让学生学会如何思考——“全景式数学”思考方法的课程建设和教学设计样本（应用题）

张宏伟（特级教师）

“思考方法的课程建设和教学设计”是全景式数学教育的核心工作之一。全景式数学教育认为：“思考的一般方法和流程的专项学习”是培养学生数学思考力特别重要的内容和路径！

教学中，教师发现学生在解决问题中出现问题时，往往会这样提醒学生“多动脑想想、好好想想！用心想、认真想、努力想……”但是，我们可曾想过：几乎没有学生不是用心去想、努力去想的，问题是学生根本不知道怎么去想！很多学生并不知道思考从哪里启动、往哪个方向、按照哪个路线、怎样一步步地想下去……也就是说，教学中，我们可能并没有让学生习得系统的、明确的、基础的、具体的、一般的思考方法、步骤和流程，我们很少引导学生去“思考自己如何思考”。本文是一节通过应用题的教学引导学生明确如何去一步步思考应用题的教学样本，抛砖引玉，期望能引发教育同仁对“让学生学会如何思考”的思考，进一步展开讨论和交流。

【新探内容】

三年级下册，应用题：

【新探过程】

一、课前暖场（略）

二、课中新探

1.新探的开启。

师：每个同学的桌上都有一张纸，这张纸的正反面一共印了4 道题，大家先整体浏览一下。

生：这不是一道题吗？……

师：就是一道题，重复打印了4 遍，是不是觉得张老师很怪啊？随着你思考的深入你会发现其中的秘密。这样的题我们叫什么题呢？

生：应用题。

师：解答应用题的步骤是什么？

生：第一步是读题，（板书：1.读）第二步寻找有用信息，（板书：2.找）接下来是列式，列完后，算出结果，（板书：3.列，4.算）然后写答。（板书：5.答）

师：这位同学不错啊，一个人说了5 样。

生：还要写单位名称。

师：写单位名称放在哪里？

生：放在答的前面。

师：答改成6；第五步写单位名称。（板书：5.名）

师：找信息，式子就自动蹦出来了？

生：思考、想……

师：那“想”放在哪里？

生：第三步。

师：其实，“读”和“找”合起来就是审题，概括成一个字就是“审”，（板书：1.审）那第二第步就是“想”。（板书：2.想）

［根据学生思维的集体碰撞，把解答应用题的步骤梳理为：1审（读、找），2想，3列，4算，5名，6答］

师：很棒，遗憾的是，还少一步，而且是很关键的一步，也是一般人最容易忘掉的一步！

生：检查。

［教师补充上“查”后，形成更完整的解答应用题的一般步骤：1审（读、找），2想，3列，4算，5名，6查，7答，并让学生熟悉和巩固］

2.删繁就简——我们到底如何去“审”。

（1）原来怎么审。

师：今天，张老师先和你们一起精细地研究前两个步骤。第一个步骤是“审”，你以前都怎么审题？

生：读一遍题，把有关的信息找出来。

生：第一遍读题，第二遍找答案，再读一遍。

生：先读一遍题，再读一遍问题，在题中找出关于问题的有用的信息。

（2）还可以怎么审？

①“删删”来了。

师：每位同学都有自己“审题”的“招”。张老师也有一个招，想不想知道张老师的“招”是什么？

师：张老师的“招”就一个字——删。（板书：“删”）

生：删？删什么？怎么删？……

师：刚才一个同学说找有用的信息，每个人都喜欢找有用的信息，张老师跟你相反，专找无用的东西。明白吗？

生：我明白了，删的意思就是把多余的信息和用不上的一些数字都删掉。

师：这道应用题当中可以把哪些字删掉，而又不改变这道题的数学意思？

（3）删的境界、删的艺术。

①投影学生作品一。

师：看他把谁给砍掉了？（为了参加溜溜球比赛）

师：去掉它后，一起读一遍，品一下题的数学含义改变没？（学生读后一致认为没有）

师：为什么？

生：这句话没有数学信息。

生：买了那么多溜溜球、花了那么多钱，参加、不参加比赛，都不影响题目的意思。

②投影学生作品二。

师：这位同学把王老师也删了，行不行？为什么？

生：行，因为不管谁买的，有买就行。

③投影学生作品三。

师：他把“买了”也删了，行不行？

生：我感觉不行，因为他不买的话，就不能花钱了，就没有96 了。

生：我认为可以，花了96 元，意思就是买了。

这时，多数学生认为可以删除“买了”，还有一部分学生认为不能删。

教师让学生读删剩的题目，品味题目的意思到底有没有改变：“4 盒溜溜球，每盒两个，一共花了96元，平均每个溜溜球多少元？”最后所有学生认同：可以去掉。

④投影学生作品四。

师：“花了”删掉可以吗？

生：可以，因为买不买价格都在那里。

教师让学生一起品读：“4 盒溜溜球，每盒2 个，一共96 元，平均每个溜溜球多少元？”大家一致认同可以删除。

师：还能删吗？（全班静默深思）

生：删掉“一”！“4 盒溜溜球，每盒2 个，共96元，平均每个溜溜球多少元？”

