学生提问 以问引学——特级教师顾志能《用字母表示数》教学片断与赏析

陈李勇

这几年，特级教师顾志能及其团队致力于打造“学生提问课堂”。在《用字母表示数》一课上，顾老师让学生不断提出自己的困惑与问题，以学生的“提问、释问”串联课堂，引领学生掌握用字母表示数的方法，体会其用途，发展符号意识，给听课教师许多启发。

【片断一】

板书课题：用字母表示数。

师：读两遍。读完后有什么问题吗？

生：怎么用字母表示数呢？该用哪些字母表示数？为什么要用字母表示数？……

【赏析：顾老师让学生连读了两次课题，读后学生的疑惑与问题就喷发而出了。这里，顾老师巧妙地采用在关键词下面划线及打问号的方式记录学生的问题，并在后面增添了“作用？”。这一看似简单的操作背后蕴含着深刻的线索。后续课堂的推进就是围绕这几个问题的解决而依次展开的，教学路径的延伸过程就是学生问题的解决和疑惑的消融过程，如此巧妙的设计让人赞叹。】

【片断二】

师：我们班有40人，用数40表示，有6个组，用6表示，顾老师一只手有5个手指，用5表示，我手上有3个球，就用3表示。

师：（出示一袋球）现在情况不一样了。有几个球不知道了，怎么表示？

生：若干个、许多个、未知个、大约有25～40个。

师：以前知道具体数量的叫已知数，现在球的个数不知道，叫未知数。［板书：未知数 一袋球有（）个］

师：括号里可以填什么？

生：x、b、y。

师：怎么想到用字母表示的？

生：我是看书的。

生：我是课外学的。

师：其他同学有问题问吗？

生：到底用哪个字母表示？

生：用26个字母或其他符号表示，比如“#”。

师：现在你明白了哪些问题？用字母表示数里的“字母”通常是指 x、y、z 等这些字母，“表示”的意思就是代替，“数”指的是未知数。（教师依次擦去这些字下面的问号）

师：“用字母表示数有什么用？”这个问题解决了吗？读一读：一袋球有x个。有什么疑问？

生：x个到底是几个？

师：真是一个好问题。下面我要表演一个动作，请你们把答案记在纸上，不要让别人看到。

［教师放入3个球。板书：放入3个，现在有（ ）个。顾老师让学生把答案写在黑板上。学生呈现的答案有 1.x+3=3+x；2.a；3.3x；4.y；5.x3；6.x+3］

师：六种答案，你支持谁的？反对谁的？

生：我反对3号，因为3x表示有3个x，应该有这样的3袋。

生：我反对5号，因为它表示有x个3，与刚才袋子里的情况不相配。

师：其实，x3与3x相同，都表示3与x相乘。

生：我反对填“a”，不能用其他字母。

积极拓宽渠道，打造多元、稳定的业务及市场链条。石羊河流域行业取耗水总量控制与地下水超采区管理方案研究、甘肃省水利水电工程计价依据修编主要问题研究，均获甘肃省水利科技进步奖一等奖。宁夏盐环定扬黄工程受水区城乡水务一体化方案及工程水价测算有关成果被地方政府采用。开展广东省现代水利发展战略、引汉济渭水权置换、南水北调东中线一期工程两部制水价、西藏水生态补偿实施方案、引黄入晋供水管理体制、广西病险水库综合效益拓展等项目研究，取得了良好的社会、经济和生态效益，得到充分肯定和欢迎。

