经历空间观念建构的全过程——《用方向和距离确定位置》教学与评析

执教/陆卫英 评析/蒋守成（特级教师）

【教学内容】

苏教版六年级下册第54页例1和“试一试”。

【教学过程】

一、创设主题情境：前往三个不同的集合点接回中国侨民

师：在一次撤侨行动中，我国军舰接到命令，要去三个不同的集合点接回中国侨民（播放视频）。瞧，军舰正在向正北方向航行，这是雷达显示的军舰和1号集合点的相对位置（出示主题情境示意图）。1号集合点在军舰的什么位置？

生：在军舰的东北方向。

师：知道了东北方向，军舰是不是就能很快找到1号集合点的位置？

生：不能，东北方向是一大片海域，不能知道1号集合点具体的位置。

师：是的，军舰的东北方向是一片茫茫的水域，范围广，不能很快找到。

【评析：用一段学生熟悉的电影小视频创设主题情境，动态视频替代了教材静态主题图，迅速把学生带入了“1号集合点在军舰的什么位置”的主题探索之中。】

二、展开主题探索：1、2、3 号集合点分别在军舰的什么位置

1.交流：1号集合点的位置。

（出示主题情境示意图）

师：以军舰的所在位置为观测点，1号集合点究竟在什么位置？老师为每人准备一幅平面图，你能想办法准确描述出1号集合点的位置吗？

出示学生“主题探究单”：

（1）看一看、想一想：怎样才能准确描述1号集合点的位置；（2）画一画、量一量：用你喜欢的方式把你的想法在图中表示出来。（3）议一议、说一说：我认为1号集合点在军舰的__________。

（学生自主探究，尝试完成“主题探究单”）

师：谁来介绍这位同学是怎样描述1号集合点的位置的？他在确定位置的时候用到了什么工具？（出示学生自主探究单①“东北方向30千米处”）

生：用直尺测量。

师：这位同学确定位置的方法是利用比例尺的知识通过测量，计算出1号集合点到军舰的距离是“东北方向30千米处”。

师：这是另一种确定位置的方法。请这位同学自我介绍是怎样描述1号集合点的位置的？他在确定位置的时候用到了什么工具？（出示学生自主探究单②“东北 30°方向，30 千米处”）

生：直尺和量角器。

师：这位同学确定位置时除使用直尺确定是“30千米处“，还使用了量角器测量位置的角度。

师：比一比，他们确定位置的方法有共同之处吗？

生：确定1号集合点的位置都说清了它的方向。

生：确定1号集合点的位置都说清了它的距离。

师：首先距离是相同的，通过测量计算发现1号集合点在军舰的30千米处；其次，都发现1号集合点在军舰的东北方向。这两种确定位置的方法，不同在哪儿？

生：角度。

师：“东北方向30°”是怎样测量的？

（学生演示测量方法）

师：相比较，探究单②在描述1号集合点位置的时候更丰富，不仅描述了方向和距离，还描述了角度。加上角度描述，位置确定就更精准了。

师：这是另外一部分同学确定位置的方法。这些同学也加上了“角度”描述位置，但测量的结果却不一样，谁能把他的测量方法演示给大家看一看？（出示学生自主探究单③“东北方向60°，30千米处”）

（学生演示测量方法）

师：确定1号集合点的位置，怎会出现两个不同的角度呢？

生：量角器测量时，选择的角度不同，所以位置描述的结果也不同。

师：他们测量角度时选择的基准线不同，一是以正北方向为基准线，二是以正东方向为基准线。

师：有位同学在描述1号集合点位置时用了“北偏东”，请你向大家介绍“北偏东”是从哪里知道的？（出示学生自主探究单④“北偏东 30°，30 千米处”）

生：“北偏东”我是在课外阅读时了解的。

师：日常生活中，我们一般以正北和正南为基准线来确定方向。因为这个习惯，数学上确定位置时一般也以南或北为基准。所以，东北、西北都以正北方向为基准，称为北偏东、北偏西；东南、西南方向则都以正南方向为基准，称为南偏东、南偏西。

师：现在你们能描述1号集合点究竟在军舰的什么位置吗？

生：北偏东30°方向30千米处。

师：是的，在数学上我们通常就说“1号集合点在军舰的北偏东30°方向30千米处”。

【评析：引领学生探索“1号集合点在军舰的什么位置”是从主题情境到主题探索的第一步，也是本课建构“用方向和距离确定位置”的空间观念的第一阶段。本环节首先把主题情境转化为平面图，以“能想办法准确描述出1号集合点的位置吗”为问题引领，让学生自主尝试去画一画、量一量、算一算。核心问题驱动学生发散思维，初步明确了要能准确描述位置，不仅要说清“方向”、“距离”还要说清“角度”；同时，在是“东北方向30°”，还是“东北方向60°”的操作、观察、对比中，学生对“北偏东“等方位词的理解和掌握水到渠成。】

