深挖概念内 涵增强度量意识——《认识面积》教学实践与评析

执教/王晓丹 评析/刘圣良

【教学内容】

人教版三年级下册第60~62页。

【教学过程】

一、谈话导入，激活生活经验

师：同学们知道我是谁吗？你们打算怎样称呼我？

生：王晓丹老师。

师：能再换个亲切点的吗？

生：晓丹老师。

师：好！来，击掌庆祝我们达成的共识。击掌时，我悄悄比了一下，你们的手有大有小，我比的是什么呢？对，手掌面的大小。今天咱们就来聊聊关于面的事。（板书“面”）

师：如果你和同桌比一比手掌的大小。你打算怎么比？

生：击掌，重叠比较。

（教师巡视，寻找最小的手掌面，并用它进行测量，得出教师的手掌大约是A学生两个手掌大）

师：你们的手掌很少有比我大的，如果和姚明的手掌面比，还需要重叠吗？

生：一眼就能看出来。

师：那姚明的手掌面比老师的大多少呢？

生：还是用我的手掌去测量一下。姚明的手掌面大约比老师的手掌大2个A学生的手掌面。

师：刚才比手掌面的过程中，我们知道不同人的手掌大小各不相同，你手掌面的大小也就是你手掌面的面积。这节课我们重点要来认识一下面积。（板书课题）

二、感知比较，理解概念内涵

1．认识生活中的面和面积。

生：我找的是数学书的面积。

师：你摸的是哪个面？

生：这是数学书封面。

师：数学书封面有多大？

生：大约有我6个手掌大。

师：你6个手掌这么大的面积，这就是数学书封面的面积。

师：还有找到和刚才这些平平的面不一样的面吗？

生：我发现纸卷的侧面是弧形的，它和其他平面不同。

［师生共同寻找学具中的曲面（橘子和小球的表面），摸的过程中再感受曲面］

2.比较中理解面积的内涵。

（1）数学书封面和姚明手掌面比较。

学生采用重叠比较和手掌测量的方法。

师：我们还请刚才测数学书封面的同学，用他的手掌面来测测姚明手掌面的面积。

（学生测量大约是5个手掌面那么大）

师：我们通过测量不仅知道了数学书的封面比姚明手掌面大，还知道了大约大这位同学1个手掌那么大。

（2）平面和曲面面积的比较。比信封和卷纸侧面的大小。

①手掌测量法。②把信封包在纸卷侧面比较。③把纸卷侧面剪开铺平和信封比较。

师：利用了我们以前学习周长时用到过的化曲为直的方法，这里化曲面为平面，化平面为曲面进行面积比较。

3.在辨析中理解概念的本质。

师：刚才我们研究的是生活中物体的面，那我们原来学过的图形朋友们有面积吗？

（学生作品展示汇报并自主纠错）

教师总结并板书，图形一周边线的长度是这个图形的周长。图形的大小是图形的面积。

（展示几种角不同的涂法来辨析）

让1号同学采访其他三位同学为什么这样涂。2号说以两条边长为标准涂了角的面积。1号同学问：角的边是可以延长的呀，它再延长，你还得再接着涂，那什么时候能涂完呀。2号和3号都明白了涂的方法不对。再追问4号，你为什么要多加一条线段呢？4号答：得把这个图形封住了才能涂出它的面积。1号问：你这样一封就变成三角形了，不是角了。所以我认为角这个图形没有面积。

师：（总结）你的采访非常精彩。4号同学虽然错了，但是这个“封”字用得好，只有封闭图形我们才能涂出它的面积。

三、多种比较，感知统一面积单位的必要性

师：老师请你们帮个忙。老师家装修，请了两位师傅来刷墙，你们看看谁刷的墙面积大？

师：你们想怎么比较？

生：我想重叠比较。

生：我想在这里填充图形进行比较。

师：你打算填充什么图形？

生：正方形、圆形、三角形。

师：请选择你喜欢的方法进行比较。

（学生操作学具重叠比较，然后再两次剪切）

生：我觉得这种方法有点麻烦，而且墙不能移动重合、剪切！

师：很有生活经验，看来重叠比较的方法有一定的局限性。

生：我是用圆形来填充的，左面长方形填充了15个圆，右面长方形填充了14个圆，所以第一位师傅刷墙的面积大，应该多给钱。

生：在用圆填充的时候也没有填充满呀，它有空隙。

师：有价值的质疑，圆形填充也能比较，就是不够精确。

生：我是用填正方形的方法比较的，也是第一位师傅应该多得钱。

生：我喜欢这种填充方法，它能填满。

师：为什么没人用三角形填呢？

生：我开始用三角形填的，太麻烦而且填不满整个长方形，不好比图形的面积。

师：对比刚才两种填充方法，你认为填充的哪种图形面积能代表长方形的面积？

生：填小正方形的面积正好能代表长方形面积。

师：看来用正方形做面积单位更简单、科学、精准。

四、巩固练习，引出面积单位

1.比装饰画面积。

（学生用透明格子图量两个图形面积，得到面积一样大）

2.比房间地面面积。

我家A房间的地面铺了20块正方形地砖，B房间的地面铺了16块正方形地砖，哪个房间地面的面积大一些？

给出图片，学生豁然开朗，题中没有说铺同样的地砖。总结出在填充比较时，不仅仅得用正方形去填充，还得用同样的正方形去填充才能比较面积大小。

3.介绍文化，拓展延伸。

播放面积产生的数学文化微课。（微课略）

教师总结：后来数学上规定边长是1的正方形面积为1，用这样的单位正方形来度量其他平面几何图形。这就是我们下堂课要学习的面积单位。

【评析：对数学本质的挖掘是深度学习的显著特征。面积的本质是什么？对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”表示它的大小，这就是面积的本质。本节课，王老师能够围绕着这样一个本质特征设计教学，体现明暗两条主线。明线是比较大小，比大小贯穿始终。从比手掌、比生活中面的大小，到比较教师家墙面大小等，都在通过“比”让学生感受到“面”的大小，也呈现出比较方法的多样化。因为比较的需要，引出用面积度量方法来进行比较，这是教学暗线。这条主线潜移默化渗透在教学的各个环节中。比如，在比手掌时教师追问：姚明的手掌比老师的大多少？当学生找到了数学书封面时，教师追问：数学书封面有多大？并引导学生利用小手来比较姚明手掌和数学书封面的面积。这些环节和问题的设计都体现了教师时刻把握着度量意识和方法的渗透，使课堂教学主线清晰，突出度量概念教学的学习过程，这对后续学习面积的概念具有很好的铺垫作用。】