在直观与想象中培养学生的空间观念———《射线、直线和角》教学与反思

李瑞芳

一、谈话导入，引入课题

师：我手中拉紧的线和弓上绷紧的弦可以看作什么呢？

生：线段。

师：还记得线段的样子吗？

生1：线段是直直的线。

生2：线段有两个点。

生3：线段直直的，有两个端点。

师：这节课我们就研究像线段一样具有直直的特征的线。

二、实践探究，感知概念

1.认识射线。

（1）观察射线。

师：老师带来了几幅美丽的夜景图请大家欣赏。绚丽的灯光把夜晚装扮得多么漂亮。请同学们边观察边想两个问题：

①这些光线都是从哪射出来的？（灯芯）

②射出的光线到底有多远呢？

（2）想象。

师：请同学们闭上眼睛，张开想象的翅膀，大胆地想，光线的一端延长，再延长，延长到哪了？

生：宇宙，很远很远，没有尽头，人类到不了的地方，无限远。

师：“无限”这个词是什么意思呢？

（3）画一画。

师：请你把刚才想象到的线画出来，画在题纸的反面。

生1：那么遥远，怎么画？

生2：那么长，没法画。

师：这条线，无限长，如何表示呢？看来需要开动你们聪明的大脑，想一想，这条线该怎么画呢？

生1：画一条线，画个箭头表示无限延长。

生2：画一条线，画个地球，穿过地球。

生3：先画一条线，再画个银河系。

生4：画一条线，一端有端点，另一端不画端点。

师：一端有端点，另一端没有端点，就表示另一端无限延长。

（学生画线，指一名学生在黑板上完成）

（4）揭示名称。

师：猜一猜，这是一条什么线呢？

生：射线。

师：为什么取名为射线呢？

生：它就像从一个点直接射出的一条线。

师：很有想象力，也很善于观察，它的名字就叫射线。

师：这两位同学画的射线怎么不一样长？到底有多长？

师：说说什么是射线？

生1：一端有端点，另一端没有端点。

生2：一端有端点，另一端无限长。

（5）联系生活。

师：像我们刚才看到的光线都是近似的射线。生活中没有什么东西能看成真正意义上的射线，那么射线哪里有呢？告诉同学们，射线存在于人们的大脑中，是人们为了研究数学的方便想象出来的一个概念。数学是非常需要想象的。

