复习千万条 巧“串”第一条——深度学习理念下的小学数学复习课的行与思

陈元隆

著名特级教师林良富老师对于复习课有一个精辟的论述：新授课犹如带领学生寻找珍珠，练习课犹如将珍珠擦亮，复习课就是将闪闪发光的珍珠串起来。那么，走向深度学习的今天，我们的复习课中，如何将这些闪闪发光的珍珠更科学、更合理、更巧妙地串起来呢？笔者以《整数笔算乘法复习和整理》一课为例加以说明。

一、双主“并串”，从教师到学生，领悟复习之源

学生是学习的主人，在复习课上，如何调动学生学习的主动性和积极性是关键所在。基于此，课堂上教师应让自己在暗处“串”，让学生在明处“串”，通过小任务、小展示、小讨论……引导学生主动复习。

1.课前任务小驱动，从“先做”到“先理”。

为了使复习更有针对性，我在课前布置了《复习单》。

小任务驱使学生和教师同步开启整理和复习的模式，引领学生在整理的过程中经历回顾、分类、归纳、反思等过程。

2.课堂作品小展示，从“统一”到“多样”。

基于同一内容复习和整理，因为每个学生学习能力不同，思维方式不一，学生所呈现的整理作品（略）也是各不相同。这些蕴含着学生思维的整理作业本身就是一种学习资源，当把多样化的学习资源进行交流分享时，学习也就开始了。

3.典型习题小讨论，从“生生串讲”到“题组串讲”。

错题讲评是复习课上少不了的环节，如何引导学生对错题有深刻的感悟？这就需要教师精心设计。

如，在前测中有一道习题（如下图），学生的错误率比较高。

于是，在复习课的练习环节中，设计了两个针对性跟进环节。

【跟进教学1】生生串讲，辨中领悟。

第一步：呈现学生前测中的答题情况。

第二步：究竟应该选择哪个答案呢？请你说说理由。

（此环节教师延迟判断）

第三步：学生说理由，建议先让选择③的学生说理由，再让选择①的学生说理由。

（思维从不严谨到严谨的过程）

生1：（选择③）因为个位不确定，所以乘积也就不确定，那么积可能是三位数，也可能是四位数。

生2：（选择①）这道习题的结果不仅和个位相关，也和十位相关。我们来看，十位是2，所以如果个位最大填 9，29×29≈900（把29看作30），也就是估大了才 900（29×29＜900），所以不可能是四位数。

第四步：再次判断，你认为哪个答案是正确的，为什么？

此时，在生生互讲中，学生明白了这道习题的正确答案。

【跟进教学2】题组跟进，深度领悟。

当学生通过讨论、交流，明白了“2□×2□的积，结果（一定是三位数）”。那么他对这类题目是不是真的会了呢？于是教师设计了一个题组引发学生的思维向深度推进。

2□×2□的结果一定是三位数，那么，

（1）3□×3□的结果（ ）。

（2）4□×4□的结果（ ）。

随着数字的变化，答案也随之发生了变化。

3□×3□的结果（可能是三位数，也可能是四位数）。

而4□×4□的结果（一定是四位数）。

教师追问：为什么类似的题目，答案却不一样呢？

通过题组对比、教师追问，学生不仅感悟到数据对结果的影响，而且领悟到此类习题的解答关键所在——不能简单记住一个结果，而应有效运用“估算策略”推算出积的大小，这样解题才能做到“万无一失”。

二、主图“串构”，从局部到整体，体悟复习之方

复习课往往需要把一些已经学过的知识进行整理、归类，使之系统化、科学化。实践表明，对于小学生来说，有效运用图示的方式，可以帮助学生更快、更好地进入“复习世界”。

1．呈“学习进阶图”，思未来学习之途。

在课的导入时采用了一个阶梯流程图，把小学阶段整数乘法的学习进阶过程进行呈现。

师：小学阶段，我们二年级学习了表内乘法，三年级我们学习了多位数乘一位数和两位数乘两位数，四年级我们学习了三位数乘两位数。请同学们猜猜看，接下来，我们会学习整数乘法的什么内容？

生：会学习三位数乘三位数，四位数乘四位数……

师：老师告诉大家，学到这里小学阶段的整数乘法（板书）学习就告一段落了。为此，对于整数乘法的这部分内容，就非常有必要来整理和复习一下。

在这个环节的教学中，教师利用了“学习进阶图”，不仅唤起学生对整数乘法学习之路的回顾，也在回顾中引发学生对后继学习内容的思考。复习阶段，引导学生“瞻前又顾后”地想问题，这样就在一定程度上打破了为了复习而复习的粗浅定位，提升了复习的价值。

2．画整数乘法复习图谱，明整数乘法学习之路。

关于整数乘法的复习，课前老师已经布置了整理的小任务，除了用“课前小展示”的方式分享学生整理的作品，还在课堂上聚焦“关于整数乘法，一般可以从哪些方面入手进行复习”进行全班交流，共绘复习图谱。

