创新创业、知识外溢与经济增长

佘时飞　李娜

〔摘要〕创新创业是促进新知识突破“知识过滤器”的重要途径，知识外溢对技术进步具有重大推动作用。将创新创业和知识外溢自由度纳入空间经济学分析框架对经济增长的研究表明：技术进步源于R&D投入力度、从事R&D的人力资本水平和干中学等内部因素，国际贸易、FDI和创新创业所引致的知识外溢，以及创新创业者的吸收水平；通过提高知识外溢自由度进而提高知识资本增长率，创新创业增加了经济系统的产品种类数量，进一步提高了实际GDP增长速度；知识外溢自由度越过门槛值后，创新创业将形成一股强大的产业集聚力，从而促进产业集聚和经济增长。

〔关键词〕创新创业；知识外溢；经济增长；知识过滤器；空间经济学

中图分类号：F2792文献标识码：A文

章编号：10084096（2017）05001708

一、引言及文献综述

第二次世界大战以后，世界经济总量实现了快速增长，但是国家与国家之间、地区与地区之间对比强烈的经济“隆起”和“塌陷”引起了学术界和政府部门的高度关注[1]。以创新创业提高知识外溢自由度，以知识外溢促进边缘区域技术进步，充分利用核心区域和边缘区域的动态比较优势优化产业区位配置，将核心区域的产业链低端环节向边缘区域转移，既是推动核心区域产业向微笑曲线两端集聚的关键，也是促进边缘区域经济增长的有力举措。

对技术进步的早期研究主要集中于R&D支出、从事R&D的人力资本水平和干中学（Learning by doing）等内部因素，MacDougall[2]、Feder [3]、Grossman和Helpman[4]国外学者提出国际贸易和FDI的知识外溢效应后，知识外溢迅速成为经济学界的研究热点。 Grossman和Helpman[2]的研究表明商品贸易对知识外溢有重要影响。Coe和Helpman[3]首次证明了国际贸易在知识外溢中的重要性。但是，Keller[6]的研究表明国际贸易对知识外溢没有显著作用，并发现不包含国际贸易的模型同样存在显著的知识外溢效应，这意味着商品贸易不是促进知识外溢的唯一源泉。MacDougall[2]最先研究了FDI给东道主国带来的知识外溢效应。 Kokko[4]将FDI的知识外溢效应区分为示范效应、竞争效应、人员流动效应和前向后向关联效应。沈坤荣和耿强[8]的研究表明：FDI不仅能缓解东道主国资金短缺压力，而且通过知识外溢促进其技术进步。郭丽娟和邓玲[9]对四川省的实证研究表明，承接产业转移不仅对四川省自主创新和知識溢出效应显著，而且产业转移对实用新型专利的影响程度高于发明专利的影响程度。张成林等[5]分析了知识外溢导致的技术进步如何影响比较优势，进而影响贸易模式和福利变化，研究表明长期内知识外溢增加贸易双方的社会福利，只有在特定条件下，知识外溢方的社会福利受损，从而很好地解释了自由贸易主义和贸易保护主义的并存局面。

以上文献主要集中于国际贸易和FDI的知识外溢。Audretsch和Feldman[11]认为创新仅仅是基础研究沃土上偶尔绽放的花朵，R&D仅仅是对现有知识的深加工过程，然而创新源于基础知识，所以，研究知识外溢比研究R&D更有意义。 Arrow[12] 强调知识外溢的本质和必然性，并认为知识外溢有助于知识深化，激发创新灵感。Romer[13]和Lucus[14]从知识创新角度提出了知识资本，从劳动力素质角度提出了人力资本，但是，他们没有进一步对知识外溢机理进行深入研究。

产业集聚催生MAR（Marshall-Arrow-Romer）外部性，具体地，Marshall[6]认为知识外溢是产业集聚的主要原因。Arrow[7]认为公共知识的正外部性促使整个社会获得规模经济。Romer[8]认为知识属于非竞争性投入，并强调知识存量的共享性。武晓霞和金素[16]运用2002—2012年的数据，从省级层面分析了知识外溢对产业结构升级的影响，研究结果表明知识外溢是影响产业结构升级的关键因素。

类似商品贸易过程中的萨缪尔森冰山运输成本，Griliches[9]的研究表明知识外溢随着距离增加而递减，Adams[18]的研究表明知识外溢的半径范围大约为320公里。Keller[10]发现地理距离增加到1 200千米时，知识外溢强度减少一半，但是，Keller没有对知识外溢的空间相关性进行综合考虑。尽管Anselin[20-21]、Lim[22]利用了空间计量方法研究了知识外溢，但是他们没有研究知识外溢随地理位置变化的模式。Moreno等[11] 采用空间截面数据对知识外溢的研究表明欧盟内部的区际知识外溢明显受国家地理边界限制，当距离超出250千米时，欧洲175个区域之间的技术联系不再显著。Bernardi[24]发现西班牙省际知识外溢与地理邻接性和地理距离相关。符淼[12]的研究表明800千米为知识密集溢出区，知识外溢减半的距离约为1 250千米。