（6）沟通射线、线段的关系。

师：今天学习的射线和我们以前学过的线段有什么关系呢？请同学们认真观察电脑演示线段变化成射线的过程。

师：通过刚才观察线段变化成射线的过程，你能说说线段是怎样变化成射线的吗？（边说边手势：两手之间想象有一条线段，一端不动，一端无限延伸）

生:把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

2.认识直线。

今天我们请来了机灵、聪明的孙悟空。

（1）观察。

师：金箍棒本领可大啦！瞧，我喊123，你们喊：长长长，长长长。（课件演示：金箍棒的两端向两边无限延长），看金箍棒发生了什么变化？

生：金箍棒的两端向两边无限延长。

课件演示：学生观看线段变化成直线的过程，边观察边张开双臂手势。

（2）想象。

师：闭上眼睛张开双臂想一想，线段的两端向两边无限延长，两端延长到哪里了？

生1：穿出了学校。

生2：穿出了中国。

（学生边说边想）

（3）画直线。

师：您能把刚才想象到的线画出来吗？

（指名板画，其余学生画在题纸上）

师：这次都会画了吗？

生1：有了刚才画射线的经验，这次会画了。

生2：两端都不画端点。

生3：画一条线段，画两个端点，两边无限延长。

（指名学生画在黑板上）

（4）揭示名称。

师：像这样的线叫直线。请同学们说一说什么样的线叫直线？

生1：两端没有端点，可以向两边无限延长。

生2：两端可以无限延长。

师：像这样把线段的两端无限延长，就得到一条直线。

（5）利用学生生成作品沟通直线、射线和线段的联系。

（观看学生画好的射线、直线，学生自由发言）

（学生上讲台指直线里射线、线段分别指哪部分）

（6）联系生活。

师：生活中有没有直线呢？

生1：两座房子之间直直的线是直线。

生2：不对，两座房子之间直直的线是线段。

生3：直直的马路可以看成直线。

师：生活中没有真正意义上的直线，直线概念只存在于数学知识中。

3.射线、直线和线段相比，有什么相同点和不同点？

（1）区别。

①请你们把线进行分类，找出各类线之间有什么相同和不同之处？

②独立填写完成下面表格。

③小组交流各自看法。

④全班交流。

（2）联系。

师：通过我们大家的努力，发现了这三种直直的线的相同点和不同点。那我们来观察一下，它们之间有着什么联系呢？

师：怎样从直线上得到射线和线段呢？

生1：在直线上点两个端点，就得到了一条线段。

生2：在直线上点一个端点，就得到了一条射线。

（演示线段和射线从直线中截出来，学生观察）

师：可见线段和射线都能从直线上得到。哪我们还可以说——？

生1：直线里有线段、直线里有射线等。

生2：线段和射线都是直线上的一部分。

生3：射线是直线的一半。

师：生3说得对吗？

生4：射线和直线都可以无线延伸，不能测量长度，就不能比较长短。射线是直线的一半不对。

小结：直线里可以取出线段和射线，我们就说线段和射线都是直线的一部分。

4.两点间的距离。

师：拿着金箍棒的孙悟空匆匆赶路，它要穿过火焰山，走哪一条路最捷径？（如下图）

师：连接AB两点的三条线，哪一条最短？

生：两点间的所有连线中，线段最短。

师：我们就把线段AB的长度叫做A、B两点之间的距离。

师：图中A、B两点之间的距离是多少毫米？量一量。

师：（追问）量A、B两点之间的距离，实际是量什么呢？

5.角。

（1）借助画角，复习角的相关知识。

师：请你在练习本上从一个点出发画出两条射线。

师：你认识它吗？

生：这是一个角。

师：角是由什么组成的？

生：顶点、边。

师：你能将“顶点”和“边”标在你画的角上吗？并同桌互相指一指。

（2）理解角的概念。

师：角的两边是什么样的线？顶点在哪里？

生：角的两边是射线，顶点就是射线的端点。

师：请你想一想什么是角，想好了说给同桌听。

师：请你说一说同桌说了什么？

（学生汇报）

生：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

师：你同意他的表述吗？你能再说说吗？

（3）借助对比，初步明确角的大小与边的长短无关，与两个边张开的程度有关。

①明确角的大小与边的长短无关。

师：角的大小与什么有关，与什么无关？

生：角的大小与边的长短无关。

师：你能用这节课的知识说一说为什么吗？

生：角的两边是射线。

（课件演示或黑板上延长两边、缩短两边）

师：角的大小与边的长短无关，与什么有关呢？

师：你能上来指指吗？

生1：指顶点。

生2：在角的部位画圈（角符号）。

师：怎样指就能清楚地让大家知道角的大小呢？

②比较感知角的大小与两条边张开的程度有关。

课件出示：屏幕中出现一个角的两边很长，一个角的两边很短的两个角，但角的度数相等。

师：哪个角大？

生1：边长的角大。

师：（追问）这是他的想法，对于他的这个想法，你有什么要说的吗？

生：两个角一样大。

师：（追问）你是怎么想的？你怎么证明它们一样大？

生：重叠、量。

（课件演示角的大小与两条边张开的程度有关，学生边观察边说）

（4）自学课本第78页例2。

师：如何表示一个角？在你自己画的角上表示出来。

（角通常用符号“∠”来表示，这个角可以记作“∠1”，读作：角1）

师：学到这儿，你有什么疑问的地方吗？我们一起来考考自己。

6.练习。

课本第81页第1题和2题。

三、结束新课，情感升华

猜谜游戏：

有始有终，有始无终，无始无终。

师：今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？

师：老师有一段话送给你们和我自己：我们的现在是线段的一端，我们的理想是线段的另一端，为了实现我们的理想，让我们像射线一样从现在开始勇往直前，创建像直线一样无限美好、丰富多彩的人生。

【课后思考】

《直线、射线和角》是在学生已初步认识了线段和角（二年级）的基础上进行学习的，是《角的度量》这一单元中的第一课时。

一、把准起点，促进空间观念发展

由于学生在二年级时已初步认识了线段和角，并对线段与直线有了一定的认识，虽然四年级学生的空间观念有了一定的发展，但仍以形象思维为主，而本课教学的线段、射线、直线和角都是一种数学化的符号，具有较高的抽象性。对于“三线”的教学，我从学生已知的线段入手，再到射线、直线，这样设计由浅入深，学生易于接受。进而通过比较“三线”的区别与联系，沟通了知识间的联系，也顺利突破了教学难点。对于角的教学，则是在过一点画射线的基础上直接引出角的概念，符合对问题研究的线索。这样对教材处理，衔接比较自然，学生学习不感到吃力，也符合对问题研究的线索与学生的认知规律。

二、创设情境，培养空间想象能力

作为概念教学课，教师留有足够的时间让学生深入参与学习过程，学生在亲身体验、经历数学的过程中逐渐建立概念。创设学生熟悉的生活情境，经历从直观到抽象的过程，通过学生观察、闭眼想象、画一画、说一说等活动，让学生充分感受射线的特点。特别是多次边说边手势活动，学生不仅充分感受了射线和直线的特点，而且很好地沟通了线段和射线的关系、线段和直线的关系。数学是一门想象的科学，让学生展开想象的翅膀来边说边手势想象直线和射线的样子，通过想象来充分理解“无限长”的含义，有助于培养学生的空间观念。

三、参与活动，逐步建立空间观念

射线、直线和线段的相同点和不同点，教师让学生先小组合作分类、交流分类理由，再独立填写“三线”异同，最后集体汇报交流，加深理解“三线”的异同和联系。本设计不仅注重操作活动，还注重思维活动。学生勇于探究、善于学习，同时还培养了空间观念和学科核心素养。

四、直观教学，抽象知识显性呈现

利用多媒体的直观演示，可以把一些概念直观化，使知识简洁、明了，学生容易接受。本节课中，射线和直线这两个概念是很抽象的，学生难以理解。过去只能靠语言的形象描述或借助生活中的现象作比隐喻，学生总是想象不出直线和射线中“无限长”的含义。本课中多次利用多媒体的动态功能设计了一个个动画。如，屏幕上先出现一条直线，直线向两端无限延长，借助这样动态的演示，学生头脑中就会出现“无限长”的图景。讲射线时，将线段的一端向外延伸，帮助学生想象向一端无限延长的情景。这样，通过交互技术实现数学隐性知识的显性化，让他们深刻地理解和掌握了线段、射线和直线概念的涵义与区别。