让思维落地 促数感提升——《2～5的分与合》教学设计

文|于勇（特级教师）

【教学内容】

苏教版一年级上册第34、35 页。

【教学过程】

一、从说一说，到问一问，再到猜一猜

师：（课件出示）同学们，请仔细观察大屏幕，你看到了什么？

师：这位同学不仅看到了苹果和盘子两种物品，还看到了其中重要的数据信息，他的语言就是数学语言。现在把数据找全了，你能提出怎样的数学问题呢？

师：这位同学提出了一个值得探究的数学问题：要把4 个苹果分别放到2 个盘子里，同时要做到每个盘子里都有苹果，可以怎样放？猜一猜会有几种不同的放法？

【设计意图：新课开始，教师要求学生进行观察，引导学生用含有数字的语言来表达和交流信息，让学生感受数字在具体情境中的意义。然后引导学生提出合理化的数学问题，进一步去感受4 个苹果和2 个盘子这两个数据间的逻辑关系，将数学感悟进一步提升。最后，引导学生针对苹果的放法进行猜测，侧面告诉学生合情合理的猜测也是解决数学问题的一种手段。整个环节以观察、发问、猜测等数学活动激发学生参与学习的热情与乐趣，进而赋予每一位学生学习数学的起始动力。】

二、从分一分，到画一画，再到写一写

师：下面请打开1 号《学习单》，利用手中的图片摆一摆、分一分，看一看到底有几种不同的分法，验证一下自己的猜测是否正确。（学生动手分一分，教师巡视，给予个别学生指导）

师：哪位同学能展示一下刚才的分法？最好能做到一边动手分一分，一边动口说一说你是如何分的。

第一种分法：

第二种分法：

第三种分法：

师：如果没有了苹果图片，还可以怎么记录这三种分法呢？

预设：可以用文字记录下来，第一种分法：左边盘子里放1 个苹果，右边盘子里放3 个苹果……

师：除了文字记录的方法，画图也不失为一种别人看得懂，记录又极其简单的方法。（课件演示）首先在一个框里画出要分掉的4 个苹果，然后画出三个分支，表示有三种分法，每一个分支再分出两个小的分支，表示把4 个苹果分成两部分，最后在每个细小分支上用圆形代替苹果画一画。

师：这样的图清晰地画出了我们学习数学的思维过程，因此被称为思维导图。请同学们进一步思考，还有没有比画图更简单快捷的方法记录刚才的分法呢？

师：同学们，请仔细观察我们刚才画过的图，如果把里面所有的图形都用数字表示的话，你发现了什么？这种分法（教师用椭圆圈出）表示什么意思呢？

师：应如何用数字把这种意思记录下来呢？（边说明边板书）

师：4 表示什么？上面这个符号呢？1 和3 又分别表示什么？（学生回答）我们可以简单地说：4 可以分成1 和3。

师：你能用这种方法表示剩下的两种分法吗？（指名学生到黑板上写一写）它们分别表示什么意思？

师：请看着黑板上4 的三种分法，让我们一起来读一读吧。

【设计意图：本环节重点以探究“4 个苹果放到2 个盘子里共有几种放法”这一核心任务为载体，帮助学生理解分的意义，关注分的思想，探究分的方法。一是以实物为媒介，体会分法。通过全班学生分、统一展示分、课件演示分引导学生充分参与分实物的探究活动，初步体会4 个苹果分成两部分共有三种分法，对分得的结果认识逐步清晰，学生分实物的经验等智慧积累慢慢诞生于学生手指之上。二是以图形为媒介，认识分法。教师介绍画图的方法记录三种分法，学生对分的含义认识愈加接近真实，学生思维层次也得以跨越。三是以数字为媒介，抽象分法。在观察画图记录法的基础上，把图形用数字代替，并择其中一种分法，让学生说一说所表达的意义，记录分法的雏形也就于此诞生，数学抽象也在无痕中完成，教师示范写4 可以分成1 和3 的写法，水到渠成地成为了数学生成。】

三、从记一记，到合一合，再到记一记

师：通过大家的共同努力，找到了4 的三种分法，你能快速地把它们记住吗？请仔细看一看，读一读，想一想，试着背一背。

师：大家在这么短的时间内记住了4 的三种分法，请问你们有什么诀窍吗？

师：是的，三种分法只要记住两种就可以了。4 可以分成1 和3与4 可以分成3 和1，这两种分法分得结果只是交换了一下位置。

师：看着4 的三种分法，用心想一想，几和几可以合成4 呢？

师：你们能不能把4 可以分成几和几、几和几可以合成4 连起来说一说呢？

师：同学们这么快就记住了4的分与合，你有什么秘诀吗？

师：是呀，只要记住了分法，然后把分法反过来说就可以了。关键是要做到按照一定的顺序来说，这样才不会遗漏，也不会出错。

【设计意图：首先在学生明确4 的三种分法的基础上，引领、鼓励学生用最快的速度、最好的方法记住4 可以分成几和几。然后借助于4 的分法，让学生说一说几和几可以合成4。最后再让学生把4 可以分成几和几、几和几可以合成4 连起来说一说，特别注重记一记与说一说方法的引领和渗透。认识爬坡式的设计，非常有利于学生体会“分”与“合”的内在联系，更可为今后其他数字的分与合的学习积累“所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。】

四、从画一画，到写一写，再到记一记

师：刚才我们通过分苹果的方法发现了4 的分与合，如果再增加1 个就变成5 个苹果。下面请打开2 号《学习单》，利用圆形代替苹果画一画，看一看把5 个苹果分成两部分，会有多少种分法呢？（学生画一画，教师巡视，对个别学生给予辅导）

