依托直观建立抽象的数概念——《1000以内数的认识》教学案例与思考

牛献礼（特级教师）

根据皮亚杰的研究，儿童智慧发展的程序是：动作性表象模式——映像性表象模式——符号性表象模式。也就是说，儿童对数概念的认识与理解应当是有具体现实背景的，是直观的。那么，如何依托直观，帮助学生建立抽象的数概念呢？下面以人教版二年级下册的《1000以内数的认识》为例，谈谈笔者的实践与思考。

教学片断一

师：今天我们来学习数（shǔ）数（shù），大家会数数吗？这里一共有多少个小方块？

生：太乱了，怎么数呀？

师：可以先猜一猜，大约有多少个？

生：大约有500个、300个、1000个……

师：到底有多少个小方块呢？还是需要数一数。为了方便数数，我们把这些小方块整理一下，让它们的排列更有序。

课件演示，动态整理成下图：

（结合课件的动态演示，师生一起，先一个一个地数，数出一行，共10个，板书：10个一是十；再一十一十地数，数出一片，共一百个，板书：10个十是一百；然后，一百一百地数，数出一共有五百个小方块）

【思考：华罗庚先生说：“数起源于数”。数数活动是“自然数的认识”教学中最重要最基本的活动。什么样的“数数”才是有价值的呢？其核心是激发学生数数的兴趣与需求，让学生在数数过程中带着思考。上述“认识整百数”的教学中，呈现从“杂乱无序”到“有序排列”的方块图，使学生了解用方块图表示计数单位的方法，明确方块图与计数单位之间的对应关系，唤醒学生对计数单位“一”“十”“百”以及它们之间关系的回忆，使得抽象的数形象化，直观显示数的量化意义。学生结合方块图，经历了“一个一个地数数”“一十一十地数数”“一百一百地数数”的过程，体会“满十进一”的计数原则。】

教学片断二

师：刚才我们用五百个小方块表示五百，聪明的小猴却说它只需要5颗珠子就行了。你知道它是怎么做的吗？

生：小猴用的是计数器，把5颗珠子放在百位上，就表示五百。

（计算器图略）

师：为什么百位上放5颗珠子就能表示五百呢？

生：因为百位上的一颗珠子表示一百，五个一百就是五百。

师：（小结）几个一百是几百。

出示：

师：这幅图中一共有多少个小方块？你是怎么数的？

生：它有5个百、2个十和7个一，所以是527。

师：由5个百、2个十和7个一组成的数是527，读作：五百二十七，请在计数器上拨出527。

【思考：半直观、半抽象的计数器显示了数位和相应的珠子数，有利于学生体会位值思想。借助方块图和计数器等直观材料认识几百几十几，有助于学生更形象地把握数的组成，理解数的含义。学生经历了“直观——半直观——抽象”的认知过程，深刻理解了1000以内数的组成，初步体会了十进制计数法的位值原则。】

教学片断三

拨珠、数数活动：

1.教师在计数器上拨珠子，学生数数。

一十一十地数，从五百四十起，数到六百三十。

2.同桌两人，左边学生拨珠子，右边学生数数。

一十一十地数，从六百三十起，数到七百九十。

3.同桌两人，右边学生拨珠子，左边学生数数。

一个一个地数，从七百九十起，数到八百零三。

4.教师随机拨，全班学生数。

教师不断变化数的“对象”，从八百零三起，数到九百九十九。

【思考：教学中重视直观学具的价值，为学生提供了可操作的、直观化的计数器，让学生通过感知、操作活动体验、发现计数的方法。在拨珠、数数过程中，教师不断变化数的“对象”：有时数“一”，有时数“十”，有时数“百”，将动作性表征、形象性表征和符号性表征有机结合起来，让学生在数数过程中体会所数的“单位”以及单位的个数决定数的大小。尤其在“拐弯数”时，教师放慢“节奏”，不断加强操作和演示，使学生直观感受到“满十进一”。从790到803、从999到1000则更是放慢速度，多次“退去10颗珠子，同时在前一位拨上1颗珠子”，让学生直观感受计数单位之间的十进制关系。通过形象的“满10向前一位进一”的动作，加深学生对十进制关系的理解，同时也突破了拐弯数的难点，为学生掌握拐弯数的方法提供了形象支撑。】

教学片断四

师：999是个很特别的数，你知道它特别在哪里吗？

生：每个数位上都是9。

师：这三个9表示的意思一样吗？

生：不一样，从左到右分别表示9个百、9个十、9个一。

生：999是最大的三位数。

生：999再加上1就是1000。

师：999个再加上1个真的是1000吗？你会在计数器上拨一拨、数一数吗？

（同桌合作，尝试拨珠、数数，请一学生上前拨珠，全班数数）

师：百位满十要向前一位进一，需要在百位的前面添上一个新的数位，这个新的数位叫做千位，千位的计数单位是“千”，千位上的一颗珠子就是一千。999添上1就是1000。

（课件演示：让学生看着课件上逐次出现的小方块图，一百一百地数，从100起，数到1000）

小结：10个一百是一千。

【思考：上述教学，充分借助计数器的直观，突破“接近整千数时拐弯处如何数”这一难点，让学生经历了计数单位“千”的产生过程，体会了“千位”产生的必要性，进一步加深对各计数单位之间十进关系的认识。同时，还呈现了把10片方块（每片由100个小方块组成）合并成一个大正方体的过程，促使学生借助直观表征“千”的概念，并主动发现“10个一百是一千”的结论。需要强调的是，教学时，先让学生理解：自然数是一个加一个大起来的，也就是说，1000是999加1得到的，而不是10个100相加得到的，这样学生才易于理解自然数的基数、序数的意义和大小关系。】

教学片断五

1.看计数器读数。

出示：

生：五百零三、一百五十。

师：这两个计数器上都有一位上是5颗珠子，它们表示的意思相同吗？

生：不同。左边的5颗珠子在百位上，表示5个百；右边的5颗珠子在十位上，表示5个十。

师：我们在认数时，不仅要数对珠子的个数，还要看清珠子所在的数位。

2.感知一千的大小。

师：1000到底有多大呢？我们先来看看1000张纸有多少。

出示：1包A4纸。

师：1包 A4纸是 500张，2包A4纸就是1000张（把2包纸摞起来）1000张A4纸摞起来有多厚呢？

师生一起用尺子测量，发现1000张的厚度大约有10厘米。

出示：学校小剧场座位图片。

师：小剧场的座位全部坐满大约是200人，1000人需要几个这样的小剧场？

生：5个。

生：1000人这么多呀！

师：是呀！1000是一个很大的数了，我们以后还会学到比1000更大的数呢！

【思考：本环节的练习设计不仅继续巩固位值制，还补充了感知1000的大小观念的练习题。多材料多角度利用学生经验，如1000张纸、1000人等，让学生感知1000的实际大小，有利于学生建立起丰满的、立体的“1000有多大”的观念。】