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探索“找次品”的规律

时间:2024-05-08

文|蓝海鹏

一、操作明理,领悟方法

出示问题:2 个零件里有1 个是次品(次品重一些),你能用天平把它找出来吗?至少要称几次?请你把找的过程表示出来。3 个零件里有1 个呢?

1.学生先说思路,然后观察教师用天平演示或学生动手操作。

2.观察图1~图3,说一说:天平不平衡时,次品在哪里?天平平衡时,次品在哪?需要称几次?为什么都只称1 次?

图1

图2

图3

二、深入探索,寻找策略

提出问题:8 个零件里有1 个是次品(次品重一些),至少称几次能保证找出次品?怎样表示找的过程?

1.展示交流。教师分步呈现图4~图10,学生观察思考:天平两边分别先放了几个?称几次找到它?还有其他可能吗?能保证找出的是哪一种?

图4

图6

图7

图8

图9

图10

2.释表填表。结合图5,下表的思路2①中的8(2,2,4)和2(1,1)分别表示什么?你能用“如果天平平衡,那么……”“如果天平不平衡,那么……”的语言说出第2 次……的情况吗?

图5

第1 次 第2 次第3 次第4 次能保证①8(1,1,6)②③④思路1①8(2,2,4)2(1,1)②思路2①8(3,3,2)思路3②思路4 ①8(4,4)

3.对比反思。哪种方式更好?“能保证找到次品”是什么意思?“至少称几次”是什么意思?

三、拓展延伸,探析原理

从27 和81 个零件中找出1 个次品呢?请你用画图、列表或符号等方式表示最优方案,并说说找次品问题的一般方法。

经历以上活动,学生能深入探索“找次品问题”的规律,领悟本质,培养抽象、转化、优化和建模思想,发展数学核心素养。

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