数学文化与大学数学教育研究

马立军

[摘 要]数学文化是人类思想文化的组成部分，与其他类型的文化相比，数学文化与数学本身长期处于一种相互隔阂的关系，特别是在数学教学中对数学文化的引入极其有限，这对于学生数学能力的全面发展具有较大的影响。对于大学数学教育而言，考虑到大学学习的自主性与灵活性，数学文化的引入对大学数学教育的影响也更为显著，因此有必要在大学数学教学中融入数学文化来提高学生的学习兴趣和学习积极性，最终帮助学生形成全面的数学素养。

[关键词]数学文化；大学数学；教学理念；教学内容

[中图分类号] O1-0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）02-0043-03

一、数学文化概述

（一）文化的概念

数学文化是一个相当古老的课题，要研究数学文化的内涵与特点，首先应对文化的概念有一定的深层了解。根据著名人类学家泰勒的定义，文化是一种包含各类知识体系、宗教信仰、人文道德、思维艺术、社会习俗以及人类某些特定行为习惯的综合体。从这个概念来讲，文化是一种极为广泛的概念，与人类相关的各类非物质性事物都能归入文化的范围。根据以上对文化的定义，可以将文化分为三个层次：一是物质文化，指人日常生产生活中所接触的物质所代表的文化，包括饮食、服装、建筑、交通、田园、乡村、城市等文化；二是制度文化，是指人为了建立某种规范化体系而形成的文化体系，包括风俗文化、礼仪文化、宗教信仰、社会制度、法律体制等；三是哲学文化，是指代表人精神诉求的思想文化，不同种族与地区的道德观、价值观、世界观、伦理观都属于哲学文化的范畴。由此可见，文化的概念是多层次的，不仅包括精神文化，某些物质层面的社会产物也被一并纳入文化的范畴。从古至今，文化一直作为人类生产生活的重要组成部分，推动着人类文明史的不断前行，生产方式、社会制度、科学技术、哲学思想等的进步都离不开文化的传承与推动。

（二）数学文化的内涵

文化是一个相当广泛的概念，囊括人类日常生产生活的方方面面，而数学作为推动人类社会进步的重要基础工具，数学文化也是人类文化的重要组成部分。对数学文化的内涵的研究可以从数学的发展史、数学研究对象的非物质性、数学发展所代表的文化力量等三方面入手。首先，数学作为一个极为古老的学科，其产生与发展可以理解为人类创造活动的必然产物。同时，数学的两大基本概念——数与形也是人类对日常生产生活中所直接接触的事物通过抽象、概括而总结出来的，因此数学的发展史可以看做人类的发明创造史。而数学方法的产生也是人类不断总结的思想产物。在远古时期，人们通过结绳记事、小木棍计数等方式逐渐创造出数学的加减计算。而到了近代，随着数学方法的不断完善，在建筑、机械、航海、制造等领域也越来越多地开始应用数学方法。其次，数学是人类抽象思维不断总结的产物，数学的概念与方法均是由人类在物质事物的基础上创造出来的虚拟事物，运用数学方法解决问题正是人类采用抽象思维解决实际问题的过程。所以，从这个角度来理解数学，不难看出数学的发展与应用正是人类思维发展的重要产物。另外，数学是人类文明史中的一种不可忽视的文化力量，如果将人类文明简单地分为农业文明、工业文明、信息文明等三个阶段，那么就很容易发现数学在每一个文明中都发挥着重要作用，而且其影响力有增无减。

（三）数学文化的特点

数学作为人类文明的一种存在形式，与其他文化相比具有鲜明的特点。简单而言，数学文化的特点主要包括以下五个方面：一是多元性，数学文化的设计领域众多，能够从哲学文化、符号文化、科学文化、工具文化等多个文化范畴对其进行阐释，根据相关学者的论述，数学文化的文化定义多达十多种，这也体现了数学文化的多元性。二是思维性，与多数文化类型不同，数学文化对逻辑思维的重视程度极高，从其社会文化性与科学文化性的双重属性可以得出数学的思维工具属性。三是创造性，数学绝对不是单纯注重逻辑思维的文化，创造性也是数学文化的重要根基，无数的数学公式都通过一种极富美感的形式来将复杂的现象表现出来，因此将数学称为一门艺术也绝不为过。四是综合性，数学文化的综合性是一个极其独特的特点，古往今来出现了太多精通多个领域知识的数学家，出色的数学能力也是一个人综合素质的重要体现。五是渗透性，数学文化的渗透性可以从毕达哥达斯的“万物皆数说”中得出，数学与文学、哲学等学科之间都有着密切联系。

