解题路径图之组合图形

刘善娜（特级教师）

【教学时机】

人教版五年级下册，组合图形面积新授课学习之后。

【教学目标】

1.通过学会画解题路径图，帮助学生提高解答组合图形面积问题的正确率。

2.通过简单的路径图，培养学生的逻辑思维能力，发展其数学推理能力。

【教学过程】

一、知识回顾

问1：我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法？

问2：学了这么多的直线平面图形的面积公式，就能解决组合图形的面积。组合图形的面积问题，通常用哪些方法去解决？

（板书：分割；填补）

【设计意图：简单回忆学过的公式和解决组合图形面积的基本方法，为后续学习做铺垫。】

二、错题分析

师：（课件播放学生的组合图形解题错误图片）仔细看错题图，和同桌轻声说说错在哪里。

（学生上台指出错误之处）

小结错因：解题思路不清，数据混乱。

【设计意图：组合图形面积的题目，教师认为不是很难，但学生却很容易出错，主要由解题步骤多导致。小学生面对大量信息，很容易“一多而乱”。通过错题分析，使学生感受到“思路混乱”会造成错误，进而形成画解题路径图的心理需要。】

三、尝试画图

1.出示题目。

已知 S平＝48dm2，求 S阴。

2.交流补充，示范作图。

师：谁来说一下解题思路？谁有补充？

（教师可根据多位学生的回答，板画出本题的解题路径图）

师：说说这幅解题路径图有什么好处？模仿着画一遍路径图，再完成解题。

3.基础练习一。

（1）出示题目。

已知：阴影部分的面积为24cm2

求梯形的面积。

（2）学生尝试解答。

（3）交流反馈。

问1：你能看懂他们的思考过程吗？分别是怎么想的？

问2：尽管思路不同，哪一步是相同的？

生：求h。h是需要根据信息计算出来的。

小结：从两幅解题路径图中可以发现，这道题的核心问题就是求“h”。

4.基础练习二。

（1）出示题目：求下图阴影部分的面积。

（2）学生尝试画图。

（3）交流反馈。

问1：这道题在画的过程中，和前面一道题有什么不同？

生：本题的数据寻找比较简单。

问2：这道题目要解答成功，关键是什么？

生：关键是不要漏步骤，切忌搞错数据。

【设计意图：两份基础练习，针对的类型不同。练习一可以有不同的解答思路，但学生从路径图中能发现核心问题是一致的；练习二数据多，信息量大，解题步骤多，借助解题路径图，学生自己也能根据公式有序地一一找到需要的数据来解决问题，提升解题正确率。】

5.发散练习。

（1）看图说题。

问1：你能从这份解题路径图中看懂什么？

问2：请大家猜想，这应该是道怎样的题？

（2）猜测画图。

师：根据你的猜想，试着画出草图。

（3）交流反馈。

师：请一位同学上台展示根据猜想所画的草图，并阐述这样画的理由。

（4）出示原题印证。

【设计意图：画解题路径图能清楚地看到解题的思路，看到已知条件和问题指向，因此，反向穿行，让学生根据一份解题路径图来思考题目的条件和问题，是进一步的操练与提升。学生在有趣的“看明白”→“猜测画”→“为草图说理由”→“印证”的过程中，也感受到“画数学”解题的乐趣。】

四、拓展训练：画出解题路径图再解答

1.求阴影部分的面积。

2.已知正方形甲的面积是25cm2，正方形乙的边长是8cm，那么请问图中阴影部分的面积是多少？

【设计意图：第一题信息较多，步骤也多，重在训练学生学以致用。第二题的信息间接性表达，比较难，重在思维拓展。】

五、全课总结

师：学完这节画解题路径图的课，你有什么收获？

【教学建议】

本课适合学生在学习组合图形面积第一课时之后进行，是一个针对性提升的教学内容。一旦本课的教学目标达成，练习课的课时就可以缩短。组合图形的面积，对学生而言到底难在哪里？笔者认为，主要难点在于步骤过多与信息隐含，因此在实际教学中，有两点建议：

一、起步要加强示范，画图与分析结合

组合图形的面积基于多边形面积的学习，解题思路清晰的学生往往不认为这是一个新的知识。但是一个组合图形面积问题的解决，可能有时需要七八步运算才能完成，有些学生算着算着就乱了。如果学生能有画路径图、规划基本解题思路的意识和能力，求组合图形面积的正确率会得到很大提升。解题路径图的画法其实不难，但起步需要教师做好示范，一步一步带着学生绘制，让学生体会到整个路径图其实就是问题分析的全过程。一步步画图要与一步步的分析结合起来。几次模仿之后，学生才会独立绘制。

二、重视符号表达、数据标注

求组合图形面积的另一个难点是信息隐含。哪怕是最简单的隐含，比如平行四边形的“高”明明落在这条“底”上，但这条“底”上没有标数据，数据标注在它的对边上，有些学生就会找不到需要的信息。所以，要让学生养成习惯，在看到一条信息后，就把能解读出来的、能推算得到的其他信息都用符号或者数据标注出来。这样，有利于学生根据解题路径图直接抓取需要的信息来解决问题。