运用有效教学策略 提升合情推理能力

孙保华

合情推理能力的培养是《数学课程标准（2011 版）》的核心目标之一，合情推理具有发现结论、探索和提供思路的作用，是“发现真理”的一种思维方式，对于培养学生的创新意识和创新能力有着重要意义。

一、有效挖掘推理素材

小学生合情推理能力的培养并不是一蹴而就的，是一个长期的、循序渐进的过程。因此教师要以学生的身心发展特点和已有的知识经验为基础，充分挖掘教材中合情推理的教学素材，并设计和整合一些有效的学习资源，合理设置不同的教学目标，分层次、分阶段地落实在课堂教学中，实现资源与教学的有效连接。

［案例一］一张长方形纸片的长是10 厘米，剪去一个最大的正方形后，剩下的小长方形的周长是多少厘米？（正方形边长取整厘米数）

生：长方形的宽都不知道，怎么求呀？

师：长方形的宽是多少没有告诉我们，要解决这个问题你会怎么想？

生：我们可以假设宽是1 厘米、2 厘米、3 厘米……

生：可以通过画图，进行观察分析……

师：是的，我们可以先画出示意图。

（如右图）

学生自主探索后展示不同的策略。

1.列举。

通过列举，得出剩下小长方形的周长均为20 厘米，这一结论此时只能称之为猜想。

2.验证。

为什么剩下的小长方形的周长都是20 厘米呢？这又是为什么呢？这里又隐藏着怎样的道理呢？引导学生通过观察示意图，在对比中发现事物的本质规律。

演绎推理论证过程如下：

因为c、b 都是正方形的边长，所以c=b。

因为a+b=10，所以a+c=10。

所以小长方形的周长＝（a+c）×2＝10×2=20（厘米）。

充分展示学生的思维过程，引导学生有根有据地说理，教师适时将推理过程展现出来，渗透演绎推理的方法。教师充分利用素材进行有效教学，通过合情推理发现结论，再用演绎推理来验证结论，巧妙地将合情推理与演绎推理紧密地融合在一起，促进了学生推理能力的提升。

二、精心设计推理活动

在新授或练习中设计一些适合学生的推理活动，引导学生经历观察、操作、猜想、证明的过程，把发展学生的推理能力融合在“活动”之中，使学生掌握合情推理的思考过程和推理方法。

［案例二］长方形的面积计算。

步骤一：给你一些1 平方厘米的小正方形，你能想办法量出长方形的面积吗？

在前面学习面积单位时，曾经用1 平方厘米的正方形摆过长方形，知道长方形面积是它含有面积单位的数量。学生通过观察摆的正方形，初步体会长方形的长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽的数量与面积有关系。

步骤二：只用1 个1 平方厘米的正方形，你能想办法量出长方形的面积吗？

学生沿着长和宽各摆一排正方形，看出这个长方形的长可以摆4 个正方形，是4 厘米，宽可以摆3排，是3 厘米，推算出摆满这个长方形一共需要12个正方形，得到这个长方形的面积是12 平方厘米。

步骤三：如果一个1 平方厘米的正方形都不给你，你还有什么好的方法求出长方形的面积吗？

学生通过前两个步骤的操作与思考，在不允许用正方形摆的情况下，很自然地会想到用尺测量长方形的长与宽。学生通过测量，能够进一步体会到长方形的长、宽的数量与面积的关系。此时，可引导学生对长方形的面积计算提出猜想。

三、深刻感悟推理或然性

合情推理又叫做“或然推理”和“似真推理”，推出的结论应该是对的，实际上却可能是不完善的，甚至是错误的。在教学中，我们不要急于引导学生朝正确的方向思考，而应该捕捉一些素材，把握好时机设置“陷阱”，让学生通过探究感悟合情推理的或然性。

师：请把上面三个分数的分子、分母同时加上一个相同的大于0 的自然数，再与原来的分数比较。

学生独立自主探究，展示交流。

师：观察上面这些例子，你有什么发现？

生：我发现一个分数的分子、分母同时加上一个相同的大于0 的自然数，原分数会变大。

生：我也是这么想的。

生：这只是我们的一个猜想，我认为可能不一定完全正确。

师：我就喜欢在课堂上听到不同的声音，针对这位同学的质疑，你们还有什么好的建议呢？

生：我们可以再举一些例子。

师：是的，我们可以通过再举一些例子来进行验证。请同学们再举一些例子，验证一下这一结论是否正确。

师：谁愿意把你举的例子给大家展示一下？

师：观察上面这些例子，你又有什么发现？

生：我认为刚才发现的规律需要进一步完善。如果是分子比分母大的假分数，分子、分母同时加上一个相同的大于0 的自然数，原分数会变小。

生：如果是分子和分母相同的假分数，分子、分母同时加上一个相同的大于0 的自然数，原分数大小不变。

师：同学们说得真好，你认为我们原来发现的规律可以怎样完善呢？

生：要进行分类思考。

生：分成三类，当原分数小于1 时，原分数会变大；当原分数等于1 时，原分数不变；当原分数大于1 时，原分数会变小。

师：同学们总结得非常完整，在推理的过程中你有什么收获呢？

一开始让学生利用真分数来举例，通过引导学生观察所举的例子，归纳发现其中的规律。此时，教师没有做出评价，让学生继续举例来验证这一结论，学生举的例子中不仅有真分数，还有假分数，再次带领学生观察，发现还有另外两种情况，于是教师让学生来修正自己发现的结论，从而获得对知识更为深刻、更为全面的理解。整个推理过程让学生体验到了合情推理的或然性，并获得了推理的经验。

合情推理能力的培养有助于提升学生的思维能力。我们要深度挖掘教学资源，把合情推理能力的培养渗透在各个领域，使学生依托推理充分经历知识的“再创造”过程，从而提升数学核心素养。