Martin和Ottaviano[13]首次将知识外溢引入空间经济学分析框架，并建立了全域溢出模型。受罗默学习曲线启发，Baldwin等[14]将全域溢出模型拓展成局部溢出模型，进一步研究知识外溢对区域经济增长的影响，并指出经济一体化不仅包括商品贸易自由化和生产要素流动自由化，而且包括知识外溢自由化。Robert-Nicoud[28]的研究结论表明：知识外溢是影响区域经济增长的重要因素。安虎森[29]的研究表明：经济人之间的交流合作能够显著地提高知识外溢自由度。Acs 和Audretsch[15]认为创业不仅能降低知识外溢过程中的衰减，而且可以利用新知识打造新产业。Sanders[32]将知识区分为基础知识和应用知识，并指出创新源于基础知识外溢。Audretsch[16]将创业资本纳入生产要素范畴，研究了创业对知识外溢的影响，并实证了知识外溢对区域经济增长的贡献。Audretsch和Keilbach[17]的研究表明创新源于知识外溢，创业是知识外溢的导体。endprint

R&D支出、从事R&D的人力资本水平和干中学等内部因素，以及由商品贸易和FDI导致的技术外溢是内生经济增长理论的核心内容。事实上，创新创业也是知识外溢的重要途径。本文的主要贡献在于将创新创业和知识外溢自由度纳入空间经济学分析框架，尝试研究创新创业对知识外溢的影响，以及知识外溢对知识资本积累和区域经济增长的影响。

二、理论模型及基本假设

假设经济系统由北部（N）和南部（S）两个区域构成，生产部门包括农业部门（A）、工业部门（M）和知识生产部门（R）三大部门。在瓦尔拉斯框架下，农业部门使用同质劳动力生产同质农产品，生产1单位农产品需要投入aA单位劳动力，因而1单位农产品的生产成本为waA，其中，w为劳动力名义工资。无论在区内还是区际交易，农产品均不存在萨缪尔森冰山运输成本。在D-S框架下，每个工业企业使用1单位知识资本作为固定投入和aM单位同质劳动力作为可变投入生产异质性工业品，所以，厂商数量等于知识资本数量，即nW=KW，其中，n代表厂商数量，K代表知识资本存量，W代表整个经济系统。工业企业的生产成本可以表示为TC=π+waMxi，其中，π为知识资本的租金率，xi为第i种工业品的产量。工业品在区内交易时不存在任何交易费用，区际交易时存在萨缪尔森冰山运输成本。在瓦尔拉斯框架下，知识生产部门使用同质劳动力生产私人知识和公共知识，私人知识可以获得专利并卖给工业企业用于生产工业品，公共知识不能直接用于工业品生产，但可以广泛传播并被工业企业消化吸收。北部区域生产1单位知识资本需要投入aR单位劳动力，所以，北部区域生产1单位知识资本的生产成本为F=waR。同理，南部区域生产1单位知识资本的成本为F=wa*R。两个区域的总支出E和E*占经济系统总支出的份额分别为sE=E/EW和s*E=E*/EW，即sE+s*E=1；两个区域拥有的知识资本存量K和K*占经济系统总资本的份额分别为sK=K/KW=sn和s*K=K*/KW=s*n，即sK+s*K=1。

假设代表性消费者的各期效用等于商品消费量的对数，即U（C）=lnC，其中，C为商品消费量。将代表性消费者的各期效用贴现并加总，则不难求出总效用函数TU=0e-ρtlnCdt，其中，ρ为消费者的效用贴现率。由于代表性消费者同时消费工业品组合和农产品，因而不妨假设C=CμMC1-μA，其中，μ为消费者花费在工业品上的支出份额，（1-μ）则为消费者花费在农产品上的支出份额，CM和CA分别为工业品组合消费量和农产品消费量。假設各种工业品之间满足不变代替弹性（CES），则有CM=[∫nW0ci（σ-1）/σdi]σ/（σ-1），其中，ci为消费者对第i种工业品的消费量，σ为工业品之间的替代弹性，0<μ<1<σ。

假设包括农产品和工业品组合的总价格指数P=pA1-μPMμ，工业品组合的价格指数PM=（∫nW0pi1-σdi）1/（1-σ），其中，pA为农产品价格，pi为第i种工业品的价格。

