从“形式模仿”走向“核心理解”——《小数的意义》教学设计

文|朱 健

【教学内容】

苏教版五年级上册第30～32页，练习五第1～6 题。

【教学过程】

一、课前交流

谈话引出中国著名的数学家华罗庚教授，并播放短视频介绍。

谈话：关于数学和数学学习，华教授有很多名言佳句。请看：数是数出来的。（读）

交流：你会数数吗？谁来数一数？

谈话：我们从1 开始数，（板书：1）数出来的6 和1 有什么联系？（板书：6）

追问：9 和1 有什么联系？……

【设计意图：课始，以数学家的名言引入，提高学生的学习信心，激活学生的认数经验，让学习在不知不觉中开始。】

二、探索研究，建构意义

1.回顾认知，积累经验。

（1）抽象概括0.1 的意义。

交流：（出示教材）三年级，我们认识了小数，小数可以从哪个数数起？

预设：0.1。（板书：0.1）

交流：我们的生活中也有0.1（出示课件）。选一个问题思考并与同桌交流。

设问：0.1 元和0.1 米表示的意思有什么相同的地方？

设问：你能在正方形图、正方体图中表示0.1 吗？

预设：把正方形平均分成10份，其中的1 份是0.1，表示。

预设：把正方体平均分成10份，其中的1 份是0.1，表示。

设疑：用具体的图形表示0.1的过程中，又有什么相同的地方？

预设：把1 个图形平均分成10份，其中的1 份是0.1，表示。

小结：我们用整数“1”来表示图形。（课件出示“1”）平均分成10份，其中的1 份是0.1，表示。这就是0.1 的意义。

【设计意图：顺应学生对小数的已有认知，引导学生从“生活中的数量”到“具体的图形”再抽象概括出0.1 的意义，既符合学生的认知规律，又发展了学生的概括能力。】

（2）数（shǔ）数建构一位小数的意义。

交流：我们选用这个正方体表示“1”，平均分成10 份，涂色部分用小数表示是（0.1），也表示（）。

设问：图中你能数出哪个小数？

追问：0.□表示什么？和0.1有什么联系？我们来数一数。

交流：我们数出的这些小数，观察它们的小数部分，都只有1个数，这样的小数叫一位小数。（板书：一位小数）

设问：想一想，这些一位小数都表示什么？

小结：（出示十分图）一位小数表示十分之几，这就是一位小数的意义。

交流：从0.9 再数一个0.1，就是（1）。

【设计意图：数是数（shǔ）出来的，在数形结合的情境中让学生数一数、想一想，使学生在潜移默化中体会、理解一位小数的意义。既扣准了计数的本质，又打通了认数的经验。】

（3）明晰经验，引出问题。

交流：（结合课件演示）同学们，回顾刚才的学习，我们结合生活中的数量，借助具体的图形发现0.1 表示十分之一。数一数，发现了一位小数表示十分之几。

交流：在我们的生活中，有一位小数，还有什么小数？（学生结合生活经验说出两位小数）

引问：认识两位小数可以从哪个小数开始？（结合0.1 的认识过程，学生想到0.01）

促思：结合认识0.1 的过程，可以怎样认识0.01？

小结：我们可以结合具体的数量，借助具体的图形来认识0.01。

【设计意图：比知识可贵的是经验，比知识重要的是方法，一位小数的温故过程不仅是知识的温故，更是经验的积累、方法的明晰过程。以生活经验为桥，学生合情推理出两位小数及两位小数的认识从0.01 开始，为新问题的提出和研究明确了方向。】

2.建构两位小数的意义。

（1）探索理解0.01 的意义。

交流：请自主选一个数量说一说，选一个图形涂一涂，请拿出《导学单》，开始研究吧。

（组织学生交流）

【设计意图：迁移一位小数的认知方法，引导学生再次经历从“生活中的数量”到“具体的图形”再抽象概括出0.01 的意义的过程，让学生理解知识的同时感受方法的通用性，发展学生的探索能力。】

