新水平:建立现实问题和数学问题之间的联系,运用论证、推理等方法,有创造性地解决综合性问题[6].

值得注意的是,当试题中一个小问出现多个知识点时,根据考查的具体知识点进行拆分,当试题的考查涉及多个核心素养时,选取最主要核心素养(不超过三个)进行编码,下面以2022 年全国Ⅰ卷第18 题为例,进行编码示例.

题目记ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

依据上述编码原则,对2022 年新高考Ⅰ卷的编码结果统计如表5 所示.

表5 基于数学核心素养的全国Ⅰ卷编码统计表

单元格数值代表全国Ⅰ卷在对应内容主题下相应水平层次的核心素养的考查频数,如:第一个数值“1”表示在全国Ⅰ卷中考查了1 个理解水平层次数学抽象素养的预备知识相关知识点.表5 中各单元格的数值相加得到全国Ⅰ卷考查的知识点总数为67,将表5 中每一单元格数值除以总数即为该单元格对应内容的比率,归一化处理后的比率表如表6 所示.

表6 基于数学核心素养的全国Ⅰ卷编码结果比率表

以预备知识中理解水平层次的数学抽象素养所占比率为例,由表5 可知,其频数为1,除以总数67,则得到对应占比为0.015,也即1.5%.

3 研究结果与呈现

3.1 一致性系数P

为得到全国Ⅰ卷与课程标准是否一致性的结论,首先需确认一致性系数P的临界值.参照Gavin[7]的一致性研究思路,将223(课程标准具体目标数)与67(全国1 卷考察知识点总数)分别等可能地赋值到两个4×18 矩阵的每个单元格中,获得随机的两个四行十八列的矩阵,计算单元格比率值,代入一致性系数公式得到一个一致性系数P的值,重复上述操作20000 次,近似生成一致性系数的分布情况.并计算97.5%百分位数以及2.5%百分位数分别作为统计显著性的上、下临界值,其中,上临界值为0.728,下临界值为0.600.当一致性系数P小于下临界值时认为两者在统计学意义不具有一致性;当一致性系数P大于下临界值而小于上临界值时认为两者具有一致性但不具有统计学意义的显著性;当一致性系数P大于上临界值时认为两者在统计学意义上具有显著一致性.

根据一致性系数的计算公式,将课程标准与2022 年高考全国Ⅰ卷的二维分析矩阵对应单元格的比率值Xij和Yij代入,计算出一致性系数P的值为0.686.说明2022 年全国Ⅰ卷与课程标准具有一致性,但不具有统计学意义的显著一致性.

将课程标准与2022 年高考全国Ⅰ卷的二维分析矩阵对应单元格的比率值Xij和Yij相减后,可以得到如表7 所示的差值表,差值为正数代表单元格对应内容的比重高于课程标准,反之,差值为负数代表该单元格对应的内容比重低于课程标准.差值的绝对值越大,表示两者之间的差异越大,也即一致性越低.

表7 基于数学核心素养的全国Ⅰ卷与课程标准的比率值差值矩阵

由表7 可以看出,按从大到小排序比率差值为正数的前两个分别为:几何与代数主题知识迁移水平层次的数学运算素养0.098、几何与代数主题知识迁移水平层次的直观想象素养0.082;而按从小到大排序比率差值为负数的前两个分别为:函数主题理解水平层次的数学抽象素养-0.045、几何与代数主题理解水平层次的数学抽象素养-0.039.

3.2 内容主题维度

将表4 与表6 的各内容主题的比率值进行小计、整理,可以得到课程标准与全国Ⅰ卷的四个主题内容分布,如图1所示.

图1

从图1 可以看出,课程标准对四大主题的比重排序为:几何与代数(38.1%)＞函数(31.4%)＞概率与统计(20.2%)＞预备知识(10.3%).全国Ⅰ卷关于四大主题考查的比重排序与课程标准的要求一致,但更突出几何与代数、函数的考查,分别高于课程标准8.2%和5.9%,而概率与统计和预备知识的考查则低于课程标准的要求,分别为11.9%和4.5%,低于课程标准8.3%和5.8%.

3.3 认知水平维度

将表4 与表6 的各认知水平层次的比率值进行小计、整理,可以得到课程标准与全国Ⅰ卷的认知水平分布,如图2 所示.

图2

由图2 可以看出,在认知水平层次,课程标准的要求主要为知识理解水平(53.8%),其次是知识迁移水平(39.5%),对知识创新水平(6.7%)的要求较低.而全国Ⅰ卷考查的主要水平层次为知识迁移,达59.7%,高于课程标准20.2%,其次是知识理解水平(35.8%),对知识创新水平(4.5%)的考查与课程标准的要求占比相近.

3.4 核心素养维度

将表4 与表6 的各核心素养的比率值进行小计、整理,可以得到课程标准与全国Ⅰ卷核心素养分布,如图3 所示.