假设私人知识不参与新知识生产，仅用来生产特定工业品，公共知识则可以被用来生产新知识。特定区域的新知识生产过程中，既可以利用本区域公共知识，也可以利用外区域公共知识。假设本区域公共知识可以完全被利用来生产新知识，但对外区域公共知识的利用则取决于知识外溢自由度。受罗默学习曲线和指数增长的启发，假设北部区域和南部区域生产1单位知识资本所消耗的劳动力分别为aR=1/（K+eλ-1K*）和a*R=1/（K*+eλ-1K），其中，λ为知识外溢自由度。当高度活跃的创新创业导致知识外溢自由度λ=1时，区际公共知识可以完全外溢；当λ=0时，区际公共知识也可以通过商品贸易和FDI等途径进行外溢。

因为工业部门生产1单位工业品需要投入aM单位劳动力，因而工业部门的生产效率可以表示为1/aM。又因为1/aM随着知识资本存量的增加而上升，因而本文假设aM=（K+eλ-1K*）1/（1-σ），a*M=（K*+eλ-1K）1/（1-σ），即aM和a*M随知识资本存量的增加而减小。

三、短期均衡

短期内，在将区域知识资本存量视为常数的前提下，本文将考察企业利润最大化下的最优产品定价、市场出清和消费者效用最大化行为。

1农业部门

农业部门只使用劳动力一种生产要素生产同质农产品，生产1单位农产品需要投入aA单位劳动力，因而生产1单位农产品的生产成本可以表示为waA和w*aA，瓦尔拉斯框架意味着农产品根据边际成本定价，即两个区域内的农产品价格分别为pA=waA和p*A=w*aA。农产品可以在区内和区际无成本地进行交易，表明任何地方的农产品价格必然相等，即pA=p*Aw=w*。为了简化模型处理过程，本文将生产1单位农产品的劳动投入aA的市值（waA）作为计价单位，于是，生产1单位农产品的成本为1单位劳动力，1单位农产品的价格也等于1单位劳动力，因而必有pA=p*A=w=w*=1。

2工业部门

以北部区域为例，在预算约束∑nWi=1pici=μE下，北部区域的消费者对一篮子工业品的消费总量为CM=[∑nWi=1ci（σ-1）/σ]σ/（σ-1），其中，σ>1，ci为消费者对第i种工业品的消费量，nW为经济系统的工业品总数量。建立拉格朗日函数L=[∑nWi=1ci（σ-1）/σ]σ/（σ-1）+λ（∑nWi=1pici-μE），利用效用最大化一阶条件，不难求出北部区域对工业品j的需求cj=μEpj-σPM1-σ。同理，南部区域对工业品j的需求c*j=μE*（p*j）-σ（PM*）1-σ。因为对工业品j的需求等于北部区域和南部区域需求之和，又由于在工业品交易过程中存在区际萨缪尔森冰山运输成本，即北部区域企业在南部区域销售1单位工业品时，必须从北部区域运输出τ单位工业品（τ>1），其中τ-1单位工业品在运输途中“融化”掉了，北部区域企业生产工业品j的总产量xj=cj+τc*j。endprint

在D-S框架下，企业可以自由进入或自由退出某行业，所以，均衡状态时，工业品企业的经济利润必然等于0。由于任何一种工业品对工业品价格指数的影响微不足道，因而可以忽略一种工业品价格变动对工业品价格指数的影响，即视工业品价格指数PM以及消费者对工业品的支出μE等于常数，于是cj=kpj-σ，其中，常数k=μEPM1-σ。利用约束条件xj=cj+τc*j和企业利润函数pjxj-（π+aMwxj），建立拉格朗日函数，不难求出企业的最优产品定价pj=waM1-1/σ，由于此表达式右边没有出现j，从而说明北部区域的工业品价格完全相同，因而p=waM1-1/σ即北部区域生产、北部区域销售的价格。同理，p*=τwaM1-1/σ即北部区域生产、南部区域销售的价格。

p=waM1-1/σp=waM+1σ-1waM，所以，与完全竞争市场结构中商品价格等于边际成本不同，在D-S框架下，每个厂商都能获得一定的垄断利润，即工业品价格除了覆盖厂商的边际成本waM之外还有一个剩余值1σ-1waM，由σ>1可知，剩余值大于0，因而这个剩余值被称为“加成”（make-up）。

根据产品的市场需求和最优产品定价，不难求出知识资本的收益。考虑一个北部区域的工业品企业，该企业在北部区域的销售量为cj，销售价格为p，在南部区域的销售量等于c*j，销售价格为p*=τp，则该企业的销售总收益TR=p（cj+τc*j）=pxj，经济利润等于0意味着pxj=π+waMxj，结合最优产品定价不难求出π=pxjσ。

