明晰算理 灵活运算——《两位数乘两位数的练习》教学设计

罗 靓

【教材简析】

两位数乘两位数的练习是在学生学习了两位数乘整十数口算和两位数乘两位数笔算乘法后进行的。本课内容重在让学生运用已有知识经验和计算方法，解决“积最大”这一新问题，利用数形结合探索新算法，并利用新算法探究新的规律。在问题解决中强化算理理解，提升运算能力。

【教学过程】

一、情境引入，初探问题

1.情境引问题。

学校数学港湾邀请大家帮忙设计一面“乐高墙”，出示问题：设计的底板上每行几个颗粒，每列几个颗粒，才能摆的更多呢？最多能摆多少个颗粒呢？注意，行与列都是两位数，且数字不能重复。

2.初探问题。

引导学生尝试用4个不同的数字写乘积最大的两位数乘两位数。

预设：98×76、97×86、96×87，将学生想到的算式罗列在黑板上。

追问：有没有什么办法能马上判断出哪个算式的积不太可能是最大的？

预设：计算十位，排除98×76。

设问：96×87，97×86 这两个能快速判断吗？

【设计意图：借助熟悉的生活情境引出用4个不同数字写乘积最大的两位数乘两位数的问题，激发学生解决实际问题的欲望。在首次比较过程中，鼓励学生用已有知识经验快速判断，通过调动学生的原有认知，初步解决问题，缩小比较范围，为接下来进一步探究积最大的算式奠定基础。】

二、引发冲突，明晰算理

1.回顾旧知。

出示《两位数乘两位数》的教学图片，引导学生回顾两位数乘两位数的学习过程，并说一说有哪些算法。

梳理两位数乘两位数的计算方法：第一种，通过数的分解进行分步计算；第二种，通过数的拆分进行分步计算；第三种，列竖式计算。

【设计意图：这一环节，主要是让学生回顾两位数乘两位数的学习过程，通过点子图、数的分解、数的拆分及列竖式等方法的重现，回顾两位数乘两位数的算法，借助图示，将计算过程与图形联系起来，为后续进一步的数形结合做铺垫。】

2.深入研究。

用已学的方法判断比较97×86与96×87哪个积最大，并解释计算的过程。

小组合作要求：（1）每人选一种方法，独立研究；（2）组内交流；（3）准备汇报。

全班汇报交流，判断每一种算法是否正确。

方法一：列竖式计算，比较结果。

方法二：分拆数计算，比较结果。

方法三：数形结合，比较中间过程。

小结比较，这三种方法有什么区别？

引导学生关注：方法一和方法二都是比较计算结果，得出积最大的算式，而方法三则是通过比较中间过程来判断积最大的算式。

【设计意图：根据已有知识经验和方法，独立研究新问题的同时小组合作交流，丰富算法、加强沟通。用原有知识经验解决新问题，同时利用数形结合帮助学生进一步理解算理，明白两位数乘两位数计算本质，从而为新算法的得出奠定基础。】

3．数形结合，拓展新算法。

进一步理解图示，逐步给出新算法。

根据图示，引导学生得出新竖式的写法，即图上相同部分先算（十位相乘，个位相乘），图上不同部分逐次算（个位与十位交叉相乘）。进一步发现，无论怎么乘，都是两位数的十位与个位分别于另一个两位数的十位与个位相乘，与原来竖式的算理一致，不同的是计算顺序发生了变化，但不会改变结果。

【设计意图：从通法到寻求合理简洁的运算途径，培养学生的创新意识。计算教学应在理解算理的基础上探索算法。计算学习的基础是基本概念、运算定律和性质，但计算法则不是固定的，而是可以改变和创造的。因此在引导学生思考数与数之间的关系，数与图示之间的关系，寻求合理简洁的运算途径，实现计算策略的“灵活性”和“创造性”的同时，本环节旨在理解算理的基础上灵活计算，提升运算能力，提升数学思维。】

4.跟进练习。

解决问题：用4个不同的数字（0除外）组成积最小的两位数乘两位数。

交流汇报：可以组成积较小的两个算式：13×24和14×23，借助新竖式算法快速比较大小，得出结论。

【设计意图：对新算法的巩固，跟进一个现实问题，是对上一问题（写积最大算式）的拓展，也是对方法的巩固，引导学生在解决新问题时，利用新学的知识技能和方法，迁移类比，解决新问题。同时及时跟进对新算法的练习巩固，提供给学生足够尝试、体验的时间和空间，充分感受新算法的便捷性。】

三、灵活运算，探究规律

下面这些算式，用今天的方法试一试。

校对答案，说说发现。

延伸：是不是所有的回文算式积都相等呢？自主举例验证并研究。

发现：不是所有的回文算式积都相等。要让积相等，需要保证两个两位数十位数字相乘的积与个位数字相乘的积一致。

【设计意图：巩固交叉相乘新算法，学生在计算训练中不知不觉感受到隐藏的规律，激起学生探究的欲望，在自主探究规律中进一步强化算理理解，同时，让学生感受到计算并不是枯燥乏味的，计算中有无尽的乐趣与奥秘值得探究。】

四、课堂总结

学了今天这节课，你对两位数乘两位数有没有什么新认识？

【设计综述】

1.问题解决中比较算法，理解算理。

本节课是在一个具体开放的问题情境中，让学生经历尝试、列举、计算、说理等过程，强化两位数乘两位数笔算乘法的算理理解，提升运算能力。在经历多样方法比较的过程中，利用数形结合进一步理解位值原则和竖式计算原理。进而拓展出新算法，培养学生灵活运算的能力。

2.数形结合中沟通算法，明晰算理。

本节课中，试图通过图的呈现，让学生理解每一步计算的意思，又与竖式计算进行沟通，凸显出竖式计算的算理。同时借助图明确寻找积最大的算式只要比较图上不同的两块图形的大小即可，而这恰恰就是竖式中个位与十位交叉相乘的结果。在学生充分理解算理的基础上，又做了进一步的拓展，利用交叉相乘的方法来计算两位数乘两位数，在竖式的计算和书写过程中沟通算法间的本质联系，借助图的直观理解算理，明确多样算法背后的内在关联。明确数形结合与算理理解之间相辅相成的关系，数形结合能非常直观显性地让学生理解算理，算理的理解能进一步助力学生对数与形的沟通。

3.灵活运算中探究新发现，内化算理。

本课最后让学生进行三个题组的训练，进一步强化新算法，学生在计算的过程中，不知不觉发现问题，提出猜想：“所有回文算式的积是否都相等？”进一步尝试探究规律，随后引导学生自主创造回文算式验证猜想，进一步引发冲突，进而发现，并不是所有的回文算式积都相等。此时再引导学生去关注积相等的几组回文算式的特点，原来积相等的本质在于个位与十位交叉相乘的结果无论十位与个位的位置如何调整，交叉相乘结果是不变的。而需要考虑的是十位与十位相乘和个位与个位相乘，怎样做到十位相乘和个位相乘随着十位、个位位置的互换而答案不变呢，就需要保证十位数字的乘积与个位数字的乘积是相等的才能做到。经历这样的尝试、猜想、验证、分析的过程，学生从关注计算过程去发现问题，在对计算过程的研究中进一步强化了算理的理解，又进行了算法的巩固。