师：回忆旧知，看看书，想一想，关于整数乘法，一般可以从哪些方面入手进行复习？

生1：整数乘法的笔算方法。

生2：整数乘法的口算、估算等。

生3：关于整数乘法中积的变化规律……

教师根据学生的回答，在黑板即时板书、板贴、描线……形成整数乘法的复习图谱，在这一过程中，不仅是教师对学生复习整理小任务的反馈，也是教师充分发挥自身主导作用，对科学整理、高效整理的现场示范。

3．绘纵横发散图谱，通运算领域复习之道。

一张整数乘法的知识图谱，不仅让学生明晰“已经学到了什么”，也在启迪着学生“可以怎么学习”。

在课的小结部分，教师引导学生继续思考。

师：回忆一下，今天我们从哪些方面入手复习了整数乘法，你有什么收获？

生：我们从整数乘法意义、计算、运算规律和生活应用等方面对整数乘法进行了整体复习。

师：学习中算法可以迁移，其实许多时候，学习方法也是可以迁移的。

师：下次如果复习关于整数除法的内容，想一想，你可以从哪几个方面入手进行？

生：我们可以从意义、计算、运算规律、生活应用……这几方面入手进行复习。

师：想一想，接下来我们还会学习小数乘法、分数乘法，是不是也可以从这几方面入手进行学习……

基于上述的思考和对话，教师对原有的“图谱”进行了再加工，试图把关于数学学习的“昨天——今天——明天”有机串联，从一张“整数乘法复习整理图”演变为小学阶段“数的运算领域学习图谱”，引学生从“理之有序”到“理之有道”。

三、主线“串联”，从多到少，感悟复习之道

学生对整数乘法的学习，源于整数乘法意义的学习——求几个相同加数和的简便运算。然而在学习的过程中，许多学生已经忘记“整数乘法意义”的存在，也说不清什么是整数乘法的意义。那么，当我们进行《整数乘法的整理和复习》时，如何唤醒学生对整数乘法意义的理解，又如何基于现有的学习阶段进行再提升呢？在课堂研究中，笔者本着“把握本质、融会贯通”的原则，进行了几组教学设计。

1.练习铺垫，唤起记忆。

在前测的练习中，穿插若干道与意义相关的练习，唤醒学生对整数乘法意义的记忆。

从答题情况来看：学生对“整数乘法基本意义”的掌握情况是令人满意的。

2.数形结合，以形释义。

在复习笔算乘法的时候，有机运用“数形结合”的方式，引导学生对笔算过程中所得到的每一步，从意义的角度进行解读。

生 1：36是由 12×3 得到的，表示图形A的大小。

生2：笔算过程中的12表示12 个 10，就是 120，结合图意，就是图形B的面积。

生 3：那么 156就是 36+120的和，表示图形A+B的总面积。

利用数形结合的方式来复习乘法的意义，让学生进一步感悟多位数笔算乘法中往往先求各部分积，再把各部分积相加求和。

3.立中求破，破而后立。

在整数乘法的学习过程中，整数乘法的意义不仅融合在解决问题的数量关系的分析中，也在笔算算理的解读中。为了使学生对整数乘法意义有更深入的理解，在巩固多位数笔算乘法的基本方法后，教师随之呈现“异化”的笔算竖式（见下图），在“破”中引发学生思考。

师：你觉得这样列式，可以吗？请说说理由。

在比较中，教师打破了学生头脑中已经固化的笔算方法，学生通过观察、比较、思考，慢慢感悟到 145×23既可以看作（23）个（145），也可以看作 （145）个（23），继而发现两种笔算方法只是观察的角度不同，在算法上本质相同——都是求几个相同加数的和。

生1：第一种是把第一个因数看作相同加数，求23个145是多少？在计算过程中，把23看作3个一和2个十，然后用3和20分别与145相乘，最后把两次乘积相加。

生2：第二种是把第二个因数看作相同加数，求145个23是多少？在计算过程中，把145看作5个一、4个十、1个百，然后用5、40、100分别去乘23，最后把三次所得的积相加。

师：（小结）这两种笔算乘法都是源于乘法的意义，求几个相同加数的和，在计算过程中我们只要先确定相同加数，然后求得各部分的乘积，最后把各部分积相加。

师：为了使笔算过程相对简约，一般会拆数位少的那个因数。

多位数整数乘法的复习的重点就是笔算乘法，而掌握笔算乘法的算理和算法的核心是整数乘法的意义，学生在复习课上以笔算竖式为载体，经历了“立——破——立”的过程（见下图）。教学实践表明：这个对比设计让学生对整数乘法意义的理解更深入，领悟得更透彻。

复习不仅仅是为了理清学习的知识，而且为了“生长”出自主学习的能力，感悟学习之道。以上只是笔者基于深度学习的理念进行的一次实践和探索，真所谓：复习之路千万条，巧串第一条，深度学习是关键，只做不串不全面！