《倒数的认识》教学实录与评析

执教|胡蕾蕾 评析|郑以新

【教学内容】

人教版六年级上册第28、29页的例1 和相应练习。

【教学过程】

一、创设情境，引发探究

师：同学们，现在已经六年级了，小学生活即将结束。在这六年里，大家不仅学到了知识也收获了友谊，谁能向老师介绍一下你的好朋友是谁呢？

生：我的好朋友是卢熙然。

生：我的好朋友是吴奥成。

生：我的好朋友是宋明鑫。

……

师：同学们都有自己的好朋友。我们能不能单独说“宋明鑫是好朋友”或者“吴奥成是好朋友”呢？为什么？

生：不能。因为朋友是两个人、是相互的。

师：说得真好，在生活中还有很多类似这样相互的关系。今天我们也来给数字找找好朋友吧！

二、合作探究，认识倒数

1.什么是倒数。

师：先计算，再说说每组中的两个数字好朋友有什么特点。

生：它们的乘积都是1。

师：还有吗？

生：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。

师：同学们观察得真仔细，像这样乘积是1 的两个数互为倒数。（板书课题“倒数的认识”）

师：你们认为这句话中，哪些词比较重要？

生：我觉得是“乘积是1”。

师：还有吗？

生：我觉得还有“两个数”。

生：我觉得应该还有“互为”。

师：你能说说你是怎么理解“互为”的吗？

生：“互为”就是你是我的，我也是你的。

生：互为就是相互的意思。

……

师：真不错，就像我们刚刚介绍“好朋友”一样，彭吉宝和卢熙然“互为”好朋友，就是说“彭吉宝是卢熙然的好朋友”，“卢熙然是彭吉宝的好朋友”，是相互依存的。

（学生回答时教师在黑板上连接互为倒数的两个数，加深对“互为”的理解）

2.探究求一个数的倒数的方法。

师：请同学们找一找，下面哪两个数互为倒数？小组成员互相说一说你是怎么找的。

师：哪个同学来说一说？

师：思路真清晰，你是根据倒数的意义找的。还有不一样的方法吗？

师：你的方法也很好，你是根据倒数的特点找的。那6 的倒数是谁呢？

师：刚才同学们用两种不同的方法找到了这些数的倒数，哪位同学能快速地告诉老师1 的倒数是谁呢？

生：1 的倒数是1，因为1×1=1。

师：那0 的倒数又是多少呢？

生：是0。

生：是1。

生：都不是……哦，没有。

师：0 究竟有没有倒数呢？如果有，是多少？如果没有，为什么呢？小组说一说。

……

生：0 没有倒数，因为0 和任何数相乘都不等于1。

师：他们说得真好，所以0 没有倒数。

三、实践应用，拓展深化。

1.写出下列每组数的倒数，你发现了什么？

第一组：

第二组：

第三组：

4 的倒数是（ ），9 的倒数是（ ），15 的倒数是（ ）。

师：谁来做“第一个吃螃蟹”的人？

生：还可以说是5。

师：接着说。

师：请大家观察第一组数，你发现了什么？

生：第一组都是求真分数的倒数，真分数的倒数都是假分数。

生：有的是整数。

生：真分数的倒数都大于1。

师：所以我们可以说“真分数的倒数大于1”。那第二组呢？

师：谁能总结出这组数的特

征呢？

生：这一组是求假分数的倒数，假分数的倒数小于或者等于1。

师：真厉害，大家掌声鼓励。（教师板书）第三组呢？

师：这组数又有什么特征呢？

生：这一组都是求整数的倒数，整数的倒数都小于1。

生：整数的倒数都是分子是1的分数。

师：有没有不同的意见？

生：我有不同意见，整数0 没有倒数。

生：整数1 的倒数是1，不是小于1。

师：那刚才两位同学说的应该怎样改？

生：除1 和0 外的整数的倒数都小于1，它们的倒数是分子为1 的分数。

2.下面这些数怎么求倒数呢？

（给学生留思考的时间）

师：思路清晰，意思也表达的准确。谁来说说0.4 的倒数是多少呢？

师：谁来总结一下带分数和小数求倒数的方法？

生：带分数和小数求倒数，先把它们化成真分数或假分数形式，再把分子、分母调换位置，求出它的倒数。

3.填一填。

（学生先思考后回答）

四、课堂小结

师：同学们真棒！这节课你们学得高兴吗？

生：高兴！

师：你有哪些收获呢？

生：我知道了乘积是1 的两个数互为倒数。

生：我知道了1 的倒数是1，0没有倒数。

生：我知道了求一个数的倒数，就是将分子和分母交换位置。

师：同学们，这些知识我们是怎样获得的呢？课后把这些和同学们交流、分享吧！

【总评】

《倒数的认识》一课知识主要有两点：一是倒数的概念，二是求一个数的倒数的方法。前者是基础知识，后者是计算分数除法所需要的基本技能。学生掌握了倒数概念后，才能轻松地探索出求一个数的倒数的方法。为了让学生更好地掌握和理解倒数概念的本质，本节课做了几个方面的尝试。

1.注重概念的建立。

导入新课时抓住倒数概念中的重点词——“互为”，通过说说“我的好朋友是谁”，明确“互为”的含义，是相互依赖、相互依存的关系。由人与人之间的相互关系类推到数与数之间的关系上，形象地理解了“互为”的含义。再通过计算让学生发现算式中的秘密，很自然地总结出倒数的概念。充分发挥学生的主体作用，使学生在发现、探究的过程中获取知识。

2.注重概念的本质。

在让学生通过探究求各种数的倒数的方法时，为避免学生只会求分数的倒数，延伸了求整数、带分数、小数的倒数。面对特殊数0 时，学生们出现了小小的“争执”，有人认为它有倒数，有人认为它没有倒数。对于学生的“争执”教师没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，让他们在交流中达成了一致的认识，抓住概念的本质，加深了对概念的理解。在掌握概念的过程中，学生学会了独立思考和合作学习，在碰撞中体验到成功的快乐。

3.注重概念的巩固。

练习类型设计多样化，层次分明，由易到难。基本练习注重及时巩固学生所学知识；变式练习注重从另一侧面强化学生所学知识；综合练习注重让学生在对比中进一步强化所学知识。引导学生运用多种方法求一个数的倒数，帮助学生总结经验，建立正确、清晰、完整的数学概念。

本节课课堂气氛活跃，通过小组、全班等不同形式、不同范围的交流，师生共同分享每项活动的成功。情感融于快乐之中，知识融于快乐之中。整节课强调学生是学习的主人，教师是学生学习活动中的组织者、参与者、合作者。在指导学生对未知领域进行质疑的基础上，与学生一起自主学习、合作探究。让学生通过自主合作的学习活动，在质疑与释疑中建构自己的数学知识，发展自己的数学素养。