基于经验 抓住关键——《图形的运动（三）》教学实践（二）

倪 婷

【教学内容】

人教版五年级下册第83、84页。

【教学过程】

一、创设情境，引出课题

出示图片：

师：有什么不同？

生：后两只螃蟹的方向反了。

师：怎样能让它们一样？

生：把4 号螃蟹向右旋转，5号螃蟹先向右旋转，再向右旋转。

师：这样的运动方式是什么？

生：叫“旋转”。

师：今天我们继续学习“图形的运动（三）——旋转”。（板书：旋转）

二、利用经验，明确要素

1.旋转方向。

师：（出示二年级的旋转图）大家在二年级时就初步认识旋转，除了旋转，我们还学习过哪些基本的图形运动？

生：还有轴对称和平移。

（课件出示动态的轴对称和平移循环播放）

师：请大家回顾一下，在描述某个物体从一个位置平移至另一个位置时，需要说明哪几个条件？

生：需要说明平移的方向和距离。（板书：平移 方向、距离）

师：在描述旋转的时候需要交代旋转的方向和距离吗？

生：我觉得需要说明方向。就像前面我们在转动螃蟹的时候需要向右转，或是向左转，这就是在说旋转的方向。

师：的确，旋转有方向，只是我们不再说向右转、向左转。我们把转动方向和钟面上时分秒指针走动方向一样的，叫做顺时针方向，反之就是逆时针方向。（板书：方向）

教师动态演示“国”顺时针和逆时针循环转动。

顺时针方向

逆时针方向

师：这个旋转方向我们叫？

生：顺时针方向和逆时针方向。

2.旋转角度。

师：还有想法吗？

生：除了要说明方向，也要说清距离。比如这只铅笔从竖着的位置，旋转到横着的位置，它在这个过程中就会走过一段距离。

生：我觉得不应该说是距离，应该是角度。因为旋转时，不仅针尖走过的距离是一条曲线，指针上每个点走过的距离都是一条曲线，而且每条曲线的长度都不一样，不太好测量，即便好测量，选择哪个点旋转的曲线作为距离，也是个难题。

生：我也觉得应该说角度而不是距离，比如说我们可以说旋转了多少度，而不是说旋转了多少长。

师：真可谓人多力量大，在大家的思辨中我们又有了新的认识。

师：距离指的是空间里相隔的长度，主要指的是长度。旋转时是会产生距离，正如大家说的一样，这个长度我们比较难表述，所以旋转时我们不讲距离，讲旋转的角度。（板书：角度）

