基于意义在比对中实现概念结构化的教学———《分数的大小比较》磨课实践与思考

杨 睿

《分数的比较大小》是苏教版三年级上册第十单元第一、二学时的内容。在教学这一内容之前，平行班几个老师都说出这样的一种现象：教学分子是1的分数比较大小时，学生能很好地进行比较，教学效果较好，而在教学同分母分数大小比较后反而糊涂了，老师们都认为是学生太粗心了。于是我想：学生之所以能正确判断分子是1的分数大小，是不是因为记住了老师说的口诀：分子相同，分母大分数小、分母小分数大呢？针对这种情况，我仔细琢磨，为什么会出现这种情况呢？我想绝不仅仅是因为学生粗心或听课不认真。于是我按两种不同的教学思路，在我的两个平行班进行教学并留意观察学生的课堂表现：

第一次教学过程（例2和例4分开）：

先直观观察比较大小，再归纳方法。

问：观察上面四张图片，它们的阴影部分谁大谁小？

学生直观比较出它们的大小，初步感知分数有大有小。

我让学生拿出同样大小的长方形纸片，做出自己喜欢的分子是1的分数，同桌同学相互比一比、说一说。

学生的感知逐渐形成，他们集体大声说道：分子相同，分母越大分数越小，分母越小分数越大。我接着总结出：因为同一个物体被分的份数越多，每份占的就越少；被分的份数越少，每份占的就越多。

【说明：学生这时已听不进我后面的叙述了，他们集体大声说道：分子相同，分母越大分数越小，分母越小分数越大。从他们的表情可以解读出：这分数的比较大小很简单嘛！一学就会。看着学生回答得又快又对，心想：看来我的教学设计合理，教学效果很好呀！就没再强调了。因为我担心学生刚认识分数，如果强调从分数意义本身去比较分数的大小，会有点麻烦，因此就顺势总结了一下：分子相同，分母越大分数越小，分母越小分数越大。我想通过学生先直观观察，进而比较分数的大小，这样符合儿童一般的认知特点，学生容易接受，然后再用分数的意义去具体分析比较。自我感觉这节课的教学效果很好，却不知为后面同分母分数的比较大小的学习留下了隐患。】

例4教学片断：学生拿出同样大小的长方形纸片，做出自己喜欢的分数。

引导学生归纳总结出：分母相同，分子越大分数越大，分子越小分数越小。

【说明：学生的声音有点不统一、有点乱。我注意到学生有点迷茫，有点迟疑的样子，不再像第一课时学习时那么果断、干脆。是什么原因导致学生不能正确地比较分数的大小呢？学习同分子分数比较大小时不是掌握得很好吗！我问了几个学生。学生告诉我：我们在进行同分子分数比较时，记着分母大分数小，分母小分数大，现在老师又说分子大分数大，分子小分数小，我都糊涂了。】

我赶紧强调指出，我们昨天学习的是：分子相同的情况下，分母大分数小，分母小分数大；今天学习的是：分母相同的情况下，分子大分数大，分子小分数小。 接着，我又写了一组比较分数的大小：○，○。

【说明：这次学生的回答好一些，但还是出现了好几例错误。我请写错的同学说一说，学生边抓头边回答：因为我有时把分母相同的分数比较大小和分子相同的分数比较大小混淆了，有几个同学连忙点头，表示出他们也有这样的感受。】

【说明：当我将这两类分数的比较放一起时，有一部分学生有点犯糊涂了，出现错误的学生更多了一些。我请他们说错误的原因，他们把自己探究发现的都搞乱了：什么分子大分数小、分母小分数小等等都出现了。】

其实，事后我在想：如果让他们硬记下来，估计经过训练后他们能做对，可是我想那样不利于学生核心素养的培养，于是，我认真修改了自己的教学设计并反思了自己的教学过程。

首先，教学时不能停留在事物的表象上，学习第二学时学生之所以犯糊涂，是因为我之前注重引导学生直观观察涂色部分的大小进行比较，没有深层次地引导学生去说涂色部分大，是因为取的份数多（分子大）；反之，涂色部分小是因为取的份数少（分子小）。从本质上让学生去了解分母相同（分的份数相同）时，分子越大表示取的份数越多，分子越小表示取的份数越少，所以分数就越小。

其次，我们在教学时要瞻前顾后，不宜急于归纳，教学分子是1的分数比较大小时我急于做出归纳，不利于后续学习，因为公式化的东西需要记忆，这样如果记得不牢就易混淆，从而出现错误，应该结合分数的意义去比较两个分数的大小。经修改后，我重新写出教学方案进行试教。

