多样，是为了更好地联系——《两5凑10法》教学实录与反思

陈 敏

【教学内容】

《新思维儿童数学》（1A）第 76、77页。

图1 “两5凑10”页面

【教学过程】

一、复习引入

师：（课件呈现蛋糕情境图）你看到了什么？能提出什么数学问题？

生1：左边有7个蛋糕，右边有5个蛋糕，一共有多少个蛋糕？

师：这是一个好问题，谁来回答？

生2：我们可以算一算：7+5等于……

师：（在蛋糕图上补充出现“7+5=”，如图 2）求两部分合起来是多少，可以用加法计算。那7+5等于多少呢？我们一起算一算，请完成练习纸第1题。

图2

生2：老师，现在我算好了。可以把5分成3和 2，7+3=10，10+2=12。

师：也是这样算的同学请举手。

生3：我们还可以这样算：把7分成5和2，5和5凑成十，10+2=12。

（课件整体呈现两种算法）

师：同学们真厉害，看来你们前一节凑十法学得非常好！那为什么都要先凑一个十呢？

生：10加几比较好算！答案超过十了，先凑十，再看十和几合起来就是十几。

师：原来在我们的计数法里，“十”是一个很特别的数。

二、比较分析

师：那这两种凑十的方法有什么不一样呢？

师：像生2这样计算的同学，看到 7+5，想到了“7+3=10”，所以他把5分成了3和2。7+5和7+3比，还要再多2，答案就是——10+2=12。

（边讲边演示课件生成图3）

图3

师：而像生3这样计算的同学，看到7+5，想到了——

生 4：想到了“5+5=10”。还有一个5就藏在7里面。

师：是啊，所以他把7分成了5和2。再把7+5和5+5比一比——

生：还要多2，答案也是——10+2=12。

（边讲边演示课件生成图4）

图4

师：做数学，就是要这样想一想、比一比，把新题目和我们知道的旧知识联系起来，这样就能很轻松地解决问题了。

三、自主体验

师：让我们再做1个小蛋糕（呈现情境图），现在一共有多少个蛋糕呢？怎么算？一起报算式。

（在学生回答的基础上进一步出现“7+6=”，如图 5）

图5

师：计算“7+5”的时候，有的同学想到了“7+3=10”，有的同学想到了“5+5=10”（在黑板上贴出这两个等式）。现在。请每位同学想一想，看到“7+6”，你能想到哪个算式？你能很快算出7+6等于几吗？把你的想法写在练习纸第2题上。

（学生自主作业，教师巡回了解，适当帮助。主要是计算过程的表征方面）

生5：我从7+6里面看到了7+3=10，然后再加 3，就是 13。

图6

生6：我看到7+6，想到的是6+4=10，所以从7里面分成4和3。

图7

生7：我觉得也可以和5+5比。你们看 7=5+2，6=5+1，5+5=10，1+2=3，一共是 13。

图8

师：好厉害，这个同学找到了2个藏着的5！他的这个想法，让我想到了我们的一个好朋友——算盘。（课件演示，同步呈现、变化算式和算盘图，如图9）你们看到2个5了吗？10在哪里呢？3呢？

图9

师：这个方法还挺有趣的。我们再来试试。8+6等于几？8+5等于几？

（课件呈现算盘图，学生口答）

追问强化：10在哪里？

师：两个5合起来是10，是我们特别熟悉的一件事（伸出双手示意）。像这样先把两个5凑成10来算的方法，人们叫它“两5凑10”法。在算盘上应用“两5凑10”法，更加方便。

