高等数学“三段式”混合教学模式的构建与探索

王冠舒　武斌

［摘 要］文章以山东石油化工学院为例，对高等数学课程线上线下混合教学存在的问题进行反思和总结，进而探索高等数学教学改革思路，构建了高等数学线上线下“三段式”混合教学模式。初期的教学实践效果反映出“三段式”混合教学模式能够有效提高高等数学教学质量。

［关键词］高等数学；混合教学；教学模式；“三段式”

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）11-0058-04

数学不仅是人类文化的重要组成部分，而且已经渗透到科学技术与社会生活的各个领域。近年，线上线下混合教学模式受到了各大高校的重视，高等数学课程也在探索新的教学模式。山东石油化工学院（以下简称我校）高等数学课程任课教师积极采用线上线下混合教学模式，在实践中发现存在一些问题。

一、高等数学线上线下混合教学存在的问题

下面基于我校高等数学课程教学实践，反思总结高等数学课程线上线下混合教学存在的问题。

（一）学生的主体地位在本质上没有得到充分体现

线上线下结合，教学形式改变了，但学生的学习积极性实际上没有显著提高。部分学生在学习上存在畏难心理，学习主观能动性不足，在学习过程中较少主动思考，其主体地位在本质上没有得到充分体现。

（二）教学评价反馈不到位，实际学情很难掌握

随着学习通、雨课堂等学习平台的出现，教学反馈的数据化呈现能够帮助教师更客观地了解学生，但是，有关数据的真实性有待考究。实际教学中存在学生“刷单”、刷屏等现象，这从侧面反映了线上数据的“水分”，反映出教学反馈一定程度上的不真实性。同时，由于数据化显示更清晰简洁，部分教师过度依赖数据平台，也可能会导致教师获得的学生学习水平信息与学生真实的学习水平存在较大差距。

（三）教学内容不能体现前沿性

尽管现在在高等数学教学过程中，教师基本都已经注意到要将教学内容与科技前沿密切结合，但是，部分教师的课堂教学改革仍然停留在表面，涉及的前沿内容不够深入，可见教师本身的科研水平有待提高。同时，高等数学教师应探索如何进行学科融合。本科专业课程教学一般安排在二三年级，而高等数学课程一般安排在一年级，由于时间差的关系，学生难以将高等数学知识与学科背景结合起来，部分学生在学习过程中存在功利性，学习积极性不高。

（四）师资力量有待加强

目前国内高校普遍存在数学师资不足的现象，高等数学教学大多以大班教学为主。数学教师的教学工作量大，教学任务繁重，同时高校对教师的科研要求较高，因此教师对课堂教学的精力投入有限，课堂教学效果有待提升，高等数学师资力量有待加强。

基于高等数学线上线下混合教学面临的上述问题，高等数学教学改革需要做更多的尝试和挑战，需要进行更多的思考和实践。山东省教育厅于2022年5月印发了《山东省教育厅关于推动课堂教学改革全面提高普通本科高校人才培养质量的通知》，并于同年6月24日召开了全省普通本科高校课堂教学改革推进会，详细介绍了山东省课堂教学改革总体设计、推进路径与保障机制，为高校课堂教学改革推进工作指明了方向。上述通知要求改进学业评价方式，推行全过程学业评价，科学合理测评学生学习效果；深化课堂教学改革，构建高效课堂，优化教学内容，改革教学方法，打造“高阶学习”课堂。

二、高等数学课堂教学改革思路

基于上述分析，高等数学课堂教学改革刻不容缓。我校高等数学课堂教学主要从以下四个方面进行全方位的改革。

（一）教学思想上与课程思政深度融合

2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，全面推进课程思政建设，要求教师寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观和价值观。高等数学课程作为理工科学生的通修课程，要注重在潜移默化中引导学生坚定理想信念、厚植爱国主义情怀、提高品德修养、增长知识见识、培养奋斗精神，要科学合理地提高课程的广度、深度和温度，增强课程的知识性、人文性，提升课程的引领性、时代性和开放性；要注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

