发展学生求证的天性

宋煜阳（特级教师）

求证，是儿童与生俱来的意识和能力。数学教学，其中一项重要目标任务是发展儿童求证的天性，在各种问题的求证中培养数学式的思维。这已经成为国际数学教育领域的共同视野。

培养和发展学生的论证意识、推理能力，将成为小学数学教学不可或缺的目标。小学阶段的求证，虽然无法进行严格证明，但是可以帮助学生养成有条理地说、有根据地议、有方法地辨的思维习惯。

学会有条理地说，就是构造逻辑论证的话语系统。

如何把生活语言改造为数学语言，如何从自由表述到逻辑表达，都是训练有条理地说的着力点。

数学语言要求准确、简洁，要让学生感受数学语言的简洁美。

逻辑表达需要特定话语系统。如平面图形面积公式推导，始终要围绕“大前提（转化前后图形面积相等）”“小前提（图形各部分之间关系）”“结论（推导出新图形面积公式）”三部曲展开，积累“因为……又因为……所以……”三段论的表达经验。

学会有根据地议，就是构造逻辑论证的例证。

论证就是让自己和他人确信结论的过程，关键在于寻找可以信赖的论据。对于学生已经提前获知的结论，要鼓励学生从“我知道”转向“我能解释说明”，感知例证的力量。

针对结论，有哪些例证可以调用？到底需要多少个例子才可以证实？例证如何从特殊走向一般？例证数量储备与调用的背后，既是学生对知识本身的系统理解，又是教师对学情的通透分析。

学会有方法地辨，就是构造逻辑论证的路径。

尽管小学阶段的数学规律、性质和定理，大多数是不完全归纳推理所得，但并不影响多个论据论证路径的选择。当然，体会不同论证路径的方法和要求也成为其中的一部分。

不完全归纳推理，要在多个正例与一个反例之间体会不完全归纳的风险，如运算律学习。完全归纳推理，要善于引导学生开展分类研究，实现“类”的完全归纳，如三角形内角和的探索。演绎推理，要多尝试从定义出发进行推断，如“因为圆上有无数个点，又因为连接圆心与圆上任意一点的线段是半径，所以圆有无数条半径”。

求证是一种天性，也是一种思维品质，更是一种理性精神，它需要我们精心呵护与培养。