将cj=μEp-σPM1-σ和cj*=μE*（p*）-σ（PM*）1-σ代入pxj=p（cj+τc*j），不难求出pxj=μp1-σ[EPMσ-1+E*τ1-σ（PM*）σ-1]。由于两个区域的工业品企业的生产效率不同，即aM≠aM*，所以，兩个区域工业品的出厂价格之比为aM/aM*。

PM1-σ=∫nW0pi1-σdi=np1-σ+n*（τp）1-σ=nWp1-σ{sn+[（aM*）1-σφ（1-sn）]/aM1-σ}，令（aM/aM*）1-σ=Θ，则不难求出PM1-σ=nWp1-σ[sn+φ（1-sn）]/Θ]以及（PM*）1-σ=nWp1-σ[φsn+（1-sn）]/Θ]，其中，φ=τ1-σ，sn=n/nW，1-sn=n*/nW。因此，可求出资本收益率为π=pxjσ=μp1-σσ{sEEWnWp1-σ[Θsn+φ（1-sn）]+EW（1-sn）φnWp1-σ（Θφsn+（1-sn）]}Θ。

本文将北部区域生产、北部区域销售的工业品价格标准化为1，资本收益率可以简化为π=μσEWnW[sEΘsn+φ（1-sn）+φ（1-sE）Θφsn+（1-sn）]Θ，其中，sE=E/EW，1-sE=E*/EW。令Θsn+φ（1-sn）=Δ，Θφsn+（1-sn）=Δ*，μ/σ=b，则北部区域的资本收益率如式（1）所示：

π=bBEWKW，B=（sEΔ+φ1-sEΔ*）Θ，b=μσ（1）

同理，南部区域的资本收益率如式（2）所示：

π*=bB*EWKW，B*=（φsEΔ+1-sEΔ*），b=μσ（2）

市场支出份额sE（市场相对规模）是短期均衡中的重要概念。每个区域的支出等于收入，即要素收入减去生产新知识资本的成本，要素收入包括劳动力收入和知识资本收益。弥补知识资本折旧的损耗为δKWaR，维持知识资本净增长的消耗为gKWaR，其中，δ和g分别为知识资本折旧率和知识资本增长率，因而两个区域的支出可分别表示为E=sLLW+snbBEW-（δ+g）KaR和E*=（1-sL）LW+s*nbB*EW-（δ+g）K*a*R，其中，LW为经济系统的总劳动力。总支出EW=LW+bEW-（δ+g）（KaR+K*a*R），利用知识资本生产成本aR=1/（K+eλ-1K*），不难求出北部区域的市场支出份额如式（3）所示：

sE={[sn+eλ-1（1-sn）]sLLW-（δ+g）sn}（1+b）[sn+eλ-1（1-sn）]LW-（δ+g）{sn+（1-sn）[sn+eλ-1（1-sn）]1-sn+sneλ-1}+bφsn1-sn+Θφsn1-bsn[1Θsn+φ（1-sn）-1（1-sn）+Θφsn]（3）

3最优跨期消费

消费者的目标是各期效用现值之和最大化，即max（TU=0e-ρtlnCdt），消费者的预算约束为dA/dt=rA+wl-C，其中，A为总资产，w为工资率，r为资本收益率，l为消费者的劳动投入量， wl为消费者的劳动收入，C为消费支出。因为U（C）=lnC，所以，消费者效用总现值的汉密尔顿函数如式（4）所示：

H=U（C）e-ρt+V（rA+wl-C）（4）

式（4）中，V代表资产影子价格。HC=0U′（C）e-ρt=V；HA=0dVdt=-rV。一阶条件U′（C）e-ρt=V对t求导数得dVdt=U″（C）e-ρtdCdt-ρU′（C）e-ρt，不难求出U″（C）U′（C）·dCdt=ρ-r，用支出E替代消费C，用具体函数lnC替代抽象函数U（C）即U（C）=lnC，不难求出消费者跨期支出的欧拉方程为E=r-ρ，其中，=dEdt。E=r-ρ=0ρ=r表明当消费者达到最优跨期消费时，满足消费者时间偏好的效用贴现率ρ等于资本收益率r。

四、长期均衡

长期均衡是指知识资本的空间分布份额sK和（1-sK）保持长期稳定状态，即两个区域的厂商份额保持长期稳定状态。同时，两个区域的支出份额sE和（1-sE）也保持长期稳定状态。当两个区域的知识资本增长率相等时，知识资本空间分布保持不变，从而形成内部均衡结构；当知识资本全部集中到一个区域时，形成核心-边缘结构，此时，无论知识资本如何变化都不会影响核心-边缘结构下的知识资本空间分布格局。如果知识资本的价值大于其生产成本，那么，知识资本增长加快；当知识资本的价值等于其生产成本时，知识资本增长率将稳定不变。因此，可以利用描述知识资本的价值和其生产成本关系的托宾理论作为长期均衡的判断标准。endprint