数学与生活息息相关，教师可通过日常生活实例，引导学生仔细观察，体会生活中的许多现象可以运用高等数学知识去解释，让学生了解高等数学知识在生活中的应用，让学生体会到数学来源于生活，进而鼓励学生学习数学要多观察，培养学生严谨的治学态度和一丝不苟的学术精神。

高等数学中许多定义（如极限、单调性）、符号（如积分号、趋近于）、定理（如费马定理）等都蕴含着丰富的思想政治教育元素，教师可借助典故、数学史、科学趣闻等介绍数学思想的形成和发展，并挖掘与知识点相关的文学和美学思想，以及相关的科技元素，以教学内容为载体，注重价值引领与知识传授相结合。

将思政教育融入数学课程教学，将知识传授和社会主义核心价值观相结合，不仅能提高学生的社会责任意识以及价值判断能力，使学生的综合素质得到提高，而且能增强学生的文化自信，激发学生的民族自豪感和爱国情怀。

（二）教学模式上多种教学模式并行

常见的教学模式有LBL（Lecture?based Learning，基于授课的学习）教学模式、PBL（Problem?based Learning，基于问题的学习）教学模式、TBL（Team?based Learning，基于团队的学习）教学模式等，每一种教学模式都有其特有的優势，也有其固有的缺点。

LBL教学模式是以教师讲授、学生听课为主的传统教学模式。这种教学模式以教师为中心，能够很好地安排教学进度，但是缺少学生的参与，难以及时评估学生的认知程度，容易导致学生丧失主动学习的积极性。

PBL教学模式是一种以问题为基础的教学模式。教师引导学生分组讨论问题、解决问题，进而发现问题背景、学习科学知识，促进学生自主学习。这种教学模式学生参与度高，但是对教师的能力要求也高，很容易出现学生对知识的整体性把握不够、导致流于形式的情况。

TBL教学模式是以合作学习小组为基本形式的一种新型教学模式，注重培养学生的团队协作精神，灵活性与实践性强。这种教学模式能够加深学生对理论知识的理解，培养学生独立思考、交流意见以及口头表达的能力，但是课堂纪律不易控制。

每种教学模式都有自己独特的优点，但也有不可忽略的缺点。教师在具体教学活动中应该根据每堂课的知识特点和学生的心理特点来综合选择合适的教学模式。例如极限的概念这一知识点，教师可采取课前合作探讨，课中案例启发、情景带入，课后练习巩固等多种方法，以获得最好的教学效果。这需要教师本身具有丰富的教育知识理论和实践经验，能够灵活综合使用各种教学模式。

（三）教学评价上多元化评价落地

当前，教师已普遍意识到过程性评价的重要性，不再采用单一的终结性评价。单一终结性评价的缺点在于，平时教师难以掌握学生的学习情况，等到期末考试结束后，教师了解了学生的整体情况，却难以进行反馈。构建“过程性+多元化”教学评价体系是实现教学评价多元化的重要途径。在具体实施过程中，多元化评价不能过于依赖学习通、雨课堂等平台上的数据。线上平台是评价的一个重要工具，但是，教师在课程评价过程中要综合各阶段的评价结果，要让评价体现在每一节课中、每一次讨论中、每一次测验中、每一次实践中。在过程性考核中，要采用章节作业、阶段测试、主题讨论、综合性大作业等不同层次、不同类型的考核方式，从而了解学生的学习习惯、学习程度以及学习方式，进而对学生在整个学习过程中的状态变化予以评估。要加大过程性考核力度，使过程性考核成绩占总成绩40%以上，减少客观性题目，增加考试难度，实施适应分类教学体系的考核方式。同时，考核与引导并重，构建加强过程性考核、及时进行反馈、分类对学生进行指导的考评机制，在教学过程中针对不同学生提供个性化指导。如果学生接受程度较高，可适当提高难度，指导其参加全国大学生数学竞赛，通过竞赛锻炼学生能力；如果学生在学习中出现问题，就需要了解其原因，给予指导，使其能够顺利完成课程学习。具体的考核实施办法详见表1。