生：我认为x+3是另一个整体，用“a”表示是可以的。

师：有几个字母可以用来表示这个整体？

生：26个。

生：不对，应该是25个，少了x。

师：对。不能填x了，不然就和原来球的个数一样了。1号等号两边表达的都是现在袋子中球的个数，重复了，我们把“=3+x”擦去。

师：还有哪些同学也是换字母的？（学生举手示意）其实，这些字母都可以用。现在我把x+3放进去读一读。有什么感受吗？

生：感觉很怪，x+3个到底是几个？读起来也不通顺，不如用y。

生：x+3更好，因为可以看出到底加了多少个。a、y没有体现出与原来球的数量关系。

师：我完全赞同大家的看法，但你们发现了吗，球的个数应该是一个数，但x+3是一个式子，叫字母式。（板书：字母式）

【赏析：顾老师问学生学习“用字母表示数”有什么用？学生答不出来。顾老师不急于告知学生，而是引导他们读一读“一袋球有x个”并说说自己的疑问，这样就给了学生表达困惑的机会。有学生提出“x个到底是几个？”这就是学生真实的困难所在。实际上，作为从算术思维到代数思维转折的起始课，这样的疑问是大部分学生都有的。顾老师通过演示往袋子中放球，让学生根据看到的现象写下袋子中球的个数，随后引导他们对不同答案展开了充分的辨析、交流。在交流中，学生明白了3x、x3等写法错误的原因，但他们对于要不要换字母仍存在分歧。顾老师让学生把x+3放入读一读，并追问他们有什么感受。学生表达了真实的体会“感觉很怪，x+3到底是几个？”他们的疑惑表明其从算术思维走向代数思维的艰难。实际上，用字母表示数是学生代数思维真正萌发的“种子课”。随后，顾老师引导学生体会用x+3表示的好处并告知学生这是一个字母式。这样的教学，放大了学生真实困惑与问题的展现过程，以学生的问题助推课堂前行，有效突破了教学难点。】

【片断三】

师：字母式写得出来，归功于？

生：x。

师：继续看顾老师操作，请你记下球的个数。

（教师依次拿出3个、1个、2个，学生分别表示为：x个、x-1个、x-3个。教师又放入2个，学生表示为x-1个）

师：这些球有x个，每个2元，顾老师买这些球一共花了？

生：x乘 2。

生：2x。

师：他把乘号省略了，有质疑的吗？

生：为什么把乘号省略了？

生：如果乘号可以省略的话，那x除以2又该怎么表示？

师：2×x或者 x×2 大家没意见。看黑板，你发现×与x怎么样？（很像）为了避免混淆，人们把乘号改为小圆点，这个小圆点也可以省略，并把数字写在未知数之前。现在，我们又写出一个字母式2x，归功于谁？

生：x。

师：一个球重3克，这些球一共重多少克？平均分给5个人，每人几个？

学生依次填出 3x、x÷5。

（板书：未知数——字母——字母式——新数）

【赏析：“字母式写得出来，归功于？”这样的提问在顾老师的课堂上出现了好几次。其用意很明显也很深刻，那就是让学生体会到x就是一个“源头”“基础”，有了这个基础，下面才有那么多字母式，才会有方程。这样，就让学生认识到了x的重要作用：即使我们还是不知道它到底表示多少，但是只要再给我们一些信息，我们就可以解决。此时，学生的思维无限接近方程了。】

【片断四】

师：顾老师今年几岁你们知道吗？（不知道）那就用a表示吧。你能不能根据顾老师的年龄和你们的年龄写几个字母式，说说它表示什么意思？

生：a-12表示我的年龄和顾老师的年龄相差几岁。a+11是顾老师的年龄和我的年龄之和。a÷10表示顾老师的年龄是我的几倍。a+20表示顾老师20年后的年龄。a-1表示顾老师去年的年龄。

师：你有不一样的思路了。那么2a是什么意思？（顾老师年龄的2倍）2a+8呢？

师：其实，这是顾老师的目标，活到100岁。

师：（在2a+8与100之间补上等号）谁知道这是什么？

生：方程。

师：现在知道顾老师几岁了吗？

生：46岁。

师：那么，今天学习用字母表示数到底有什么用呢？

【赏析：用字母表示数是方程单元的起始课，是为接下来的用方程解决问题奠定基础的一课。顾老师让学生根据教师的年龄信息写字母式，并说一说它们表示的意思，让学生再次感知字母式也能表示一个结果。接着勾联2a+8与100之间的相等关系，使得方程的出现顺其自然，让学生感受到了学习“用字母表示数”的意义——列方程解决问题。】

从宏观上看，顾老师用几个关键的数学问题串联起了这节课，这些问题几乎全部来自学生，又是由学生自己解决的，课堂就是这样向前推进的。学生提问，以问引学，这正是“生本课堂”真实的写照。