3.旋转中心。

师：旋转时我们要知道旋转方向、旋转角度这两个要素，那还需要别的吗？

出示图片：

顺时针方向45°

师：这两个相同的“国”字都是按顺时针方向旋转45°，为什么旋转后图形所在位置不一样？

生：因为我们围绕的点不同，一个是绕着O1这个点旋转，另一个是绕着O2这个点旋转。

师：这个点我们叫做“旋转中心”。（板书：中心）

师：左边这幅图可以表述为“国”字绕点O1顺时针方向旋转45°；右边这幅图可以表述为“国”字绕点O2顺时针方向旋转45°。

师：在旋转的过程中，旋转中心有什么特征？

生：它是一直都固定不动的，整个国字都在转，就这个点还是在原地。

师：旋转中心除了定在O1点、O2点，还可以定在其他地方吗？

生：可以定在左上角、右上角。还可以定在右边的中间。

师：旋转中心可以定在任意地方。

小结：描述旋转过程，需要三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。这三要素缺一不可。

三、实践作图，感受特征

1.线段的旋转。

师：现在从“国”字中，老师找出两点，一个点O1一个点A，两个点连成一条线段。这条线段可以让它怎么旋转？

生：可以让它绕点O1顺时针方向旋转30°。

师：快速想象转动后所在的位置。

生：可以让它绕点O1逆时针方向旋转30°。

生：可以让它绕点O1顺时针方向旋转120°。

师：有很多很多，说不完。如果让这条线段绕点O1顺时针方向旋转90°，想一想这条线段此刻在哪？请你们尝试把旋转后图形所在位置画出来。

呈现学生作品：

师：你是怎么转到这儿来的？请演示给大家。（利用磁贴演示）

师：为什么一定要将这个点牢牢固定住？

生：因为这个点是旋转中心，不能动。

师：怎么转到这就知道是旋转90°？

生：因为这里是直角，直角是90°。

师：意思是旋转前后位置形成的夹角就是旋转角度？

生：是的。

师：在这里我们旋转的方向是什么？

生：顺时针方向。

师：那么第二幅图你们觉得？

生：方向错了，他画的是逆时针方向。

师：第三幅图又有何不同？

生：旋转之后少画了一格。

师：意思是旋转之后线段的长短与旋转之前应该是怎样的？

生：是一样的。

师：是的。旋转和以前学习的平移一样，无论怎么变，变化前后的图形完全一样，不同的是位置。

2.面的旋转。

师：一条线段旋转起来有这么多有趣的知识，那如果由这样几条线段组成的图形呢？旋转起来又会怎样？

教师出示图片：

师：这是个三角形，如果让它绕点O 旋转会是什么样子？绕点A、B 呢？想象一下转出的样子一样吗？拿出你的三角板试试。

师：感受到图形转动后的样子了吗？老师也有它们转动的样子，看看分别是绕着哪个点在旋转？

师：我刚刚看到有的同学是绕着AO 轴转的，有什么不同？

生：这个转的时候不是绕着O、A、B 点旋转，而是绕着这条线段转。

师：对，他是围绕着这条AO轴旋转，这也是旋转，就到了立体空间，会比较难，以后再学。今天我们还是在平面内研究，先分析绕一个点旋转。

师：想将这样美丽的图案留下来吗？我们先从简单情况入手。

出示问题：画出三角形ABO绕点O 顺时针旋转90°后的图形。

师：想象一下，会是在这吗？你怎么看出来的？（课件演示顺时针旋转45°）

生：不是，这个旋转的角度没有90°。

师：你是怎么看它的旋转角度的？

生：就是看这两条短的线段，这个中间的夹角就是旋转的角度。

师：只能从这看旋转角度吗？

生：还有OB 边旋转前后形成的角也是旋转角度。

师：线段OA 和OB 旋转前后形成的角度数是一样的，这个角就是旋转角度。

师：现在老师不继续转了，请大家来，将旋转后的图形画出来。

学生作品呈现，并演示检验。

师：都对吗？

生：只有第一幅对。

师：说说后面两幅错在哪？

生：第二幅OA 应该有4 格，他画成了3 格；第三幅他没按要求，画成轴对称图形了。

师：谁能同大家分享你画图的诀窍？

生：我是先在大脑里想象，想它旋转后大致的位置，然后再根据大致的位置画出图形。

生：我是一条线段一条线段的旋转，比如我先将线段OA 顺时针旋转90°，再将线段OB 顺时针旋转90°，最后将这两点连接起来。

生：我是先选几个关键的点，比如A 点和B 点，画出旋转后的A 点和B 点，再将这些点连起来。

师：后两位同学说得是一个意思。也就是说，“面”的旋转可以转化为线段的旋转，为了方便，我们最好选择与旋转中心相连的两条线段，本题中，也就是两条直角边。两条直角边旋转后的位置确定了，整个三角形的位置也就确定了。

师：我们再来观察，对比旋转前后的图形你有什么想说的？

生：旋转前后的图形大小形状是一样的，就是位置不同。

师：是的。正如上文所言，旋转后的图形形状、大小都不变，只是位置发生变化。

四、拓展提升，深化知识

1.练习提升。

（1）下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？请用笔描出，并标出它们的旋转中心。

（2）有一种图形叫中心对称图形，中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。

2.比较异同。

课件出示轴对称、平移和旋转。

师：这是我们小学阶段认识的三种图形运动，它们之间有什么相同之处？有什么不同之处？

生：它们的相同点是，图形运动前后其形状和大小都不变，变化的只是图形的位置。它们的不同之处是运动的方式不同，轴对称可以看成是对折运动，平移是直线运动，旋转是圆周运动。

五、课堂回顾，巩固知识

师：这节课你有什么收获或疑惑？

生：我知道旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。

生：我知道旋转之后图形的形状、大小不变，就是位置变。

生：我知道怎么将旋转后的图形画下来。

师：这节课大家都有许多收获，小学阶段学习了轴对称、平移和旋转三种图形运动的方式，运用这三种运动方式，可以绘制出很多美丽的图案，建议大家课后用发现美的眼睛去寻找，也可以利用这三种图形的运动方式自己去创作。