二、数学文化对大学数学教育的影响

在传统的教学模式下，大学数学教育以数学概念与方法的传授为主，教学方法单一，课堂教育枯燥无味，这也造成了学生学习兴趣不高、学习效率低下等一系列问题。在这样的背景下，有必要在大学数学教学中引入数学文化内容，从而改善当前大学数学教育中存在的问题。可以从数学文化的内涵与特点来分析，端正学生的学习态度，培养学习意志，并激发学生的学习兴趣。

（一）端正学习态度

数学文化的引入能够影响学生的学习态度，使学生对大学数学有一个更为全面的认识，由原来的抵制学习逐渐转变为主动学习。所以，在分析数学文化对学生学习态度的影响之前，首先应理解学习态度的内涵与作用。学习态度使学生对某项事物的心理态度，主要由认知状况、情感定位以及行为倾向组成，单纯的学习内容难以使学生形成全面的认知，情感与行为倾向更无从谈起，只有在引入一定的价值倾向之后，才能形成正确的学习态度。学生对大学数学的学习态度往往是不明确的。中学阶段的数学学习往往以高考为目标，学生为了取得更好的成绩而努力学习；在进入大学之后，丰富的大学生活使学生对大学数学的学习目标产生了迷惑，因而也出现了比较消极的学习态度。而在引入数学文化教学之后，学生将对数学的发展史、社会功能、发展前景、艺术魅力及文化属性都有一个更为全面的了解，对数学的情感态度也将发生改变，并开始主动配合数学教学，学习效果随之明显提升。

（二）培养学习意志

在心理学中，意志是指人在决定达到某种目的的过程中，所产生的有目的、有计划、有意识地调节和支配自身行为的一种心理状态，意志力能够给予人强烈的心理动力，帮助人实现最终的目标。而在大学数学教育中，学生意志也是影响教学质量的重要因素，数学文化的引入将在一定程度上培养学生的学习意志。数学作为一门以逻辑思维、抽象思维为基础的工具类学科，在学习过程中需要一定的学习意志，特别是对于大学数学而言，包括微积分、线性代数等知识体系在内的教学内容均属于抽象概念，学生在学习过程中费时、费脑、费劲，对意志力也是极大的挑战。而在引入数学文化的相关教学内容后，教师可以通过数学发展史中数学家的奋斗历程来让学生吸取学习的力量，培养学习意志。可以通过讲解我国古代灿烂的数学文化来让学生树立强烈的社会责任感和远大的数学理想，从而提高其数学学习的意志力。

（三）激发学习兴趣

通过上文的论述能够发现，大学数学的学习是枯燥、复杂的，学生在学习的过程中极易丧失学习兴趣，而数学文化教学的另一个重要作用就是能够激发学生的学习兴趣。在大学数学的学习中，需要学生形成“激情-精神-动力”的学习模式，即在学习中充分激发自身的学习动机。具体而言，大学数学的学习动机可分为内部动机与外部动机。其中，内部动机是指学生完成一定学习任务的动机，这类动机能够借助数学史、数学流派、数学应用、数学艺术的讲解来培养学生的学习兴趣，使学生能够主动地学习数学知识，并享受运用数学理论解决实际问题的乐趣，利用对未知数学知识的好奇心来驱使促进数学学习。而外部动机则是指数学学习任务之外的动机，从这个角度而言，教师必须重视外部环境对学生学习的影响，比如借助希尔伯特等数学家的典型事例来激发学生的外部学习动机，促进其学习热情的提高。

三、大学数学教育引入数学文化教学的措施

大学数学教育可以通过引入数学文化教学来端正学生的学习态度，培养学习意志，并激发学生的学习动机和学习兴趣，从而达到提高大学数学学习质量与效率的目的。具体而言，大学数学教学引入数学文化的措施包括创新教学理念、倡导师生互动、丰富教学内容、完善教学评价等几个方面。