1长期均衡条件

经济系统达到内部均衡结构时，两个区域的知识资本增长率相等，并且知识资本的价值等于其生产成本，均衡条件可以用式（5）进行刻画；经济系统达到核心-边缘结构时，核心区域满足知识资本的价值等于其生产成本，所有知识资本全部集中于核心区域，边缘区域则停止知识资本生产过程，均衡条件可用式（6）进行刻画。

q=vF=1，q*=v*F*=1，0

q=vF=1，q*=v*F*<1，sK=1；或者q=vF<1，q*=v*F*=1，sK=0（6）

其中，q为北部区域的知识资本价值v与其生产成本F的比率，即托宾q值，sK为北部区域的知识资本空间分布份额。

长期均衡条件下，由于知识资本增长率g和知识资本的空间分布份额sK达到稳定状态，由式（3）可知，当经济系统达到长期均衡状态时，经济系统的总支出EW也必然达到稳定状态；当EW处于稳定状态时，知识资本的总收益πsKKW+π*（1-sK）KW=bEW必然保持不变。另外，由于知识资本以速率g增长，且厂商数量等于知识资本数量，所以，单位知识资本的收益率将逐渐降低，利用WKW=g和π=bBEKW，不难求出单位知识资本的收益π（t）=πe-gt。同理，π*（t）=π*e-gt。

知识资本折旧率为δ，从而基期1单位知识资本到t期时只剩下e-δt单位知识资本，又因为基期1单位知识资本在t期的收益等于πe-gt，所以，基期1单位知识资本在t期的收益等于e-δt（πe-gt），其现值等于e-ρt·e-δt（πe-gt）。由于1单位知识资本的现值等于其各期收益现值之和，所以因此，单位知识资本现值为v=0（e-ρt·e-δt（πe-gt））dt=πρ+δ+g。同理，v*=π*ρ+δ+g。

2长期均衡特征

基于长期均衡条件，本文对知识资本增长率、经济增长、长期均衡过程的动态演化以及稳定性分别进行分析。

1对称均衡条件下的知识资本增长率

在对称均衡条件下，sK=s*K=1/2，将知识资本生产成本aR=1/（K+eλ-1K*）和a*R=1/（K*+eλ-1K）代入经济系统总支出表达式EW=LW+bEW-（δ+g）（KaR+K*a*R）中，不难求出对称均衡条件下的总支出EW=11-b[LW-2（δ+g）1+eλ-1]。

北部区域长期均衡时，q=vF=1π（ρ+δ+g）aR=1。，将知识资本生产成本aR=1/（K+eλ-1K*）和知识资本收益π=bBEWKW代入π（ρ+δ+g）aR=1，考虑到对称均衡条件，B=1及sL=sn=sE=1/2，则不难求出bEW（1+eλ-1）2（ρ+δ+g）=1，将对称均衡条件下的总支出EW=11-b[LW-2（g+δ）1+eλ-1]代入上式，不难求出对称均衡条件下的知识资本增长率如式（7）所示：

gsym=bLW2（1+eλ-1）-ρ（1-b）-δ（7）

将式（7）代入EW=11-b[LW-2（δ+g）1+eλ-1]中，不难求出EW=LW+2ρ1+eλ-1。根据对称均衡条件下的知识资本增长率gsym=bLW2（1+eλ-1）-ρ（1-b）-δ式（7），不难求出dgsymdλ>0、dgsymdLW>0和dgsymdb>0，表明知识外溢自由度λ越大、劳动力数量LW越大、工业品支出份额μ越大、产品间替代弹性σ越小，知识资本增长率越大；dgsymdδ<0和dgsymdρ<0表明知识资本折旧率越大、知识资本收益的贴现率越高，知识资本增长率越小。

结论1：由于创新创业是知识外溢的良好导体，因而创新创业可以提高知识外溢自由度λ，进而提高对称均衡条件下的知识资本增长率，从而增加经济体系统的工业品种类数量，提高社会福利；毁灭性创新则可以通过加速知识资本折旧率，进而降低对称均衡条件下的知识资本增长率。

2核心-边缘条件下的知识资本增长率

假设北部区域为核心区，南部区域为边缘区，将产业份额sn=1和sn*=0，以及知识资本生产成本aM=（K+eλ-1K*）1/（1-σ）和a*M=（K*+eλ-1K）1/（1-σ）代入知识资本收益表达式π=bBEWKW，不难求出B=1。