图3

根据图3 可知,课程标准对数学核心素养的要求较为均衡,其中,数学抽象(23.3%)、逻辑推理(21.5%)、数学运算(21.5%)及直观想象(16.6%)素养的占比相对较高,数学建模(9.9%) 与数据分析素养(7.2%) 的要求较低.而全国Ⅰ卷则侧重对数学运算素养的考查,占比高于课程标准18.8%,达40.3%,其次是直观想象素养(17.9%),与课程标准的要求占比相近,再次是逻辑推理(16.4%)、数学抽象(11.9%)、数学建模(9.0%)与数据分析素养(4.5%),均低于课程标准的要求.

4 结论、分析与建议

4.1 结论与分析

以课程标准为依据,借助喻平的核心素养评价框架,构建了基于核心素养的SEC 一致性评价模型,分析了2022 年全国Ⅰ卷与课程标准的一致性程度,由研究结果可知:2022年高考全国Ⅰ卷与课程标准的一致性程度有待加强,两者间虽具有一致性,但一致性程度不高,具体来说:

(1)全国Ⅰ卷对四大主题考查的比重排序与课程标准的要求一致,但更突出几何与代数、函数的考查.课程标准将几何与代数作为一条主线,不仅体现了几何与代数的融合,同时也对学生加强数与形的联系、感悟数学知识之间的关联提出了更高的要求.在2022 年高考全国Ⅰ卷中,便出现了大量需要学生根据题干信息运用图形建立数与形的联系,利用图形直观描述与分析,如选择题第4 题,需要学生画出抽象为棱台的水库,再依据题意求解等.而函数作为现代数学最基本的概念,以及描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言工具[8],其内容不仅丰富多样,且在解决其他内容主题的相关数学问题中也起到重要作用,如选择题第8 题,需要学生借助相关知识求解正四棱锥体积函数的最大值、最小值,由此得到体积取值范围.

(2)全国Ⅰ卷侧重对学生知识迁移水平的考查.知识迁移是学习者把理解的知识、形成的基本技能迁移到不同情境中,解决不同情境的问题,这需要学习者拥有丰富的知识资源,并能选择有用的资源在新情境中进行组合,通过知识迁移,可以反映学习者识别、判断、筛选、决策等多种能力[3].高考作为选拔人才的重要途径,因此其试题呈现更具综合性,对学生知识掌握、能力提升、思维发展有较高要求.而课程标准对知识的考查随着认知水平的提高其相应认知水平占比减小.课程标准作为指导高中数学教学的纲领性文件,明确了普通高中教育是在义务教育上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育[8],因而对数学知识的要求以基础性为主,着重对知识点本质的理解和把握,在把握数学本质的前提下,将数学知识进行迁移运用与创新.

(3)全国Ⅰ卷凸显对数学运算素养的考查,对数学抽象素养考查有待加强.数学运算不仅是解决数学问题的基本手段,而且是沟通数学知识与数学思维的纽带[9],数学运算素养的考查几乎渗透整套试卷的每个角落,如:选择题第2 题利用复数的除法运算法则求解出答案;多选题第11 题,通过结合韦达定理、距离公式、弦长公式等多项运算公式探寻解题方法,判断并得出正确选项.由于试题的编码选取最主要的核心素养,而数学抽象素养的考查往往需要依赖事物的具体背景或是繁杂的数量关系,因此出现试卷中数学抽象素养考查占比低于课程标准的情况.因此,高考命题可以更多从现实情境出发,挖掘其中的数学问题,提高对数学抽象素养的考查.

4.2 建议

(1)提高教育评价与课程标准的一致性,发挥育人功能.高考作为检验学习成果和选拔高一级人才的教育评价,其命题方向与趋势受到许多教育工作者的热议,尤其受到一线教师的关注,并成为教师日常教学的导向.只有当评价这一最后出口是基于课程标准时,教材编写和教师教学才有可能是基于标准的[10].因此,随着教育改革的深入推进,教育评价应当贴合课程标准发挥作用,立足学生的长远发展,落实立德树人根本任务,加强学科知识的整合性,提高命题背景的丰富性,适度融入数学文化,注重对学生核心素养的多元化考查.

(2)深入挖掘课程标准,优化日常教学.根据《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》精神,自2020 年起,教育部考试中心不再制定普通高等学校招生全国统一考试大纲.因此,课程标准成为教师进行教育实践紧跟高考命题方向的唯一依据,对教师教学活动起着重要指导作用.教师在日常教学中,要深入研读课程标准,把握预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动五大内容主题,合理设计单元教学,注重知识的综合性、结构的完整性,夯实学生基础知识,提升学生基本技能,发展学生核心素养,学生才能在日常生活或繁杂问题中熟练运用所学,解决实际问题.

(3)细致完善课程标准,增强导向作用.课程标准作为国家标准,是课程开发建设、课程实施、课程评价与管理的准绳[11].课程标准在对课程方案做进一步明确与优化的同时,凝炼了学科核心素养、更新了教学内容、研制了学业质量标准以及增强了指导性.但其仍存在对内容要求不够完善的情况,如在全国Ⅰ卷第9题多选题中,考察了“异面直线成角”这一知识点,而在课程标准中并为体现.若课程标准能进一步具体化知识内容,对个别重要的知识点进行相应补充,则更有利于发挥课程标准的导向作用,指导高考命题以及引导教师教学,推动课程深化改革.