第二次教学过程（例2和例4整合）：

先分析比较，再直观观察验证。

针对之前出现的学生易于混淆的这一情况，我仔细分析是由于学生对分数的意义掌握不透彻，因此我一开始就直接让学生说一说每个分数表示的意义，然后再进行比较，学生理解深刻，不会混淆，有理有据，离开了图形仍然可以准确地进行比较。调整后的教学思路：先利用分数的意义去比较、分析它们的大小，然后再通过直观观察验证自己的想法是正确的。

问：你能说一说它们表示的意义吗？

学生相互说一说，表示把一张纸平均分成2份，取其中的一份，表示把同一张纸平均分成4份，取其中的一份。

我接着启发：那你们认为同一张长方形纸片平均分成的份数越多，每一份是大还是小呢？

生：同样大小的一张纸片分的份数越多，每份就越小，也就是其中的几分之一就越小，所以比大，比大，我竖起大拇指夸奖他们。

我接着让学生相互说一个分子是1的分数，比较它们的大小，并说出理由。此时学生都认真地说着比着。

我相机出示：看图写分数、比大小。

观察上面四张图片，它们的阴影部分谁大谁小？学生直观比较出它们的大小，再次验证学生的说法是正确的。

【说明：学生有了刚才的经验，又快又准确地比较出了它们的大小，并且流利地说出了理由。此时学生对于老师的归纳总结易于接受理解，水到渠成。为后面同分母分数的比较大小打下了良好的基础。】

我适时出示：

验证了他们的想法是正确的，学生很高兴，因为他们已经学会了用已有的知识经验和学习方法探究新知。

【说明：学生对分数的比较大小的方法已经有了表象和本质上的深刻理解，他们边读边想象，真正读懂了它的意思。当我再次检验他们的学习效果时，学生可以很轻松地完成。我问一个男生：“你是怎样做得这样又快又对的呢？”他轻松地说：“表示把一个物体平均分成5份，只取其中的2份，而表示把同样的一个物体平均分成5份，取其中的3份，所以大于。”再后来他们就直接说：分母大分数小，分母小分数大，直接省去分母相同了，现在他们再也不会犹豫地说成分子大分数好像大吧。】

问：你能比较它们的大小吗？并说出理由。

【说明：大部分同学是根据分数的意义，说出自己判断的理由的。如，分母大表示要分的份数就多，分的份数越多，每一份就越少；如果分母相同，就表示分的份数一样，这样取的份数越多，这个分数就越大。个别同学是根据“分母相同的两个分数，分子大的分数就大”和“分子相同的两个分数，分母大分数就小”来判断的。】

问：今天我们学的两个分数大小比较都有什么特点？

学生都能根据黑板上的分数说出：两种分数大小比较时，要么是分母相同，要么是分子相同。

问：像这样的两种分数，在大小比较时，关键要抓住什么？

师生交流得出：关键看分母，因为分母不一样，每一份数就不一样，分母越大，它的一份数或相同的几份数就越小；分母一样，每一份数就一样。

问：有没有分母和分子都不一样的分数，让我们来比较大小呢？如和。这个问题到五年级以后我们将继续学习。

【教后思考】

教师在备课时，要先全面了解一个单元或相关知识体系之间的内在联系，教学中要瞻前顾后，教知识，更要教知识的结构。

1.前瞻——激活经验、提升能力。

瞻前，要求我们在设计这一课时，要考虑到学生已有的知识经验对这节课的学习将起到怎样的支撑作用，在原有的经验基础上，怎样实现经验的改造、重组和提升，使之更好地为本节课学习服务。如，《分数的认识》第1课时是认识“几分之一”，第3课时是认识“几分之几”。可以把例1和例3进行整合，用1个课时来完成。这样就适当、适时地拓展和丰富了学生对分数的认知，也符合心理学家皮亚杰的认知论——同化作用。

2.后顾——把握关联，迁移能力。

在教学设计时，除了要有往前看的意识，还要有后顾的眼光，想想这一课的教学内容，能为后面哪节课、哪些课、哪类课教学服务，教学不能太“局限”，要有“顾全大局”的意识，要考虑知识点的发展性和联系性以及知识点与知识结构之间的联系。教师要知道学生缺什么，学生有什么，可以提升学生什么，要有思维方式的形成，要考虑知识整体的内在联系，这样会有事半功倍的效果。如，学生在学习教例2：分子是1的两个分数大小比较时，并不困难，但我们要考虑到，当学生在学习例4：分母相同，分子不相同的两个分数大小比较时，前面仅凭借直观积累的分数大小比较的经验对例4的学习是否会产生阻隔或干扰作用？如何避免这种负迁移效应？把两种分数大小比较的例题放在一起教学，先立足于分数的意义来体会，再借助直观图来验证，这种“寻根”、“寻理”的教学，让学生“知其然”“知其所以然”更“规避了其必然”。课末的延伸，打通了分数大小比较之间的联系，教师教知识，教知识的结构，学生获得更多的是结构化的学习方法，这样，利于发展学生的学习能力，利于学生数学核心素养的培养。