抓住本质 理解概念——《用字母表示数》教学实录与思考

沈 强

【教学内容】

北师大版四年级下册第61、62页。

【教学目标】

1．学生在具体情境中理解用字母表示数的意义，能够根据具体情境理解用含有字母的式子表示一个数。

2．学生体会用字母表示数的概括性与简洁性，初步体验代数思维，培养符号意识。

3．感受数学与生活的联系，体会数学的价值。

【教学重点、难点】

理解并掌握用字母表示数的意义。让学生理解用含有字母的式子可以表示一个数。

【教学过程】

课前交流：和学生谈论话题“平时的零花钱是如何得到的？”

一、初步感知用字母（或字母式）表示数

1．用具体的数表示一个已知数。

情境：沈老师通过做家务，沈老师的爱人以手机红包的形式进行奖励。

课件出示：红包5.20元。

师：帮老师记录一下收到了多少零花钱？

生：5.20元。

2.用字母表示一个未知数。

情境：沈老师做了早饭，爱人又奖励他一个红包，请你帮老师记录一下。

生：你没有点开，不知道里面是多少钱。

师：现在没有点开这个红包之前，你能用一个数来表示吗？

（四人小组交流，反馈）

生：用“？”表示，用“x”表示等。

师：有谁看懂了他们的想法？

生：用“？”表示不知道里面是多少钱，也可以用字母表示未知数。

师：看来，我们不知道这个红包里有多少钱，不能用一个具体的数记录下来，但可以用字母来表示这个未知数。

板书课题：用字母表示数。

【思考：课始，教师采用了红包作为学习素材，学生非常熟悉，激发了他们的学习兴趣。当他们发现红包在点开之前无法用一个确定的数来记录，从而引发他们用字母或符号来表示数，知道字母可以表示未知数。】

师：除了用字母x表示外，还可以用哪些字母表示未知数？

生：可以用y，还可以用a表示。

生：26个字母都可以。

师：你觉得x可能表示哪些数呢？

生：8元，或是9.9元。

师：有谁知道发红包有什么规定？

生：红包不能超过200块，至少要1分钱。所以，x可以表示0.01元到200元。

师：看来字母在具体的情境下是有取值范围的。

【思考：学生知道发红包的规则，所以从中了解到x的取值范围。这样的教学有利于学生借助生活经验来初步感知用字母表示数的过程与方法，也让他们了解字母在具体情境中是有取值范围的。】

3．用字母式表示一个未知数。

情境：爱人觉得我出差在外比较辛苦，又发了一个红包，并告诉我：第三个红包比第二个红包多80元。那第三个红包应该用哪个数来记录呢？

请学生用自己的方式记录下来。

呈现学生的答案：

生：x。

生：y。

生：x+80。

师：你最喜欢哪种表示方式？

（四人小组交流，反馈）

生：我最喜欢x+80，因为它能看出比第二个红包多80元。

生：x不可以用，如果用x的话，变成第三个红包和第二个红包一样多了。

生：用y的话，也是可以的，但看不出来两个红包有什么关系。

师：你们分析得非常到位，知道了这三种表示方式的优缺点。

师：我们来回顾一下刚才所学的内容，第一个红包是用一个具体的数来表示，第二个红包是用一个字母来表示数，第三个红包是用含有字母的式子来表示数。今天我们学习的内容是“用字母（或字母式）表示数”。

【思考：用含有字母的式子来表示数，对学生来讲是一个挑战。为什么“x+80”的表示最好？很多教师认为它具有两个功能：不仅表示出了第三个红包的数量，又表示出了与第二个红包之间的关系，所以是最好的。细细分析一下，并不是这个原因，而是“x+80”是建立在第二个红包（x元）的基础上来表示数，它不再使用新的字母。这个环节的目标是让学生感受到不仅用字母可以表示数，还可以用字母式来表示数。】

二、理解用字母和字母式表示倍数关系

情境：牛顿，大家都听说过，他因为苹果掉落，发现了万有引力，万有引力不但对地球上的物体产生影响，同样对月球上的物体也产生影响，我们一起来看看吧。

出示信息：一个人在月球上举起的物体重量是在地球上的6倍。

师：你能用字母或字母式表示出这两个量吗？

学生反馈，教师板书：

师：哪些答案是相似的？

生：第一种和第二种，他们只是用了不同的字母表示。

师：你能看懂第一种和第三种表示方法有什么不同？

生：第一种是把地球上举起的物体重量用x表示，那么月球上举起的物体重量是x×6来表示。

生：第三种是倒过来，把月球上举起的物体重量看作x，那么地球上举起的物体重量是x÷6表示。

（介绍字母和数字的简便记录方式）

【思考：“用字母（或字母式）表示数”这节课，是为后续学习方程作准备的。用方程解决问题，首先是找到等量关系，其次是思考把什么设为未知数。而很多学生在“解设”的过程中，总是不知道把谁设为未知数，而是看问句问什么，就把什么设为未知数。所以这个环节，通过思考与交流，让学生能理解当遇到未知量时，我们可以用字母来表示其中的一个量，通过数量关系用含有字母的式子来表示另一个量。】

三、巩固练习，提升字母理解能力

（学生独立完成，小组内交流。呈现学生的作品，让学生说一说自己的想法）

【思考：通过练习设计，再次让学生感受到已知数可以用具体的数来表示，未知数可以用字母或字母式来表示，并且在同一情境中，不同的未知数要用不同的字母来表示。】