迁移同化 深究内化——《求一个数的几分之几是多少》教学设计

文|赵元中

【教学内容】

苏教版六年级上册第29、30页例2、练一练及第32、33 页练习。

【教学过程】

一、课前研学，实践感悟

【说明：奥苏伯尔指出：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”安排“课前研学”，对学生来说，一是回顾旧知，二是进行新知的探究和自我初步建构；对教师而言，可以准确了解了学生已经知道的，为课堂教学寻找到准确的出发点和核心点。】

二、回顾交流，迁移同化

1.旧知回顾。

师：小星做了多少朵纸花？你们是怎么解答的？

生：10×4=40（朵），因为小星做的纸花是绸花的4 倍，相当于求4 个10 朵是多少朵，所以是10×4=40（朵）。

师：很好，不但讲清楚了解答过程，还讲清楚了这样做的原因。让我们想起了“求一个数的几倍是多少？”可以用乘法计算。

2.交流互学，迁移同化。

师：就“小星做的绸花中，红花、白花各有多少朵？”同学们课前用不同的方法进行了解答。下面请大家带着自己的想法，在小组长的安排下有序地交流。交流时，讲解的同学要像刚才这位发言的同学一样，不但要讲清方法，更要讲清其中的道理，而听讲的同学要对他的发言进行补充、质疑、追问或批判。

（四人小组进行交流互学）

师：“在做的绸花中，红花有多少朵？”老师收集了如下一些不同的做法。

方法一：画图。

师：陈述并评价一下这四种不同的做法。

生：我认为方法四与前三种方法的意思也是一样的，计算中的整数10 和中的分母2 约分得到的5，就是相当于把10 朵平均分成2 份，每份是5 朵。

师：这位同学真善于观察思考，不仅解释了方法四的成立，还阐述了与前三种方法的联系。你们认同他的看法吗？

师：“在做的绸花中，白花有多少朵？”老师收集到如下一些做法。

方法一：画图。

师：陈述并评价一下这三种不同的做法。

生：我认为这三种不同的做法都是可以的，求白花多少朵，就是求10 朵的是多少。它们都是先把10 朵平均分成5 份，每份是2 朵，然后求出其中的2 份是4 朵的。

师：方法三也是这样吗？从哪里看出来？

师：真棒！让我们认识到了不同方法之间的内在联系，尤其让我们理解了“求10 朵的是多少”可以用的道理。

师：看样子，我们今天学习的“求一个数的几分之几是多少”除了可以用我们以前学习的“先求平均分成的一份是多少，再求几份是多少”的方法来求外，还可以直接用乘法来计算。

师：比较一下，“求小星做了多少朵纸花？”与“求小星做的绸花中，红花和白花各多少朵？”有什么相同点？

（四人小组交流）

生：其实，这三个问题都是以小星做的绸花为标准量（1 倍量或单位“1”的量），都是在求绸花朵数的多少（倍数关系数），只不过前面一个的倍数关系数大于1，而后面两个倍数关系数小于1，所以实质是一样的，都可以用绸花的朵数去乘倍数关系数得出结果。

师：你们同意他的看法吗？

生：我同意他的看法，其实这三个问题都是在求绸花10 朵的几倍（或几分之几）是多少？其实质是一样的，所以都可以用乘法来计算。

师：看样子，我们今天学习的“求一个数的几分之几是多少”类同于“求一个数的几倍是多少”，都可以用乘法计算。（板书）只不过乘的倍数关系数不同。

【说明：迁移过程的完成，要求在利用相关旧知时，认真寻找它与新知之间的共同因素，通过相互作用去同化新知，融进或扩展到原有的认知结构中。本环节教师在学生旧知回顾和新知自主探究的基础上，引发学生通过合作交流认识到不同方法的内在联系，使学生深刻认识到直接用乘法计算与先求一份量再求几份量的方法和过程是一样的；再通过比较追问，使学生在深度辨析中充分认知到“求一个数的几分之几是多少？”类同于“求一个数的几倍是多少？”从而达到清晰且深入的迁移同化。】