当sn=1时，经济系统的总支出EW=LW+bEW-（δ+g）（KaR+K*aR*）被简化为EW=LW+bEW-（g+δ）EW=LW-（δ+g）1-b。将上式和B=1代入托宾q表达式q=vF=π（ρ+δ+g）aR=bBEW（ρ+δ+g）KWaR=1，不难求出核心-边缘条件下的知识资本增长率如式（8）所示：

gCP=bLW-（1-b）ρ-δ（8）

核心-边缘条件下的知识资本增长率gCP=bLW-（1-b）ρ-δ式表明：由式（8）可知，知识资本增长率gCP独立于知识外溢自由度λ，并且dgCPdLW>0、dgCPdb>0、dgCPdρ<0和dgCPdδ<0。因此，核心-边缘条件下的知识资本增长率与工业品支出份额和劳动力数量正相关；与工业品间的替代弹性、资本折旧率和知识资本的贴现率负相关。

比较对称均衡条件和核心-边缘条件下的知识资本增长率，不难求出gCP-gsym=bLW（1-eλ-1）2。由于现实经济中知识外溢自由度λ∈（0，1），所以，gCP-gsym>0，核心-边缘条件下的知识资本增长率大于对称均衡条件下的知识资本增长率。

另外，d（gCP-gsym）dλ<0表明创新创业通过提高知识外溢自由度λ，降低核心-边缘条件和对称均衡条件下的知识资本增长率差异。

3经济增长

名义GDP等于经济系统劳动力收入和资本收益之和，即GDP名义=LW+bEW。将对称均衡条件下的总支出EW=LW+2ρ1+eλ-1代入上式中，不难求出GDP名义=（1+b）LW+2ρb1+eλ-1。式（7）表明，對称均衡条件下两个区域的经济增长速度相等，知识资本增加意味着工业产品种类数量增加。工业品价格指数PM=（∫nW0pi1-σdi）1/（1-σ）是一个不变替代弹性函数，价格指数随着工业品种类数量增加和工业品价格下降而下降。因此，知识资本增加导致工业品价格指数下降。

对称均衡下的资本增长率gsym=bLW2（1+eλ-1）-ρ（1-b）-δ对称均衡条件下的知识资本增长率gsym是知识外溢自由度λ的函数，而知识外溢自由度取决于创新创业、商品贸易和FDI等外生变量，因而必须在知识外溢自由度给定的条件下，考察知识资本的增长情况。将WKW=gsym两边同时在区域[0，t]内积分，不难求出KW（t）=KW（0）egsym·tnW（t）=nW（0）egsym·t。利用对称均衡条件n=n*=nW/2，可以将工业品价格指数简化为PM=21/（1-σ）p[（1+φ）nW]1/（1-σ），利用nW（t）=nW（0）egsym·t，不难求出PM（t）=PM（0）egsym·t/（1-σ）以及包括农产品价格的总价格指数P=pA1-μPMμ（0）e-μgsym·t/（σ-1），从而表明，在农产品价格不变的前提下，总价格指数P以速度μgsym/（σ-1）下降。

GDP名义=（1+b）LW+2ρb1+eλ-1表明，在知识外溢自由度λ不变的条件下，名义GDP保持不变，由于总价格指数P以速度μgsym/（σ-1）下降，导致实际GDP以速度μgsym/（σ-1）上升。因此，工业品支出份额μ和工业品替代弹性σ保持不变时，经济增长速度μgsym/（σ-1）与知识资本增长率gsym正相关。

结论2：提高知识外溢自由度将提高知识资本增长率，从而提高实际GDP增长速度。因此，创新创业不仅是知识外溢的良好导体，而且是提高实际GDP的重要手段。

核心-边缘条件下北部区域的知识资本增长速度gCP=bLW-（1-b）ρ-δ，从而式（8）表明北部区域的知识资本增长率独立于知识外溢自由度λ；经济系统的总支出EW=LW-（g+δ）1-b也独立于知识外溢自由度λ，因而北部区域不能通过提高知识外溢自由度λ提高知识资本增长率，进而提高经济增长速度。作为核心区域，北部区域的经济增长速度始终等于μgCP/（σ-1）。gCP>gsym表明，经济集聚程度越高，经济增长速度越大。

4长期均衡动态分析

nn曲线刻画了长期均衡条件下函数sE=f（sn）的经济学含义；EE曲线则刻画了长期均衡条件下函数sn=f（sE）的经济学含义，nn曲线和EE曲线都随知识外溢自由度的变化而变化，且nn曲线和EE曲线在它们的中点处相交。

nn曲线和EE曲线的确定。实现内部均衡结构时，两个区域的托宾q必然都等于1，利用q=v/F=π/[（ρ+g+δ）aR]=1和q*=v*/F*=π*/[（ρ+g+δ）a*R]=1不难推导出π*aR=πaR*。将资本收益率π=bBEWKW和π*=bB*EWKW以及知识资本生产成本aR=1/（K+eλ-1K*）和a*R=1/（K*+eλ-1K）代入π*aR=πaR*，不难求得nn曲线方程如式（9）所示：