生：溜溜球也可以删掉。

⑤投影学生作品五。

生：溜溜球换成乒乓球、皮球都行，买蛋糕也行，买什么都行。不管你买什么，都是“4 盒，每盒2 个，一共96 元”。这道题数学意思没变！

师：这就是数学厉害的地方，不管你买的是什么，“我自岿然不动”。“比赛”去掉了，“王老师”让你砍了，“溜溜球”让你删了，“一”“花了”也去掉了，对这道题的数学意思根本没有影响。

（3）知删，更知不删。

生：我觉得“平均”也能删掉！

生：“平均”不能删。如果价格不一样怎么办？

生：盒子里两个球的钱可能不一样，这样平均才可以算，问一个不知道是哪一个，没法求。

最后学生一致认为“平均”不能删，删了就改变了题目的数学含义。

师：不能为了简单都删掉。要保证它的基本意思不变，同时还要保持数学的严谨性。

（4）删后摘录。

师：剩下这些不能删的才是这个题目中——

生：最重要的、最关键的。

师：现在请同学们把删掉之后剩下来的关键部分写下来。（教师板书三个条件一个问题：①4 盒，②每盒2 个，③共96 元→平均每个多少元？）

师：精简之后的题和原来题目对比，什么感觉？

生：感觉比之前更清晰、明了了。

生：更好理解、更完整了。

生：信息好找了，字少了。

生：把无用的删掉之后，有用的不找就出来了。

（板书：用“无用”找“有用”）

师：删掉“无用”之后，题目比原来更简单，更容易理解和思考，“删”是一个审题的重要方法。其实，不仅数学的审题是这样，其他学科审题也可以这样删。

3.思维导航——我们到底如何去“想”。

（1）原来怎么想。

师：解答应用题的第一步是“审”，其实就是干一件什么事？（删）

师：解答应用题的第二步是什么？（想）

师：原来，你拿到一道应用题怎么想？

生：我就看着条件和问题反复地想。

生：就是先看问题，然后再想怎么列式。

生：把自己能看到有用的信息总结起来，想一想怎么列算式。

生：我先看问题，看完问题之后再看题，读题之后思考这个问题该怎么解答，之后就算出来了。

生：先看问题，结合问题之后再看信息，然后想怎么列式。

师：当聚焦到“到底怎么去想一道应用题”的时候，我们会发现，自己原来所谓的想都是大框架的、粗放的、模糊的。对于如何解答一道应用题，其实你一直没有一个明确、具体、详细的思考方法和思考流程。说白了，我们并没有掌握思考和解答一道应用题的一般步骤和方法！对于应用题，张老师这里有四种基本的“怎么好好想”的方法，今天先研究第一种。

（2）到底该怎样去想？

①思之路——思路。

师：怎么想，其实就是解决问题的思路。（板书：思路）平时，老师会经常让我们说一说解答这道题的思路。我们思考过、追问过什么叫思路吗？

（学生纷纷摇头，表示没有）

师：思是思，路是路，思路是思路。

师：（在“思路”两字之间用红笔划线隔开两字）“思路”是由“思”“路”两个字组成。“思”是思考，“路”是路线，“思路”是思考的路线，也就是说思考就像走路。比如，要去找台子后面一角的摄像师，怎么走才能找到她？

a.启动。（板书）先分析现状，确定下一步要走的方向。（向左转）

b.定向。这里有几个方向呢？我准备这次从这个方向去找她。（教师板书：定向）

c.路线及流程。接下来呢？（转过去）然后呢？（走）一直往前走吗？接下来要找到需要拐弯的地方，就是走路的转折点，也就是解决问题的关键点、节点。（板书：注意节点——转折点、关键点）

师：到了转折点，也就是解决问题的关键点、节点，要停下来思考：“我下一步往哪个方向”。（向右）转折点是走路和思考的关键。我右转后，走走走，能一直走下去吗？（走到了转折点后，全体学生喊停）