师：完成练习纸第3题，看一看，算一算。

（学生自主作业；指名展示，批改）

师：我们大家的小手也是算盘。播放音乐，大家做手指操。

图10手指操示意图：大拇指表示5，其余四指分别表示1

师：用小手来玩“两5凑10”法。

师：同学们互相出题，试一试。

生8：老师，我们发现一个问题，4+8不能用两5凑10法。

师：是吗？我们来试试看。这是为什么呢？

生：老师我们知道，4里面没有藏着5，找不到2个5。

生：只有两个数都比5大，才能用两5凑10法。

小结：两个加数都比5大的时候，用两5凑10法来计算挺方便的。

四、巩固提高

1.课堂小结。

师：今天的课，你觉得有收获吗？你有什么收获？

生：我觉得做加法的时候，“10”特别重要，大家都在凑10。

生：我学会了“两5凑10”法。（动动手指）

生：我知道两5凑10要两个加数都比5大。

2．拓展。

（1）算一算：冰淇淋车里装了多少桶冰淇淋？

（2）指名回答，7+6=？

生：7+3=10，再加3等于13。

生：（手指演示，两 5 凑10）13。

生：题目中间已经告诉我们7+7=14，7+6比 7+7少了 1个，所以7+6=13。

师：你们最喜欢谁的计算方法？

生：第二个方法，因为题目已经告诉我们7+7=14了。

师：老师为你们点赞。我们解决问题时就应该多多观察条件，想出最简单的办法。

师：根据“7+7=14”这个条件，你们能很快算出其他空格里的冰淇淋数量吗？

师：大家还记得进位加法第一节课时，那张小动物的射击成绩表吗？（呈现表格）如果已经知道了小猪的成绩8+5=13（分）（补充条件，如图11），你会怎样计算其他小动物的成绩呢？

图11

生：小兔可以很快算出来，8+4比8+5少1个，12分。（课件补充：12）

生：接下来可以算熊猫。9+5比8+5多 1个，13+1=14（分）。（课件补充：14）

生：算小猫，8+7比8+4多3，12+3=15（分）。（课件补充：15）

生：小熊和小兔比，7+4比8+4少 1分，12-1=11（分）。（课件补充：11）

生：7+8也可以和7+4比，8比 4多 4，11+4=15（分）。

生：我还想到一个办法，刚刚我们计算冰淇淋知道了7+7=14，所以7+8=15。

生：我觉得7+8直接算，把7分成 5 和 2，8+2=10，10+5=15。

……

师：你们的办法真多啊！如果我们解决问题的时候，都能这样多想想、多比比、多变变，一定会越来越聪明的！

【教学反思】

根据浙教版《数学》编排，在学生学习过通常所谓的“凑十法”计算后，又安排了“两5凑10法”和“进一减补法”作为算法的延伸和拓展。起先，我们只是理解为算法的多样化，随着备课的深入，我们意识到，这其中还包含着对于解决数学问题、学习数学知识来说非常重要和常用的“推算”的思维经验和“化归”的思想方法，于是，便有了这一教学设计。

首先，引导学生复习了凑十法，在对两种凑十法（凑大数和凑小数）比较的过程中，算理上突出十进概念，算法上强调联系熟悉的事实。从而使学生从对凑十技能的掌握，上升到对凑十策略的反思，为课的走向定下基调。

接着，以学生在“7+6”计算中的不同表现为素材，逐步聚焦到“两5凑10”法。这里需要指出，浙教版教材在认数阶段引进了算盘和手指操，更有利于学生体会“两5凑10”的自然和便捷。

在看算盘和动手指的过程中，既鼓励学生感受算法直观的乐趣，又注意强调要把图像、算法和语言联系起来，围绕“两5凑10”，强化对结合律的体验。同时，倡导学生积极反思，如生8就发现加数小于5时，无法利用两5凑10。学生的这些学习表现，是他们深度学习的表现，即他们是在体验和内化一种运算策略，而不是在记忆和固化一套标准程序。

在课的后半程，再次创设了认知的冲突。在已知7+7=14的情况下，如何计算7+6=？同样是通过学生自己的交流和评价，突破简单的你优我劣的比较，突出具体条件具体利用，具体问题具体解决的解题信念。并进一步回到前面课时里的打靶成绩表，带着新的认知再去解决旧的问题，对教师来说是考查学生水平的增量，对学生来说是感受自我的进步和解题方法的花样翻新。

当前，倡导素养立意的教学。这就要求我们重新审视习以为常的教学内容，更多的从以知识为载体，发展学生的概念理解、思维水平和学习信念的角度去构思、去实践。即使在很低的年级，面对很基础的材料，也能实现高目标的教和深层次的学。