sE=[Θsn+Ω（1-sn）]（1-ΩΘ2）（Θ2-Ω）[ΘΩsn+（1-sn）]+（1-ΩΘ2）[Θsn+Ω（1-sn）]（9）

其中，Θ=（aM/aM*）1-σ，Ω=2eλ-1-1。北部区域的支出等于其知识资本收益加上劳动力收入，减去其总投资即知识资本生产成本，由于经济系统达到长期均衡时，知识资本的价值等于其生产成本。因此，可以用知识资本的价值替代其生产成本。因为q=v/F=1π=（ρ+g+δ）F，所以，北部区域的知识资本收益和支出水平分别为πK=（ρ+g+δ）FK和E=L+πK=L+ρKF=LW/2+ρKaR。同理，南部区域的支出水平E*=LW/2+ρK*a*R。两个区域的支出水平相加等于经济系统的总支出EW=LW+ρ（KaR+K*a*R）。因此，以北部区域支出份额表示的EE曲线方程可以表示为sE=EEW=LW/2+ρKaRLW+ρ（KaR+K*a*R），将两个区域的知识资本生产成本aR=1/（K+eλ-1K*）和a*R=1/（K*+eλ-1K）代入上式，不难求出EE曲线方程如式（10）所示：

sE=[LW+2ρsnsn+（1-sn）eλ-1]/[2LW+2ρsn（1-sn）eλ-1+2ρ（1-sn）（1-sn）+sneλ-1]（10）

由于式（9）和式（10）比较复杂，本文不得不借助数值模拟探究nn曲线和EE曲线的动态变化。假设LW=1，ρ=03，当知识外溢自由度分别取λ=005，λ=013和λ=018时，nn曲线和EE曲线的形状分别为如图1、图2和图3所示。

考察图1中nn曲线上的点M和它右邊的点M′，点M的sn和sE保证两个区域的知识资本的价值与其生产成本上升比率相等，点M′则保持北部区域的知识资本份额sn不变，sE增大，从而导致北部区域的知识资本收益率增加，进一步导致北部区域的知识资本的价值增加，因而北部区域的知识资本生产率增强。北部区域的知识资本生产率增强导致其知识资本份额sn上升，即点M′向上运动，直到达到nn曲线为止。同理nn曲线左边的点具有向下运动的趋势。

由于位于中心点（05，05）以上的EE曲线位于nn曲线左边，所以，位于EE曲线上的点具有向中心点（05，05）运动的趋势。同理，位于中心点（05，05）以下的EE曲线上的点也都具有向中心点（05，05）运动的趋势，所以，中心点（05，05）是唯一稳定的均衡点。因此，当知识外溢自由度较低时，知识资本两个区域的对称分布是唯一均衡点。

同理可知，图2中的点A、点B和中心点都是稳定点，点A、点B分别代表以北部区域和南部区域为核心的核心-边缘结构。

对于图3而言，只有EE曲线的两个端点（点A和点B）才是代表两种核心-边缘结构的稳定均衡点。

另外，也可以用数学方法对初始对称均衡进行分析，知识外溢自由度的变化导致聚集力和分散力发生变化，如果聚集力小于分散力，则会维持初始对称均衡；如果聚集力大于分散力，则会导致初始对称均衡演化为核心-边缘结构。以北部区域为例，对称均衡的托宾q表达式为q=vF=bBEW（ρ+δ+g）aR，对其求全微分结果如式（11）所示：endprint

dq=bEW（ρ+g+δ）[1-（eλ-1）2eλ-1dsE-2（eλ-1-1）（eλ-1+162）（eλ-1-062）（eλ-1）2dsn]（11）

由式（11）可知，dsE的系数表示需求关系效应，该系数大于0恒成立表示一种聚集力；当eλ-1<062，即λ<1+ln062时 ，dsn的系数小于0表示由于拥挤效应而导致的一种分散力，从而表明，当知识外溢自由度较低时，产业聚集导致分散力；当λ>1+ln062时，dsn的系数大于0表示当知识外溢自由度较大时，拥挤效应消失，分散力反而成了聚集力。

结论3：当创新创业导致知识外溢自由度越过门槛值λ=1+ln062时，创新创业将导致产业集聚。由于gCP>gsym，所以，创新创业提高了知识资本增长率，从而促进经济增长。

五、福利效应

产业空间分布和经济增长的动态变化必然影响两个区域的收入水平，同时，两个区域的产业份额变化必然导致其价格指数变化，从而影响两个区域的实际收入，区域间实际收入水平差异必然导致区域间福利水平变化。