三、巩固化错，辨析强化

（学生独立完成后反馈交流）

生：用10 去乘不对，因为这里求的是纸花中的蓝花和黄花，是求40 朵的几分之几是多少，所以只能用40 去乘。

师：用10 去乘的同学，接受这位同学给你们的分析解释吗？你们从中能得到怎样的启示？

生：我知道错误的原因了，从这个错误我得到了这样的启示：求一个数的几分之几是多少，除了要关注乘几分之几，还应关注求的是“谁的”几分之几，即要确定单位“1”的量是谁，单位“1”的量弄错了，得到的结果肯定就不是所求的结果了。

【说明：在学生理解知识后，把可能出现的认识偏差用错例形式呈现出来，不仅可以使学生在对比辨析中认识错误，还可以在分析错因、纠正错误中深刻领悟知识的本质和核心点，即“求一个数的几分之几是多少？”要关注求的是“谁的”（单位“1”的量）的几分之几，从而强化对方法和核心点的领悟与认知。】

四、拓展延伸，深究内化

师：根据前面学习所得，针对小星做的纸花，你还能提出哪些问题？请大家自己提问并列式。

（学生提问并列式）

教师收集并汇总呈现如下：

师：刚才同学们提了这么多问题，每个问题还列出了不同的算式，请同学们带着辨析的眼光去审视他们的想法，同桌之间可以商议。

（同桌学生互议）

师：对提出的问题和列式有异议吗？看样子，大家没有异议。那老师有两个问题要大家思考解释一下，第一个问题，为什么解决这几个问题时，都是用40去乘呢？第二个问题，虽然都是用40 去乘，但为什么乘的却不一样呢？

生：因为它们都是在求40 朵纸花的几分之几是多少，所以都必须用40 去乘。至于为什么乘的不一样，是因为求得数量不一样，它们各自对应的倍数关系数（分率）不一样。

生：我完全赞同这位同学的解释，其实这几个问题都是在求纸花的几分之几是多少，都是把纸花的朵数看作单位“1”的量，只不过求得数量对应的分率不一样，所以都是可以用40 去乘相对应的分率。

师：看样子，我们在解决“求一个数几分之几是多少？”的实际问题时既要关注什么，也要关注什么？

生：既要关注单位“1”的量是谁，也要关注所求的数量对应的分率是什么。

【说明：无论是经过“感性—理性”的抽象概括，还是经过“理性—理性”的迁移同化，对知识的理解实际上尚处于初级阶段，往往还需经过深究，才能使知识本质内化到学生的认知结构中去。

本环节是在学生充分认知方法的基础上，通过自主的提问和列式，让学生进行更广泛和深度的自我辨析建构，学生在这个深究的过程中，实现了更深度的迁移同化，进一步将知识的本质内化到自己的认知结构中。同时教师通过“为什么解决这几个问题时，都是用40 去乘呢？”和“虽然都是用40 去乘，但为什么乘的却不一样呢？”两个问题的追问，让学生在深度辨析中，深刻领悟和认知本知识点的另一个核心点：所求数量与分率的对应关系，为后续学习更复杂的分数实际问题做好迁移同化的思维支撑。】

五、回顾总结，自我建构

师：通过课前的研学和课堂交流学习，你有了哪些收获？四人小组互相交流回顾一下。

（学生四人小组回顾交流）

师：带着今天的收获，每人自己编设两个“求一个数的几分之几是多少？”的实际问题并列式解答，明天我们安排时间让大家来展示交流。

【说明：学习者不是单纯的学习“参与者”，而是他所学东西的“创造者”，别人永远不可能替代他去学。所以本节课的回顾总结部分，让学生在小组里回顾交流本节课的学习所得，是为了进一步强化和完善每位学生的自我建构。而课后要求每位学生编设两个“求一个数的几分之几是多少？”的实际问题，目的是使学生在知识的应用过程中，由学习的“参与者”转变为学习的“创造者”。】