明确“三数”概念，有效解答问题

时间：2024-05-08

黄金晶

所谓“三数”是指平均数、中位数以及众数.它们都是描述数据集中趋势的统计量，有着相似点，也有着诸多的不同之处，是中考数学的一大命题热点.对于“三数”的概念，许多同学容易混淆不清，导致解题时出错.对此，笔者对“三数”的概念进行了辨析，并举例说明了“三数”在解题中的具体应用，以期对同学们解题有所帮助.

一、“三数”的区别

平均数、中位数以及众数这三个统计量，均可以反映一组数据的水平，但有着显著的区别，具体体现在：

1.代表意义不同

平均数是指用一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商，它表示的是一组数据的“平均水平”；中位数是指把一组数据按照大小顺序进行排列，处于最中间位置的数，它表示的是一组数据的“中等水平”；众数是指一组数据中出现次数最多的数，它表示的是一组数据的“多数水平”.

2.呈现个数不同

平均数是通过计算所得到的“虚拟”数据，具有唯一性；中位数是一个不完全“虚拟”的数据，当数据个数为奇数时，则为原始数据，反之，个数为偶数时，则为虚拟数据，它也具有唯一性；众数为客观存在的原始数据，不具备唯一性，在一组数据中，众数有时不只一个，也可能有多个，有时可能为零个.

3.求解方法不同

中位数与数据的排列位置有着紧密联系，求法是：先将一组数据按照由大到小或由小到大的顺序排列好，然后根据数据的奇偶个数确定.当数据个数为奇数时，最中间的那个数就是中位數；当数据个数为偶数时，最中间的两个数的平均数就是中位数.

众数与数据出现的次数密切相关，求法是：先明确一组数据中各数据出现的次数，再找出出现次数最多的数，进而确定此数为该组数据的众数.

二、利用“三数”的概念有效解题

例1已知一组数据6，8，m，8的平均数与中位数相等，则m =.

综上所述，m=6或m=10 .

评注：破解本题的关键点在于找准中位数.找中位数时要先将各数按照大小顺序进行排列，然后再根据数据的奇偶个数确定中位数.若个数为奇数，则最中间的那个数即为中位数；若个数为偶数，则最中间两个数的平均数即为中位数.

例2为了激发学生学习英语的热情，提升学生的英语能力和素养，丰富学生的课余生活，某校开展了英语口语大赛，共有数位同学成功入围，他们的决赛成绩如下表：

根据表中的信息判断，下列结论中说法不恰当的一项是（）.

A.此次比赛中共有18名同学成功入围

B.此次比赛中入围同学决赛成绩的众数为9.70.

C.此次比赛中入围同学决赛成绩的平均数约为9.70.

D.此次比赛中入围同学决赛成绩的中位数为9.60.

解析：此次比赛中成功入围人数为：3+4+ 5+4+2=18（人），故A项正确.因为入围同学决赛成绩中得9.70分的人数最多，所以他们决赛成绩的众数为9.70，故B项正确；因为有18名同学成功入围，所以他们决赛成绩的平均数为：（9.50×3+9.60×4+9.70×5+9.80×4+9.90×2）÷18≈9.70，故C项正确；因为共18名同学成功入围，所以第9和第10名同学成绩的平均分则为入围同学决赛成绩的中位数，所以中位数为：（9.70+9.70）÷2=9.70，故D项错误，所以此题选D项.

评注：准确理解和掌握“三数”的概念与求法是解答此题的关键所在.

总之，理清数学概念是准确解题的重要一环.同学们在平时的学习中，要明晰数学概念，尤其是对于易于混淆的数学概念，要熟知它们所满足的条件，挖掘其内涵本质，弄清其区别，为快速准确解题奠定良好的基础.

上期《<相交线与平行线>巩固练习》参考答案

1.D；2.A；3.A；4.B；5.4；6.35；7.∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°；

8. m

9.（1）证明过程略；

（2）由（1）知，∠ADE=∠B，BD∥EF，

∴∠2=∠ADC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC=2∠ADE=2∠B，

∵∠3+∠ADC=180°，∠3=3∠B，

∴3∠B+2∠B=180°，