1实际收入增长率

经济系统的名义收入等于劳动力收入加上资本收益，减去补偿资本折旧和维持资本增长所需投入，对称均衡时EW=11-b[LW-2（δ+g）1+eλ-1]，因而经济系统的名义收入GDP名义=LW+bEW，将式（8）代入EW=LW-（δ+g）1-b中，不难求出EW=LW+ρ。因此，核心-边缘结构时，GDP名义=（1+b）EW+bρ。尽管经济系统的名义收入独立于知识资本份额，但是，由于n=K，经济系统中的工业品种类数量随知识资本增长率而增长，工业品种类数量增长通过降低生活成本指数提高居民实际收入水平。由于知识资本增长率等于g，所以，WKW=gnW（t）=nW（0）egt，北部区域工业品价格指数PM=[∫nW0pi1-σdi]1/（σ-1）=[np1-σ+n*（τp）1-σ]1/（σ-1）。

由于知识资本空间分布对称，即n=n*=nW/2时，PM=21/（σ-1）p[（1+φ）nW]1/（1-σ） PM（t）=PM（0）egt/（1-σ），同理，PM*（t）=PM*（0）egt/（1-σ）。如果用P表示北部区域包括农产品和工业品的总价格指数，则P=pA-（1-μ）PM-μ，由于pA=1，所以，P（t）=PM-μ（t）=PM-μ（0）eμgt/（σ-1），同理，P*（t）=PM-μ（t）=（PM*）-μ（0）eμgt/（σ-1），也就是说，不管北部区域还是南部区域，总价格指数都以速度μg/（σ-1）下降，实际收入则以速度μg/（σ-1）增长。同理，核心-边缘结构时，P（t）=PM-μ（0）eμgt/（σ-1）；P*（t）=（PM*）-μ（0）φμ/（σ-1）eμgt/（σ-1）。

2收入的区域分布

知识资本空间分布对称时，两个区域的名义收入相等，实际收入也相等；所有产业聚集在一个区域时，经济系统的名义收入等于EW=LW+ρ，但名义收入的区域分布完全不同，核心区域同时获得劳动力收入和知识资本收益，而边缘区域则只能获得劳动力收入，不可能获得知识资本收益。由于两个区域的劳动力禀赋相等，因而核心区域的名义收入为LW/2+ρ，边缘区域的名义收入为LW/2。核心-边缘结构时，萨缪尔森冰山运输成本必然导致边缘区域的总价格指数大于核心區域的总价格指数，从而进一步拉大了核心区域与边缘区域之间的实际收入差异。因此，区际知识资本份额差异必然导致区际名义收入和实际收入差异，知识资本份额差异越大，区际名义收入和实际收入差异也越大。

六、结论及政策建议

将创新创业和知识外溢自由度纳入空间经济学分析框架对经济增长的研究表明：技术进步源于R&D的投入力度、从事R&D的人力资本水平和干中学等内部因素，国际贸易、FDI和创新创业所引致的知识外溢，以及创新创业者的吸收能力；通过提高知识外溢自由度进而提高知识资本增长率，创新创业增加了经济系统的产品种类数量，并进一步提高了实际GDP增长速度；知识外溢自由度越过门槛值后，创新创业将形成一股强大的产业集聚力，从而促进产业集聚和经济增长。

尽管我国R&D资金投入增长率和科研人员数量居世界前列，但是，我国创新活动的资金效率和劳动效率均较低，而且资金效率远低于劳动效率。由于知识外溢过程中存在着“知识过滤器”，所以，R&D的研究成果只有少部分能穿透“知识过滤器”，大部分R&D的研究成果滞留在研究机构内部，这部分没有穿透“知识过滤器”的新知识是创新创业的知识源泉。创新成果对“知识过滤器”穿透能力取决于知识外溢渠道和创业者的吸收能力。与应用研究相比，基础研究更难被商业化，基础研究强大的正外部性为创新创业提供了深厚的理论基础。

基于以上分析，本文提出如下政策建议：第一，政府应该大力加强对基础教育和基础研究的资金投入，激发学术界和领导者企业对基础学科和基础研究的热情，从而为应用研究培育肥沃土壤。第二，坚定不移地大力推进“大众创业，万众创新”，提高创新成果对“知识过滤器”的穿透能力和知识外溢自由度。第三，从片面强调研发投入转向疏通知识外溢渠道，以提高创新创业者的知识吸收能力。第四，高等院校和产业集群在知识生产和知识外溢中发挥着关键作用，所以，创业园区和孵化器应该接近高等院校和产业集群等新知识生产源头。第五，推动行业协会、企业家协会和高级人才智能库建设，促进成员之间的相互交流与互动。第六，因为人力资本流动是知识外溢的主要渠道，特别有助于部分隐性知识穿透“知识过滤器”，所以，必须完善产学研人才流动机制，促进人力资本自由流动。

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（責任编辑：尚培培）endprint