（一）创新教学理念

教师作为数学知识的传授主体，其教学理念的成功与否将会直接影响到教学质量的优劣，因此，要在大学数学教育中引入数学文化，教师应首先摒弃传统的教育理念，不断提高自身的数学文化素养，创新教学观念，这也是数学文化教学的基础。在传统的数学教育观念中，大学数学的学习仅仅注重对相应数学概念、数学方法的掌握，要求学生数学教材内容，理解数学的实用价值，而忽视了数学的文化教育意义，使得学生在学习中单纯地把数学作为理科知识体系的一门基础学科，而对其文化价值缺乏足够的了解，从而极大地影响了教学质量的提高。对此，在新的教学理念下，教师应将数学文化传授与数学实践应用、数学技能培养联系起来，使学生在具备数学知识与能力的同时，形成正确的数学思想与观念，并理解数学文化的广泛性，不断开阔自身的知识面。

（二）倡导师生互动

大学数学教育观念的创新不应单纯停留在教师数学思想的提升上，更应在教学方法上得到体现。因此，大学数学教学在引入数学文化内容后，应大力开展探究性学习，倡导师生互动，培养学生的探索精神。在具体的大学数学教学中，教师可以根据当前的学习内容，制定相应的探究性课题，如欧式几何与现代符号学、数学逻辑的心理学讨论等；教师在交代相应数学知识的产生背景与过程后，安排学生与教师共同参与课题讨论中。其中，课题讨论的涉及内容应为开放式的，学生可在探究主题的框架内从文化、历史、哲学、艺术等角度发表自己的意见，并可邀请其他专业的教师共同参与课题讨论，最终帮助学生对多元化的数学文化有更深的认识，进一步激发其数学学习兴趣。

（三）丰富教学内容

数学文化教学不应该是简单的由教师进行课堂传授，而应当形成系统化的教学内容，大学数学组应在新的教学理念的指导下，不断丰富教学内容，引入数学文化课程，突出数学的文化价值。在大学数学具体的教学过程中，教师可以在某个数学概念的教学中介绍相关的数学史料以及数学家，通过数学知识产生与发展的整个过程来帮助学生对数学概念进行更深的理解，如在微积分的讲解中可以引入牛顿的生平轶事等。除了数学知识的阐释，还应当引入一定的数学文化内容来帮助学生培养正确的数学思想，在相似数学概念的更迭与演进中，可以向学生讲解非欧几何对欧式几何的重大突破，其既是现代数学的开始，也是数学思想的重要体现。不断创新与进步才是数学文化的独特魅力。

（四）完善教学评价

应试教育在中国已经有数千年的历史，在素质教育不断深化的今天，教学评价改革已经成为当前教育发展的重点，对于大学数学教育而言，教学评价的完善也尤为重要。在引入数学文化教学后，大学数学的评价机制应该进行科学的调整，在传统数学概念与方法考核的基础上，以数学的文化价值属性出发，从文化、历史、社会、艺术、哲学的角度重新制定考核标准，从而引导学生形成正确的数学思想。数学绝对不仅仅是一门简单的工具学科，而是一个人必备的素养，且数学精神也将会对学生日常生活的方方面面产生影响。

四、结语

数学文化是人类文明的重要组成部分，其自身具有多元性、思维性、综合性、渗透性等特点。考虑到当前大学数学教学中出现的问题，引入数学文化能够使学生端正学习态度、培养学习意志、激发学习兴趣，进一步提高大学数学教学水平。所以，要在大学数学教育中要引入数学文化教学，首先应创新教学理念，摒弃落后的教学观念；其次应倡导师生互动，形成良好的教学关系，方便学生接受数学文化方面的内容；再次应不断丰富教学内容，改革现有的大学数学教材，引入更为人性化的数学教学模式；另外还应完善教学评价，不以考试成绩作为教学考核的唯一指标，鼓励学生的全面发展。笔者认为，借助上述措施，将数学文化较好地融入大学数学教育中，解决当前大学数学课程中出现的问题，能够最大限度地推动大学数学教育水平的不断提高。

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[责任编辑：刘凤华]