大学数学微积分教学与建模实践分析

胡巍

【摘要】大学数学微积分是数学学科的深入学习层次，其蕴含的概念抽象、难以理解，很多学生因为知识困难程度而丧失学习兴趣.尽管微积分难学、难懂，但其却能够切实解决实际问题.学生在学习过程中利用数学建模，将微积分的知识概念融入建模当中，从而重新认识微积分的重要性以及数学建模所具有的价值.本文分析大学数学微积分的教学，并且阐述了教学建模的应用实践，从建模教学的角度来合理解释微积分知识，加深微积分与数学建模之间的联系，提升学生数学能力.

【关键词】大学数学；微积分；数学建模

在理工类学科当中，微积分通常是其学习的基本内容之一，也是学生在大学学习生涯中感觉到学习困难的内容之一.微积分知识中，大部分知识概念都比较抽象且令人难以理解.在教学过程中，如果教师无法掌握合理的教学方法，学生很难真正理解知识含义.为此，教师需要找出正确的教学方法，以数学建模的形式转换微积分中抽象的概念，在提升学生数学建模能力的同时，也将微积分的抽象概念实质化，从而达到良好的教学效果.本文将简要阐述微积分的教学现状以及其教学利用数学建模形式完成微积分教学工作的具体实践.

一、大学数学微积分教学现状

尽管微积分在大学课程中属于重要的专业课程之一，但在教学实践中，还是有很多教师都在抱怨学生缺乏对于微积分的学习积极性，并且大部分学生都不具有独立思考问题的能力，在期末的测验中不及格，而学生则表示微积分的课程比较枯燥乏味，并且教师所讲解的课程内容也无法理解.产生上述问题的主要原因是微积分本身就是比较高深的数学知识内容，其涉及了分析学，也涉及了更多实践活动内容[1].但在当前大学的教学模式中，教師注重理论化的教学而缺乏实践性的教学.微积分本身就难度较大，教师又秉承着传统的“灌输式”教学思想，导致学生感受不到学习微积分的乐趣，更加难以凭借自身以往的数学基础理解微积分.因此，学生逐渐丧失学习微积分的自信心，微积分课程的教学效果也明显下降.

二、大学数学微积分教学建模实践分析

（一）数学建模对微积分教学的作用

数学建模是一种从学生数学思路角度考虑的教育方式，很多学生已经初步接触到了数学建模，并且对数学建模形成了自己的理解意识.因此，在学生心目当中，数学建模是自己可以接受的教学内容.而教师在教授微积分内容过程中，以数学建模的形式来扩充微积分教学的实践活动，符合学生的数学学习需求，能够吸引学生的注意力，逐渐提升学生的学习兴趣，从而形成微积分的自主学习状态.以数学建模形式完成微积分的建模更加有利于解决实际问题，学生所学习的应用数学主要是利用数学知识来达成解决实际问题的目标，因此，其需要掌握微积分建模的能力[2].数学建模所秉承的是大学数学教学中的传统教学思路，但又打破了微积分的传统教学形式，将该种教学思路应用到微积分教学中能够实现其更多的知识价值，对微积分的教学工作具有促进作用.

（二）微积分建模应用

以微积分中的极限概念知识为例，在讲解极限概念这部分知识时，教师通常会先给出一个关于极限概念的实际应用案例.假设该案例是关于计算机硬盘的容量机制问题，教师需要先引导学生明确计算机硬盘的容量机制概念，通过资料查询等方式明确计算机的磁盘代表的是一个做绕轴运动的金属盘，其磁道将会以磁盘的转轴为中心点所形成的圆形轨道，而磁盘中的扇区则是以圆心角为单位的扇形区域.在明确上述概念以后，明确计算机的磁盘容量受到其分辨力的限制，磁道之间的距离发生变化，以微积分的极限概念知识解决磁盘的容量机制问题，了解磁盘中磁道的宽度及比特数.那么在教学过程中为了加深学生对于该部分知识应用的理解，教师会将该问题转化为数学模型，以数学模型的方式来解决磁盘容量及磁道之间的容量关系[3].如果数学模型将二者之间的关系用公式“磁盘容量=磁道容量×磁道数”来表示，用r来代表有效磁道的半径，α代表磁道的密度，那么表示磁道数量的公式则可以用R-rα来表示，而磁盘容量的计算将会把1B的弧长用b来代替，那么最终的数学模型公式为B（r）=R-rα·2πrb.

在经过上述数学模型的讲解后，学生会对该现实问题主动产生疑问和思考，并且提出自己的疑问.而教师则会根据学生的疑惑为其解答，引导学生对该数学模型做进一步的分析，逐渐将微积分的概念融入知识点的讲解中，在潜移默化中加深学生对于极限概念的印象.

三、结 论

微积分的学习从数学建模的思路出发，在结合具体教学案例的情况下，还原知识运用场景，创建微积分学习环境，加深学生对于知识内容的印象.因此，教师需要重视在微积分教学中运用数学建模，并且以该种方式帮助学生理解微积分的抽象概念，让学生在对数学模型思考的同时转化微积分的意识，从而提升微积分的学习水平，也提升数学建模的能力.

【参考文献】

[1]黄梅花.大学数学微积分教学与建模应用略析[J].数学学习与研究，2017（2）：8-9.

[2]田东红，李玲娜.大学经济数学——微积分创新教学方法的探讨[J].大学教育，2017（2）：68-69.

[3]赵玉娟，金珩.微积分中数学模型的教学实践[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2017，30（11）：137-139.