师：谁能给大家分一分、说一说，并且做到有顺序、不重复、不遗漏呢？（课件演示）

师：现在，我们找到了四种分法，请把这四种分法记录下来。

师：谁能完整地读一读，并说一说它们分别表示的意思呢？

师：下面，我们比一比、赛一赛，看一看哪些同学能够在30 秒内记住5的分与合。

师：能分享一下你的小窍门吗？

师：是呀，就如这位同学说的那样，只要记住两种就可以了。比如，记住5 可以分成2 和3，然后2 和3 交换一下位置，就知道5 可以分成3 和2 了。

【设计意图：学生对于5的分与合的探究是以4 的分与合的学习方法和经验为基础的，但也不是一成不变的。一是引导学生直接采取画图的方式，自主探索5个苹果分成两部分会有几种不同的分法，由于跨越了分实物这一步，学生正确画图自然离不开从物到形的想象思维。二是引导学生根据自己画出的5 个苹果分成两部分的图形，直接由形及数写出5 的四种分法。三是将分与合融为一体，引导学生直接根据5的四种分法说一说其具体含义。这种设计，使得画图过程及画好的图画成为学生思维链条上的一个点，向前需想象出苹果实物，向后需抽象为具体数字，有效缩短了学生的思维过程，学生的数学思维及认知也因此呈现出阶梯式发展。学生在整个过程中始终是学习的主人，想一想、画一画、写一写、记一记等学习活动都来自于学生个人，是一种主动状态下的探究学习。】

五、从想一想，到辩一辩，再到说一说

师：现在，我们已经发现了数字4、数字5 分与合的基本内容，可这节课的学习并没有结束。请仔细观察下图，思考一下他们在研究什么呢？你是怎么知道的？

师：看左面的图片，你认为是把5 分成了4 和1，还是把5 分成了1 和4？（组织学生展开辩论，陈述自己的答案和理由）

师：是呀，由于小女孩和小男孩观察的位置不一样，同样的一种分法就会有两种不同的表达方法。

师：接下来，请观察右面的图片，如果你是小女孩，请你看一看，把5 分成了几和几？如果你是小男孩，请你看一看，把5 分成了几和几？为什么结果会这样呢？

师：由于观察的方向不同，对于同一种分法，也可能会有不同的表达方式。请看下图，从左往右看，表示把几分成了几和几，几和几合起来是几？从右往左看呢？

师：看来，在数字分与合的学习过程中，有时会随着观察的位置、方向的变化，同一种分法会有不同的表示方法。因此，我们可以借助5 可以分成1 和4，推理出5可以分成4 和1，借助4 可以分成3 和1，推理出4 可以分成1 和3。你看，数学就是这么有意思。

【设计意图：在巧妙识记4 与5的分与合的过程中，学生通过交换两个数字的方法，知道记住一种分法，就可以推理出另一种分法，这是学生思维与认知上的知其然层次，本环节设计就是引导学生知其所以然。一是让学生观察图片，说一说他们在干什么，而不是直接告诉学生他们在研究5的分与合，进而引发学生进行逆向思考。二是提出“是把5 分成了4 和1，还是把5 分成了1 和4”的辩题，组织学生发表自己的想法和意见，将学生的数学思维引向了一个更高的层级，最终发现因观察的位置不同会使得一种分法出现两种不同的表达方式。三是利用辩论产生的结论去解释右边的图片，让学生根据小男孩和小女孩的观察位置，说一说把5 分成了几和几，实现了学生思维周密性向认知完整性的顺利跨越。四是让学生改变观察方向，直接说一说3 的分与合，引导学生进一步体会因观察方向的变化，一种分法也可以有两种不同的表达。整个环节设计，将“一种分法，两种表达”难点的突破融于学生思、辩、说等自主探究活动中，达到了“天然去雕饰，清水出芙蓉”的教学境地。】

六、从明题意，到填一填，再到找一找

师：同学们，接下来让我们用今天学到的知识去探索生活中的秘密吧。请仔细观察下图，这一题是想让我们干什么呢？（组织学生明确题意）

师：第一节车厢上的两个数字1 和4 合起来正好是车头上的数字5，看来是让我们把每节车厢上的两个数字合成5，当然也可以说成是5 可以分成1 和4，5 还可以分成几和几呢？下面，就请大家动手填一填吧。

师：同桌互相说一说自己的想法。（学生交流，教师课件依次展示）

师：请大家仔细观察每一节车厢上的数字，你发现了什么？（组织学生观察和交流）

师：同学们真是太用心、太聪明了。我们发现，从前往后每一节车厢上面的数字由小到大，依次多1，下面的数字由大到小，依次少1。但是，每一节车厢上的两个数字合起来都是5，它始终没有变化。

师：最后我们看一下，2 可以分成几和几？几和几可以合成2？有人说2 的分与合是我们数学中最美的分与合，它到底美在何处呢？就带着对这一问题的思考结束今天的学习。

【设计意图：在引导学生明确题意的基础上，让学生填一填，并要求学生说一说是怎么想的，进而巩固了5的分与合这一基本内容。然后引导学生进行观察，自主探索一个数字不同分与合中所蕴含的基本变化规律，为今后有序探索其余数字的分与合做好铺垫。最后通过教师总结，让学生体会“什么是不变的”“什么是变化的”“变化的趋势是怎么样的”，初步感知和不变，一个加数随另一个加数增加（减少）而减少（增加）的变化的函数思想。】