师：到了这里……

生：又要想“往哪个方向转？”，还是向右，然后转身、继续走，找到了！

师：现在明白什么是思路了吗？

生：先根据情况，定开始想的方向，想到一个转折点停下来，思考再往哪里走，怎么走。

②思路一——像“过家家”一样去想。

师：张老师今天教你的第一种想的方法叫“过家家”。（板书：过家家）什么叫“过家家”呢？

生：一个人当爸爸，一个人当妈妈，“结婚”后还会“生”“宝宝”。

师：应用题里怎么玩过家家呢？就是想第一个条件“4 盒”跟题目当中的谁“结婚”，可以“生”出哪个“宝宝”？

生：和每盒2 个“结婚”，可以“生”出“一共8 个球”。

教师根据学生回答板书如下：

师：怎么列式？

生：4×2=8（个）。

师：做完这一步，就像走路一样，到了拐弯的地方，也就是解决问题的转折节点，接下来怎么办？

生：8 个和96 元“结婚”！

师：这个同学很了不起！把“生”出来的这个“宝宝”再当条件④，放到原来的题目当中，用它和剩下的其他条件去“结婚”。大家看看它们俩能结吗？

生：能，“生”的“宝宝”是“96 除以8 等于12 元”。

教师根据学生回答板书如下：

①→②：4×2=8（个）

④→③：96÷8=12（元）

师：你会发现生“出”的这个“宝宝”就是你要求的问题，问题解决了。如果这次“生”出的“宝宝”不是问题呢？

生：继续放到题中去“结婚”。

师：张老师教你的这一种思维的方法叫什么？（“过家家”）你现在明白怎么思考了吗？说一说。

生：先拿第一个条件去找跟谁“结婚”，“生”出来一个“宝宝”，然后把这个“宝宝”放到题目当中再去找剩下的条件“结婚”，再“生”出一个“宝宝”，一直到把问题“生”出来。（众生笑）

（3）另一种像“过家家”一样去想。

师：不加任何限制的话，老师找到摄像师有多少种方法？

生：很多种。

师：其实数学的思路和走路是一样的，也可能有多种可能、甚至无数种。回头看这道应用题，难道只有这一种过家家的方案吗？

（学生在第二个空白处独立进行尝试）

学生反馈一：先让条件①和条件③“结婚”，“生”出的“宝宝”用96÷4=24（元），当条件⑤，然后再把“宝宝”⑤和剩下的条件②“结婚”，就可以“生”出问题“宝宝”了。

教师根据学生回答板书如下：

①→③：96÷4=24（元）

⑤→②：24÷2=12（元）

学生讲述自己思路的时候，教师引导学生重点关注该拐弯的地方——即把“宝宝”当作新的已知条件放回题目进行连接。

（4）到底能不能这样“过家家”？

学生反馈二：条件③和条件②“结婚”，“生”出“宝宝”条件⑥，再和条件①“结婚”。

有很多学生表示反对，主要意见有两种：他俩不能“结婚”，96 元÷2 个，就得1 个48 元了；他俩不能“结婚”，因为他俩“生”不出孩子。96 元是4 盒的钱，不是2 个的钱，不能用96 元÷2 个。（教师引导学生认识到：就是2 个球和96 元不对应）

师：数学中并不是所有的条件都能“结婚”、都能直接连接的。就像同学们刚才的发现一样：96 元钱是4 盒的钱，不是2 个的钱，也就是说“如果两个条件不对应、不匹配，它们就不能直接连接，直接过家家”。（板书）

师：这个世界充满了无限的可能性，数学也可能有很多可能。不能直接连接，并不意味就绝对不能连接，也许……

生：每盒去掉一个，那4 盒，就是一共48 元。

师：我明白你的意思，你可以再试着换一种说法，给大家讲讲吗？

生：去掉后就剩下4 个，这4 个是48 元。

生：题里是4 盒，不是4 个！

师：你们问到点子上了，也许真的能转变。要不你就按他说的画一画，别忘了，去掉的也不能丢，可以画在旁边。

（学生又开始尝试、思考、讨论）

忽然几个学生欢呼，他们的想法和画法如下：

这时，绝大多数学生都恍然大悟。为了让学生更好地理解，选取了4 排同桌的男女生进行戏剧化表演。

回到原题中，学生再次理解：

先把每盒球左边的一个组成一组，右边看成一组，两组一样：所以96÷2，这里的2 不是2 个，而是转化成了2 组。得数48 元是一组4 个的钱，再除以4，这里的4 不再是4 盒，而是转化成了4 个。

师：学习这道应用题的第一重境界是看盒是盒，看个是个。到了第二重境界，盒不再是盒，个不再是个。说白了数学其实跟“个”，跟“盒”根本没关系，4 盒每盒2 个就是数学上的几个几？（4 个2）4个2 是几？（8）8 份一共96 元，求一份是多少？（96÷8）所以你最终算的是数学里的几个几和平均每个是多少。

三、课后续探

解决问题：6月1日，青海省城中区北大街小学举行庆祝儿童节表演活动，三年级的学生中，一共有60 人报名参加大合唱，教合唱的李老师，把他们平均分成3 个方队，每个方队又平均分成4 个小组，三年级合唱队的每个小组有几人？

要求：

1.“删”到底。

2.摘录最简条件和问题。

3.任选一种“过家家”的想法，用自己喜欢的方式记述自己“过家家”的思考过程。