（2）数（shǔ）数建构两位小数的意义。

交流：这个正方体表示“1”，平均分成100 份，涂色部分用小数表示是（0.01），也表示（）。

设问：图中你能数出哪个小数？

追问：0.□□表示什么？和0.01有什么联系？我们一起读一读。（相机教学两位小数的读法）

设问：数着数着，我们发现两位小数表示什么？

小结：（出示百分图）两位小数表示百分之几，这就是两位小数的意义。

【设计意图：再次让学生在数形结合情境中数一数、想一想，理解归纳两位小数的意义，帮助学生感受“方法”的普遍性，感悟“数是计数单位的累加”。】

3.推理三位小数的意义。

交流：通过学习，我们认识了一位小数、两位小数，以此类推，还有几位小数？

设问：（板书：三位小数）认识三位小数从哪个数开始？（学生推理说出0.001）

引思：我们还是选用正方体表示“1”，怎样表示0.001？（学生结合经验交流）

设问：图中你能数出哪个小数？

追问：0.□□□表示什么？它和0.001 有什么联系？

交流：数到0.010，继续数下去是（0.011……0.100）把其中的616 份涂上颜色，是（0.616），表示……

设问：数着数着，我们发现这些三位小数表示什么？

小结：（出示千分图）三位小数表示千分之几，这就是三位小数的意义。

4.构建小数的意义。

交流：继续类推，还有……表示……

小结：这就是小数的意义。（板书课题）

设问：同学们，学到这里发现小数和什么数有联系？

预设：小数和分数有联系。

追问：你能具体说说吗？

【设计意图：结合一位小数、两位小数的意义，引导学生类推、探索三位小数的意义，推理归纳出小数的意义，既符合学生的认知顺序，也发展了学生的合情推理能力。结构化的学习让学生在循序渐进中体会小数与十进分数的联系。】

三、巩固练习，抽象深化

1.看形想数。

（1）看图想出0.3。

设问：（出示正方形图），想到了哪个数？

交流：（演示）把整数“1”平均分成10 份。涂色部分你想到用哪个小数表示？

追问：你是怎样想的？

小结：把1 平均分成10 份，我们用除以10 表示，（出示板书：÷10）每份是0.1，3 个0.1 是0.3。

（2）看图想出0.33。

交流：把0.1 再平均分成10份，现在的涂色部分你想到用哪个小数表示？

追问：你是怎样想的？

交流：我们一起来观察。1 条是10 份，10 条就是100 份。其中的1 份是0.01。（板书：÷10）

演示：把0.1 再平均分成10份，每份是0.01，33 份是0.33。

（3）类推想出0.333。

交流：以此类推，把0.01 再平均分成10 份，每份是多少？

追问：你是怎样想的？

小结：1 方格是10 份，1 条是100 份，10 条是1000 份。每份是0.001。（板书：÷10）

设问：现在的涂色部分你想到用哪个小数表示？（0.333）

（4）类推想出四位小数。

设疑：像这样继续平均分下去，你有什么想说的？

小结：把“1”不断十分，得到了一位小数、两位小数……

【设计意图：通过“看图想数”活动，使学生进一步理解小数的意义，在“十分”的过程中感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。】

2.以数想形。

过渡：数与形不分家，我们一起来“以数想形”。

出示：0.09，你想到了哪个图形？

设问：（十分图、百分图、千分图）你选择哪一幅图？

交流：请说选第二幅图的理由。

追问：第一幅图表示？第三幅图表示？

设疑：同样数到了9 份，为什么表示的数不同呢？

小结：原来，第一幅图是9 个0.1，第二幅图是9 个0.01，第三幅图是9 个0.001。

设问：第三幅图，再数下去是？第二幅图呢？第一幅图呢？

【设计意图：通过“以数想形”活动，结合对小数意义的理解，帮助学生建立小数的模型，在模型的表征中感悟“十进”。】

3.看数想意。

交流：这幅图能表示0.09，还有其他的图形也能表示0.09 吗？

设问：每一位同学想出的图形不同，但你能用一句话来说说这些图形表示的意思吗？

小结：0.09 是把整数“1”平均分成100 份，表示这样的9 份。这是0.09 的意义。

交流：0.6 和0.386，你能分别说说它们的含义吗？

小结：0.6 是把整数“1”平均分成10 份，表示这样的6 份。0.386 是把整数“1”平均分成1000 份，表示这样的386 份。

设问：同学们，小数和什么数也有联系？

预设：小数和整数“1”有联系。

追问：你能举例说说吗？

小结：（出示正方体图）把整数“1”平均分成10 份，得到一位小数……

【设计意图：小数意义的认识过程，是从具体数量走向抽象概括的过程，通过“看数想意”，引导学生从具体走向抽象，发展学生的思维抽象能力。】

4．感受“十进”与“十分”。

交流：从左往右看，把整数“1”不断平均分成10 份，那从右往左看呢？

预设：从右往左，是不断地“乘10”。

小结：是这样吗？我们一起数一数……10 个0.001 是0.010，等于0.01；10 个0.01 是0.10，等于0.1；10 个0.1 是1.0，等于1；10 个1 是10；10 个10 是100……

交流：这样的关系，我们用一个词来说就是“满十进一”。从左往右的关系用一个词来说就是“退一作十”。

小结：“满十进一”“退一作十”把整数与小数紧紧联系在一起。

【设计意图：按照十等分和逢十进一的规则构造出来的小数可以和自然数一起构成完整的位值记数系统，这是小数的意义和核心所在。结合前面学习中的渗透与铺垫，使学生在数形结合的数（shǔ）数中自然而然地感悟“十进制”。】

四、名言佳句，感悟数学

交流：再次想起华罗庚爷爷的话“数是数出来的”，相信你一定有着新的体会。关于数学与数学学习，华罗庚爷爷还有很多的名言佳句，让我们受益匪浅。比如：善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。结合今天的学习，你有什么体会呢？

【设计意图：从数学家的名言开始，回到数学家的名言，让学生感悟数学的同时，感受数学文化的熏陶，激发学生对数学学习的热情。】