分类引整理 分享促提升——《小数除法整理与复习》教学实践与思考

文|徐 宾

【教学内容】

人教版五年级。

【课前思考】

1.《小数除法》单元复习“整理环节”如何展开？

《小数除法》单元知识点繁多，包含了小数除法的计算方法、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律和解决问题等。针对这一内容，笔者认为让学生经历单元知识整理的过程是非常必要的。通过教材梳理、学情分析以及课堂实践，笔者发现这一单元的内容如果让学生自己整理是有一定难度的，学生很难找到知识的前后脉络和知识点之间的联系。多次实践后，我们想到了借助“分类”这个脚手架。通过对①544÷16 ＝34 ②54.4÷16 ＝3.4 ③54.4÷1.6＝34 ④54.4÷0.16＝340 这四道除法算式进行分类，让学生从除数的角度、商的角度等来整理单元知识，进而让学生明确“分类”也是梳理知识的一种好方法。首先，从除数的角度分类。梳理出除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法两类计算。通过追问回顾复习小数除法的计算方法，并明确除数是小数的除法要转化成除数是整数的除法进行计算。其次，从商的角度分类。重点梳理本单元知识内部之间的联系，商是小数时可以分为有限小数和无限小数的，循环小数是无限小数的一种情况。无论商是有限小数还是无限小数，根据实际需要，在解决问题时有时要根据实际需要考虑商的近似数。这样，使本单元知识串成了线、理成了片。第三，暗藏规律线的梳理。小数除法单元还隐藏着很多规律性的知识，如“商的变化规律”、“除数与商的关系”等。而这条隐藏的规律线的复习同样可以借助“分类”活动得以顺利展开。

2.《小数除法》单元复习“学习方式”如何创新？

复习课对于培养学生反思质疑的学习习惯是一个很好的契机。如何培养学生反思质疑的好习惯呢？笔者想到了“分享”。在执教本堂课之前笔者对学生的学情进行了前测，发现到了单元结束阶段大部分的学生对单元知识点的掌握问题不大，但还是有一些典型错误会发生。如计算类、概念规律类及解决问题板块都有典型错误出现。为此，笔者想到了在整理板块之后召开一个“小小经验分享会”。呈现学生在前测中、在平时的作业中出现的真实的典型错例，对错题进行反思质疑并分享好经验好方法。在这一深度分享经验的活动中，一方面能提升对知识的深层次理解；另一方面，在畅所欲言的学习氛围中，学生乐学、善学，真正把课堂还给了学生，同时表达能力、质疑能力、反思能力将会得到大的提升。

【教学过程】

一、谈话引入，回忆知识

师：我们已经学习了《小数除法》单元，这节课我们就对这一单元的知识做一个系统的整理与复习。

师：大家回忆一下，在这一单元里我们都学习了哪些有关小数除法的知识呢？学生介绍教师板书，依次贴：

二、口算得数，引入整理

1.借助口算，复习规律。

师：《小数除法》单元的知识其实都与除法计算有关。这里有几道小数除法计算题。你能很快口算出它们的得数吗？

544÷16 ＝34 54.4÷16＝3.4

54.4÷1.6＝34 54.4÷0.16＝340

师：你们是怎样这么快就算出得数的？

生：根据商的变化规律。除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数和除数都扩大相同的倍数，商不变。

师：《小数除法》单元还隐藏着很多规律性的知识，如商的变化规律等。

2.通过分类，引入整理。

师：这几个算式，你能按一定的标准来分类吗？同桌合作，分一分、说一说。

（1）根据除数的情况分类。

生：根据除数的特点可以分为两类：一类除数是整数的，一类除数是小数的。

（2）根据商的情况分类。

生：根据商的特点可以分为两类：一类商是整数的，一类商是小数的。

（3）根据被除数的情况分类。

生：根据被除数的特点可以分为两类：一类被除数是整数的，一类被除数是小数的。

（4）除数与商的关系分类。

生：被除数大于0；当除数大于1，商小于被除数的分为一类；除数小于1，商大于被除数的分为一类。

师：刚才同学们都根据一定的标准把这四个算式进行了分类。大家的分类都有一定的道理。

三、小组合作，自主整理

1.提出整理要求。

师：你能不能根据分类的情况，把本单元的这些知识点在《整理单》中进行整理和补充呢？四人小组合作，理一理、写一写。

2．自主整理。

3.整理反馈。

（1）根据除数的情况整理。

师：根据除数的特点大家都把小数除法分成了除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法两类，这两类的计算方法一样吗？有什么联系？

生：除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法进行计算,除数是小数的小数除法要根据商不变的规律转化成除数是整数的除法进行计算。

（2）根据商的情况整理。

师：先请这一组同学上来介绍。

师：对于他们组的整理，你们有什么想说的吗？

生：我觉得他们不够完整。根据商的情况应该分为整数和小数，小数又可以分为有限小数和无限小数。

师：再来下一组的。

师：对于他们组整理的又有什么想说的？

生：我觉得他们组也是缺少了商是整数的。另外，不管是有限小数还是无限小数，在解决问题的时候我们应根据实际需要考虑商的近似数。我觉得可以统一放到后面。

（3）根据被除数的情况整理。

师：通过大家的努力，我们把本单元的知识点进行了整理和补充。所有同学都从除数和商的角度梳理了本单元的知识，而从被除数这个角度出发，没有本单元的知识点可以整理。看来，有些分类可以帮助我们理清本单元的知识点，但是有些分类仅仅是一种分类，对研究本单元的知识价值不大。