（四）教学内容上更加注重科技前沿

社会上目前存在数学无用论，还有观点认为高等数学仅仅是一种解决问题的工具，无须过分关注。高等数学教师需要对数学的重要性做更进一步的宣传与普及，需要重组教学内容，建设与专业相关的课程资源案例库、试题库等拓展性资源，把更多的科技前沿知识渗透到每一堂课中，在潜移默化中引导学生关注数学之美、科技之美；要依据专业背景，融合数学建模的知识，开发开放式题目，引导学生综合运用所学数学知识解决实际问题，培养学生的创新能力。为此，教师需要注重不断提升自己的科研水平、拓展自己的知识宽度。

三、高等数学线上线下“三段式”混合教学模式的构建与实现

本文提出线上线下“三段式”混合教学模式，希望通过不断的探索与思考，找到适合我校的一条高等数学课堂教学之路，以适应当代学生学习的需求。高等数学线上线下“三段式”混合教学模式的具体实施过程如下：

（一）课前—— 一段

教师依据课程进度安排，将预习课件、视频、相关文献和作业按照时间节点通过学习通推送到学生手机端，让学生在规定时间段内分组完成预习任务。教师通过后台查看学生的预习完成情况，根据学生预习过程中出现的疑难问题，适当调整课堂教学。分组讨论的方式能进一步督促学生积极主动完成课前预习。

课前的任务下达是课堂教学前期准备工作中最重要的一环。课前教师需要把具体的课件视频推送给学生，需要学生完成学习任务并根据学习内容完成作业。例如在学习数列极限的概念时，教师给学生布置的预习任务就是根据一组数列总结数列的变化趋势，并通过某一有规律的数列进行总结，让学生发现数列无限地接近某一个常数，进而讨论如何表述“极限”这一数学概念的精确定义。

（二）课中—— 二段

教师依据课程教学目标，结合学生课前预习的反馈情况，重新梳理、调整教学内容，做到突出教学重点和突破教学难点。高等数学课堂要求教学内容结构层层递进、逻辑清晰，学生维逻思辑能力能够得到锻炼。任课教师利用在线教学平台签到功能完成课堂点名，利用同步课堂实时推送课件，利用随机点名、课堂练习来检查学生理解情况，利用主题讨论生成词云进行课堂知识总结升华。教师能够第一时间掌握学生的学习情况并及时调整授课进度。课中时段教师需要实时与学生进行面对面的交流沟通以获得及时反馈，不能过度依赖在线教学平台。在课堂上，对于类似极限这样概念性的内容，学生需要有理解的时间，尽管有课前的预习，但可能还是会有相当一部分学生不理解。这个时候，教师需要适当减慢授课进度，保证学生真正理解相关概念。

（三）课后—— 三段

课堂授课结束后，教师能够通过课堂统计数据了解学生的上课情况、测试题答题情况等，并通过课后作业和与学生线上线下双重交流来了解学生情况。课后，教师把课堂实录发给学生。学生在复习时若遇到困难，就能够再次学习。教师还要通过不同层次的测试题来了解学生的认知水平及理解水平，并要适当拔高。

从我校近两年学生的测试情况来看，采用“三段式”混合教学模式教学的学生平均成绩和综合平均分能够达到80分以上，较之前有所提高，说明采用“三段式”线上线下混合教学模式能够激发学生自主学习的积极性和主动学习的动力，提高高等数学教学质量，从而提高高等数学课程考试的合格率和优秀率。但是我们的探索是初步的，希望今后能够继续在实踐中总结前进，使得教师教有所得，学生学有所获、学以致用，实现教学相长。

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［责任编辑：周侯辰］