“双减”背景下优化初中数学作业设计的策略研究*——以因式分解为例

广东省广州市广州中学(510640)杨俏文

1 问题提出

2021 年7 月中共中央办公厅、国务院办公厅发布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.“双减”深刻地影响着义务教育阶段的师生及学校,如何减轻学生的作业负担和校外培训负担成为教育界的热门话题.其中,要从作业源头实现“减负不减质”甚至“减负提质”,就要求教师设计高质量的作业.作业设计的科学、合理性是减轻学生作业负担的重要依据.

因式分解作为“数与代数”板块内容之一,其思想和方法贯穿在代数变换之中.对于因式分解,大部分学生能够准确利用提公因式法、公式法进行因式分解,但在概念认识、知识运用、数学思想、数学思维等方面仍存在不足.

因此,本文基于最近发展区理论和认知阶段论,立足于学生的实际学情,以因式分解为载体,提出数学作业设计的优化策略,希望能够在有效减轻学生的作业负担的同时,培养学生的数学核心素养,帮助学生突破因式分解的学习难点.

2 作业设计优化策略

2.1 丰富知识生成过程,设计前置性作业

生本教育理念提倡真正以学生为主人,为学生好学而设计教育,因此在设计前置性作业的过程中,需重视以学生为本,激扬学生生命.前置性作业与传统预习作业不同,不在于学生简单地了解课本内容,而在于教师在了解学情、把握教学内容的前提下,设计课前所有学生均可完成的学习任务,以培养学生的自主学习能力、激发学生的学习兴趣并提高课堂效率.例如,在正式学习“因式分解”的内容前,可以给学生布置如下前置性作业,帮助学生理解因式分解的含义:如图1所示,大长方形的宽为a,长为(a+b).请用两种不同的方法来计算此大长方形的面积.

该问题能够让学生从以学的知识出发,从数形结合的角度理解因式分解的概念和规律.同样,教师精心设计前置性作业,让学生根据已有知识和生活经验进行学习,能够丰富学生的知识生成过程,使学生主动去建构属于自己的知识体系.

图1

2.2 制定作业目标,紧扣教学目标与教学内容

目标于作业设计的重要性犹如航行方向于船的重要性,如果没有方向和目标,任何风向都会是逆风.只有确定了作业目标,才能确定作业设计的方向和内容.那么作业目标该如何确定呢? 首先,作业目标要贴合教学目标和课程标准,指向教学目标的达成;其次,作业目标要体现教学内容,聚焦于知识内容的呈现;再次,作业目标应包含学生的对知识的达成程度,易于观察和测量;最后,要弄清楚作业的功能,作业不仅仅是复习巩固当天所学知识,而是使知识转化为技能和能力,更是培养学生的自主学习能力、探索精神.

2.3 以学生为主体,预设作业完成时间

在数学作业安排上,可以先确定每一部分大致需要的时间.如,前置性作业3 分钟,课后基础作业15 分钟,综合作业5 分钟,迁移作业7 分钟.再细化到选编每一题作业题目时,考虑完成的时间,但不能仅仅依据时间进行选题,还要辅以下文所述的策略进行.作业实施布置以后,还需了解学生完成作业时间情况,与预设的时间进行比较,及时把握学生情况,并做调整.

2.4 设计单元整合作业,构建知识网络体系

作业设计应高瞻远瞩,立足于单元特点,从单元的视角整体进行思考,寻找当前作业对于本单元的意义和作用,在衔接旧知识的同时,为单元内下一课时的知识埋下伏笔.实现当作业组合起来以后,知识结构完整且内容多元,与单元要求知识点和技能点精准契合,在知识交汇的过程中实现知识网络体系的建构.如“14.3.2 公式法”在第14 章因式分解中,用到了“14.2 乘法公式”中的平方差公式和完全平方公式,在设计乘法公式的作业时,可以锻炼学生对公式的正向和逆向运用,为构建学生知识体系以及教师的后续教学工作奠定基础.

2.5 深挖教材,渗透数学核心素养

作业设计除了考虑知识和能力以外,还应兼顾数学核心素养的培养,注重培养学生的数学思维.以数学核心素养和思维为基础,学生的能力才能得到有效而持续的提升.例如,代数板块中持续培养的数学核心素养之一是学生的运算能力,因式分解中亦是如此.在“14.3.公式法”的作业中,可以设计数的运算:3.282-1.28×6.56+1.282,既锻炼了学生的应用意识,又能培养学生的运算能力.

2.6 从学情出发,搭建作业阶梯和层次

由于大班教学难以实现精准的教学辅导,践行阶梯式分层作业的有效设计是应对不同学生学习需求的必要手段.首先将作业分层,根据教学内容、题目的考察方向和难度将作业分为基础作业、综合作业和迁移作业,基础作业主要考察学生基础知识的巩固和运用;综合作业主要考察学生的思维转变或培养学生的单个核心素养;迁移作业主要考察学生创新性或同时培养学生的多个核心素养和思维能力.此外,作业的层层递进也利于学生主动学生学习知识,在同层次内、不同层次之间的作业要有梯度,以帮助学生顺利渡过最近发展区,掌握知识并提升能力.如在“14.3.1 提公因式法”中,基础作业可以是方法的直接运用:分解下列因式(1)ax+ay;(2)3mx-6my.综合作业考察学生的数感:分解下列因式4a(y-3)-5b(y-3).迁移作业则在考察学生的应用意识和模型思想:先分解因式,再求值2a2(x+4)-5(x+4),其中a=-2,x=7.

2.7 形式多样,设计个性化作业

数学作业形式的多样性,可以激发学生学习数学的兴趣.因此,设计作业时,不能简单设计书面作业,要结合实际教学内容,设计丰富的个性化作业,如小组合作、情境性作业、跨学科作业、实践性作业等,以供学生选择.

以“14.3.2 公式法”的迁移作业为例,准备一张正方形纸片,若正方形的边长为,在该正方形中减掉边长为b的小正方形(b ＜a),沿任意一条直线剪开纸片,可以摆成什么图形?摆成的图形的面积如何表示? 共有多少种摆法?

在学完本章内容以后,还可以设计情境性作业,如解码问题:若x2+5x+6=(x+2)(x+3),则x2+5x+6 对应的密码为1213,那么x2+9x+20 对应的密码是多少?

2.8 优化作业评价,拨动学生心弦

设计作业评价方案,转变评价思想.一方面,从结果性评价转变为过程性评价,如学生对待作业的态度如何、作答是否规范、解题思路是否具有创新性等;另一方面,从教师评价转变为多主体评价,让学生自评、小组互评、家长点评、教师评价.此外,教师的评价方式应优化,避免单一维度的对与错、优与劣,丰富激励性的评语和趣味性的符号,以增加与学生的互动,拨动学生的心灵,激发学生积极的学习情感.

3 结语

作业设计的改良与优化是减轻学生作业负担的关键,也是落实素质教育的根本途径.教师需要正确认识作业设计的重要性,不断进行探索并优化日常作业的设计,将作业设计作为培养学生数学核心素养的落脚点之一,帮助学生摆脱“题海”,才能落实“双减”的要求,使学生真正成为学习的主人.