（4）小结并整理板书。

师：通过整理我们不但回顾了计算的方法，还理清了知识内部之间的联系，使本单元知识串成了线、理成了片。

四、基于学情，召开错题分享会

师：上课前老师就这单元的知识对大家的学习情况进行了调查和了解，让大家找出本单元的易错题。大家的错误情况都比较集中，我们一起来看一看。

师：现在让我们一起开一个小小经验分享会。他们到底错在哪里？有没有好的方法可以避免这些错误的发生？请分享你的好经验。

1.计算类分享。

生：第一题要点上小数点，添0 继续除。

生：不够商1，要商0 占位。

经验分享：

生：可以先通过估算，确定大概的结果。

生：数位要对齐，一位一位地除，除一位商一位，书写要工整。

2.概念规律类分享。

生：除数比1 小，商比被除数大。除数比1 大，商比被除数小。

师：在《小数除法》单元里，除了知识梳理这条明线，还隐藏着一条暗线——规律线，除了商的变化规律，还有除数和商的关系。

3.解决问题类分享。

生：在解决问题的过程中，要根据实际（钱）需要通过四舍五入将结果保留两位小数。

师：根据实际，在解决问题的过程中，有时候商需要精确计算，而有时候根据实际需要用四舍五入法取商的近似数。那么对计算结果的要求，你还碰到过几种情形呢？

生：在解决问题的过程中，有时候需要取商的近似数，取商的近似数时有时候用四舍五入法，有时候需要用进一法，有时候需要用去尾法。

师：什么时候用进一法？什么时候用去尾法？

生：多出来的部分还需要一个包装用进一法，多出来的不能成为一个整体用去尾法。

4.补充完整板书。

五、全课小结，总结概括

师：今天我们对《小数除法》单元进行了复习，我们是怎么梳理知识的？你有什么收获？

六、练习巩固

1.在○里填上“＞”、“＜”、或“=”。

8.4÷1.24○8.4

7.03×1.24○7.03

3.6×0.9○3.6÷0.8

3.2×10○3.2÷0.1

2.一个油壶可以装2.6 千克油，27 千克的油可以装满（ ）个油壶。

3.小华在计算3.6 除以一个数时，把除数的小数点向右多点了一位，结果得12。想一想，正确的商是（ ）。

七、拓展提升

想一想，如果下题□里是两位小数，那么最大能填（ ），最小能填（ ）。1＜□×0.55＜2

【课后反思】

本堂整理复习课将重点放在自主整理知识和召开错题分享会两个板块的教学中。自主整理时，基于学生的真实学情给学生一个“分类”的支点，从除数和商的两个角度将单元知识进行了系统的整理。经验分享会的召开更是将课堂还给了学生，让学生畅所欲言说错误点、说好的做法和经验，让学习真正发生。

1.在整理中，理清知识的脉络——教师要做“明”师。

小学数学复习课是对某一阶段所学知识以再现、整理等方法串起来，并通过查漏补缺，进一步加深学生对知识的巩固和贯通，提高技能，发展解决实际问题能力的一种课型。因此，对于教师而言，要上好复习课首先自己必须理清单元知识的脉络。对于计算而言，《小数除法》单元的知识可以分为两大类，即除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法，而两者的关系是转化的关系。对于单元知识内部之间的联系，其实就是商的问题。小数除法的商有时候是整数，有时候是小数。当结果是小数时，可以分为有限小数和无限小数，循环小数是无限小数的一种。无论是有限小数还是无限小数，在解决问题时要根据实际需要考虑商的近似数。另外，这一单元知识还隐藏着一条暗线，也就是规律线，要让学生在整理及练习中进行感悟。对于单元知识的整体脉络，教师只有自己明了了，教学才会有质有序地开展，学生自主整理的能力才会得以提升。所以，本节课我们想到了用“分类”的方法从两方面帮助学生自主展开整理。

2.在分享中，交流学习的经验——学生要做“辩”手。

本堂课我们改变了传统复习课的练习环节，而是开展了一个“小小经验分享会”。在这样的分享会中，对学生批判质疑、乐学善学、勤于反思、合作精神等核心素养倡导的关键能力的形成有着促进的作用，真正实现了以生为本的数学课堂。

（1）在错题经验分享中进一步理解算理。

第一类计算类的典型错题：52÷8=65。学生马上想到了可以先通过估算，确定大概的结果，所以答案肯定是错的。这样真正体现了估算的价值，对估算意识的培养也大有帮助。计算69.02÷3.4时，商中间应有0，学生却没有写0 占位。让学生找错在哪里？怎样避免错误的发生？学生发现：商中间没有写0 占位是因为错误的商没有和被除数的数位对齐。学生分享道：数位要对齐，一位一位地除，除一位商一位，书写要工整，这样可以避免错误的发生。更有学生总结道：自己在之前的计算过程中也总出现相同的错误，避免错误的最好办法就是工整书写，使得商与被除数数位对齐。整个过程，学生在和同伴的交流中，在和全班同学的分享中，思维进行了碰撞和提升，反思质疑能力得到了提高。

（2）在错题经验分享中进一步感悟规律。

第二类概念规律类的分享，不但让学生进一步理解了循环小数的意义，更让学生明确了在《小数除法》单元里，除了知识梳理这条明线，还隐藏着一条暗线——规律线。除了商的变化规律，还有除数和商的关系。拓宽了学生的视野，学生明白了原来在复习课上除了知识点的复习，还有规律也需要我们去梳理。

（3）在错题经验分享中进一步完善整理。

针对本单元知识内容多的问题，我们在解决问题时对商的处理上，放慢了速度，安排在“小小经验分享会”的环节借助错题进行拓展。在这一环节中，其一理清精确计算和求近似数的关系；其二理清对于商的近似值的三种处理方法，有时候用四舍五入法，有时候用进一和去尾法，并让学生明白了三种处理方法的实际需求。这样的处理让复习课体现了浓浓的复习味道，整节复习课结构也非常完整。