2.读懂：2号集合点的位置。

师：成功找到了1号集合点。谁能说一说2号集合点的位置？

生：南偏西60°方向50千米处。

师：你是怎么看出2号集合点的位置的？

生：先根据比例尺计算出是“南偏西50千米处”，再以正南为基准线确定是“南偏西60°方向”。

师：要能准确描述物体的位置，先要说清以谁为观测点，再描述清楚它的方向、角度和距离。

3.发现：3号集合点的位置。（出示主题情境示意图，分图①、图②、图③三步提示）

图①

图②

图③

师：3号集合点的位置比较特殊，军舰派出一支探测队先行探查。这是探测队发来的第一条信号：“3号集合点在军舰的北偏西方向”，这能确定3号集合点的位置吗？能确定什么？

生：不能。只能确定3号集合点在北偏西方向的一片范围内。

师：既然确定在北偏西这一片海域，猜一猜3号集合点可能在哪儿？试着用手势表示。

（大部分学生能试着用“手掌”表示）

师：知道“北偏西”，我们只能确定3号集合点在这一个面上（出示图①）。探测队发来第二条信号：“3号集合点在军舰的北偏西45°方向”，现在能确定3号集合点的位置吗？能确定什么？猜一猜3号集合点可能在北偏西方向的哪儿？再试着用手势表示。

（大部分学生能用手指划“一条线”表示）

师：知道“北偏西45度方向”，我们只能确定是在北偏西这个面45度处的一条线上（出示图②）。探测队发来了第三条信号：“3号集合点在军舰的北偏西45°方向40千米处”，现在能确定3号集合点的位置吗？一起再用手势指一指。

（大部分学生能用手指指其中一个“点”表示）

师：回顾确定3号集合点位置的过程，如果只知道在军舰的“北偏西”，能确定的只是一个面；知道了“北偏西 45°方向”，能确定的是一条线；知道了距离才能够确定一个点（出示图③）。我们便是由面到线，再到点，不断精确，确定了3号集合点的准确位置，也就是用方向和距离来描述和确定位置。

【评析：引领学生探索“2号、3号集合点在军舰的什么位置”是从主题情境到主题探索的第二步和第三步，也是本课构建“用方向和距离确定位置”的空间观念的第二阶段。本环节首先设计了“快步子”确定2号集合点位置的活动，基于学生积淀的识图经验，能很快从方向、角度和距离准确描述2号集合点在军舰的位置；其次设计了“慢步子”确定3号集合点位置的活动，本活动给予了学生足够的时间和空间，进一步放大主题探索，再次创设“探测队先后发回三条信号”的主题情境，让学生经历观察、猜测、推理、表达等过程，在“能确定什么”的追问和判断中，学生确定3号集合点位置的手势从“面”到”线“自然聚焦到了“点”。】

三、巩固主题练习：飞机在机场的什么位置

师：救援时除了会用海上军舰，有时还需要使用飞机。这是飞机场的雷达屏幕（出示主题情境示意图），每相邻两个圈之间的距离表示10千米。以飞机场为观测点，飞机A在北偏东30°方向30千米处。你能看懂飞机A的位置是怎样确定的吗？这里确定飞机A的位置，需要测量工具吗？

生：看图就能看出角度和距离，不用测量工具。

师：根据图中的信息，完成填空，表示出飞机B、C、D的位置。

师：有时不需要测量和计算，通过观察看懂图意，就能用方向和距离确定位置。

【评析：引领学生探索“飞机在机场的什么位置”是从主题情境到主题探索的第四步，也是本课建构“用方向和距离确定位置”的空间观念的第三阶段。本练习巩固活动再次丰富了主题情境，在对“确定飞机A的位置，需要测量工具吗”的追问中，学生的探究拾级而上，思维在“爬坡“，“用方向和距离确定位置”的认识逐步“登顶“。】

四、拓展主题思考：为什么要学习用方向和距离确定位置

师：今天我们又一次走进了确定位置，以前的数学学习中，与确定位置有多次接触，我们一起来回顾一下（播放视频）。确定位置，有时可以用数对表示，有时也可以用方向和距离来描述，我们可以根据不同情况灵活选择。在以后的数学学习中，我们确定位置的方法还会进一步丰富。

【评析：课堂结尾，教者利用微视频介绍的方式，帮助学生梳理了小学阶段“图形与位置”的知识体系。如果把本课创设的故事情境看成是“小主题”，那么确定位置的知识体系就是“大主题”，所以本视频介绍是从主题情境到主题探索的第五步，也是本课建构“用方向和距离确定位置”的空间观念的最后一个阶段。在梳理对比中，学生充分认识到，为什么还要学习“用方向和距离确定位置”，与已学过的确定位置的内容相比，用东北、西北等方向描述物体的位置，只能说明物体位于观测点的某个区域，而用方向和距离确定位置不但可以准确刻画物体所在的方向，而且可以根据物体离观测点的距离找到相应的位置，这样用方向和距离组成的序列就可以准确描述平面上任意一个点的位置。课堂到这里，从主题情境到主题探索，学生真正经历了“用方向和距离确定位置”的空间观念建构的全过程。】