让概念在认知的生长点上“生发”——《分数的初步认识》教学思考与实践

汪玉琼

【课前思考】

在数学课堂上，我们不仅要引领学生学习数学知识，更重要的是要发展学生的数学思维能力。所以教师在数学课堂中应关注数学概念的本质。所谓数学的本质，就是指数学本身所固有的、决定数学学科性质、面貌和发展的根本属性。可以理解为，数学本质就是具体数学内容的本质意义。因此，在教学中我们就得抓住对基本数学概念的理解，对数学思想方法的把握，追寻数学概念的根源，找到知识的生长点，突出数学的本质。

在学习《分数的初步认识》这一课之前，学生接触到的数只是自然数如0、1、2、3……，当遇到分数这样的“新数”时，对学生来说是一个很强烈的认知冲击。那么，怎样让分数的概念在学生的头脑里诞生以及让学生初步掌握分数的意义？将是我们本节课需要着重解决的问题。分数是数概念教学中的一部分，在引领学生认识分数前，我们必须了解分数的来源及意义，这样才能帮助学生在头脑中建立科学的数系。由此，我仔细查阅了相关资料，进行了认真分析研究。在义务教育数学课程中，数的概念包括自然数、整数、有理数等。数概念的形成过程是一个数概念外延多次扩张的过程。数系的扩充有两条主要的途径：一是元素添加。在自然数集合中添加“负整数”就得到了整数；在整数集合中添加“分数”就得到了有理数；在有理数集合中添加了“无限不循环小数”就得到了实数。二是等势抽象（略）。分数的产生源于两种需求：一是人们在分东西的时候，往往得不到整数的结果，需要对一个物体进行分割与分配，分割出来的表示整体中的“部分”无法用自然数来表示，这就需要有一种新的方式来表示这“部分”；二是在计算过程中，如3÷4 无法用自然数表示计算的结果，就需要有刻画这类除法运算结构的方式方法。找到了分数的本质属性以及知识的生长点，我尝试进行了如下的教学：

【教学过程】

一、理解自然数是“1”的积累

出示：数（shù）源自于数（shǔ）。

师：这是数学家华罗庚爷爷说过的一句话，你读得懂吗？

生：数就是数出来的。

生：数就是数1、2、3、4……这样数数。

师：是的，我们认识的数就是数物体时（如，1个物体就是1 个1，2 个物体就是2 个1，3 个物体就是3 个1，接着往下数……），有几个1 就是几。怪不得华罗庚爷爷说数源自于数。可是今天我们要认识的数很奇怪，它不是来自于数，而是来自于分。你想认识它吗？

【分析与思考：借助数学家的话，通过数数进一步使学生理解自然数的意义，认识到原来认识的自然数是在一个物体一个物体叠加的基础上累计起来的，而新要认识的分数不是“1”的叠加，而是需要对“1”进行分割，表示分割后的一部分，或者表示部分叠加。这需要打破学生原有对数的认识的思维定势，重新建立新的概念。这里既为下面认识分数学习做好铺垫，又设下悬念，激起学生的探究欲望。】

二、探究二分之一

1.认识二分之一。

课件出示4 个苹果、2 瓶矿泉水、1 个月饼。

师：姐妹俩去郊游，带了一些食物，你能帮她们分一分吗？

生：4 个苹果，每人2 个。2 瓶矿泉水，每人1 瓶。

师：你真公平，每人分得一样多，在数学上这种分法叫做——平均分。可以列式吗？

生：4÷2=2（个），2÷2=1（瓶）。

师：那月饼只有1 个，还能平均分给2 个人吗？

生：可以，一人一半，每人分到半个。

师：怎样列式？

生：1÷2=

师：算式的结果怎样表示呢？

生：每人0.5 个。

生：它表示要先分一分，而且有两个数字，中间还有一条线。

师：真会观察，它表示什么意思呢？我们一起来看。

课件演示：把1 个月饼平均分成2 份的过程。

师：把1 个月饼平均分成2 份，每份是这个月饼的一半，也是这个月饼的

（教师根据学生回答依次出示“ ”，“2”，“1”）

教师边小结边介绍分数的写法和读法以及各部分名称，并板书课题。

【分析与思考：在分1 个月饼的过程中，学生发现1 个月饼不够分给2 个人，需要把它平均分成2 份，其中的1 份（一个月饼的一半）就是这个月饼的。让学生感受到分数产生于对“1”的分割，在分一分、说一说的过程中，将学生原始认知中形象的“月饼的一半”与抽象的建立联系。这是分数认识的生长点，教师找准概念的生长点，打破学生原有对数的认识，扩充新的数的概念。】

2.创造二分之一。

请拿出学具袋，同桌选择一个你喜欢的图形，用折一折、画一画的方法，表示出这个图形的。

（学生选择学具动手操作）

生：我选择了圆形，把圆对折，平均分成2 份，其中的1 份就是这个圆的。

生：我选择了长方形，把长方形对折，平均分成2 份，其中的1 份就是这个长方形的。

学生介绍后把作品展示在黑板上。

师：观察2 个正方形（或2 个长方形），折法不同，涂色的形状也不同，为什么涂色部分都是这个图形的

生：因为他们都是把正方形平均分成2 份，每一份就是这个正方形的

生：因为他们都是把长方形平均分成2 份，每一份就是这个长方形的

师：看来，折法不是关键，只要把图形平均分成2 份，每份就是它的

师：（追问）同学们选择的图形不同，涂出每一份的形状也不同，为什么还是可以用来表示呢？

生：不管是什么图形，只要是把它平均分成2份，每一份就是它的。

三、认识几分之一

师： 认识了二分之一，你还想认识几分之一呢？

师：那下面让我们来创造一个你想认识的几分之一吧！

从材料中再拿一个图形，动手试一试。

（反馈时把学生的作品展示到黑板上）

师：瞧，这些图形的形状不同、涂色形状也不同，为什么涂色部分都能用来表示？

师：相同的图形能表示出不同的分数吗？

生：只要把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一。

【分析与思考：引导学生围绕核心学习目标，通过动手操作，自主探究，于互动中生成。通过创造分数，表述分数，由二分之一的认识扩展到几分之一的认识，学生在动手创作、自我展示中，互相交流、互相启示，思维不断被激发，一步步探寻概念的本质，最后水到渠成，自然抽象出几分之一的数学本质意义。】

四、练习拓展

1.看图写分数（略）。

2.分数墙。

师：我们把刚才这个长方形直条长看作1 米，你能分别写出下面每份表示的分数吗？

师：仔细观察这幅图，你有什么发现？

生：我们以前认识的数3 大于2，5 大于4，可是在图中发现小于小于，这样分母大的分数反而小。

生：我发现，平均分的份数越多，所得到的几分之一越小。

生：我发现分子都是1，分母越大的分数反而越小。

3.生活中的分数。

师：钟面让你联想到了几分之一？

【分析与思考：通过“分数墙”和钟面的设计，运用了数形结合的方式，不但进一步巩固了分数的意义，而且巧妙地渗透了分数的大小。教师并没有让学生进行分数的大小比较，学生在观察中自然发现了分数大小的规律，进一步完善了对分数的认识。在钟面上找分数中，学生的思维火花被点燃，为学生认识几分之几的分数埋下伏笔。】