基于核心素养的数学课融合教学策略研究

周振文

【摘要】数学知识间的融合使数学不断地发展，数学与其他学科知识间的融合产生了许多新学科.当前数学教学也应适应新时代科学发展的步伐，在数学课堂上，学生在数学学习中呼吸着融合带来的新气息. 新课标提出了立德树人的根本任务，数学教学要在提升学生综合素质，着力发展核心素养上下功夫，目前数学教学无论是网络线上教学，还是线下实体课堂教学，从教学设计到教学过程的展开都出现了较大转变，新教学方式不断涌现.笔者研究认为，数学教学应重视以数学学科大概念为核心，重视数学教学内容与多学科及现代多种信息资源的有机融合，本文将结合解析几何的具体教学案例，给出实施数学融合教学法的操作要领和范例.

【关键词】核心素养;融合教学; 解析几何

【基金项目】辽宁师范大学专项课题《基于数学学科核心素养的课堂教学策略研究》项目资助

一、问题的提出

基于数学核心素养的教学目标是把促进学生数学核心素养的发展作为教学的主要任务，课堂教学呈现出灵活性、多样化以及综合化与融合化的新趋势.笔者在实践探索的基础上总结出数学课堂教学的融合教学策略.

本文所述的数学课的融合教学策略，是指教师在数学课堂教学中把现实情境与数学问题、客观现象的大信息与信息数学化、数学知识与数学思维、数学能力与数学核心素养等进行有机融合，从所授教学内容的大概念核心出发，综合与之相关的数学或其他学科知识与方法以及认识规律进行恰当的教学设计，从而高效落实教学目标的教学策略，其教学理念的核心是课堂教学的有效生成与数学学习的自然生长的有机融合.具体包括：第一，注重数学知识情境与数学问题的融合，使学生能在情境中提高问题意识和提出问题的能力;第二，数学现象与数学信息的有机融合，使学生养成对数学信息的捕捉意识和提升处理信息的水平;第三，数学知识与数学思考的有机融合，便于学生把数学知识与数学思考紧密联系起来，并提高有效地动手动脑等数学体验和数学活动的能力;第四，数学能力培养与数学核心素养的有机融合，有利于在数学学习过程中促进学生的数学核心素养的发展.数学课堂教学的融合教学策略，强调的是有机融合的教学、是自然而然的教学、是深度领会数学知识的深刻性和整体性的教学，关注点是充分发挥数学课程的育人功能.

二、问题的探究

实施有机融合的教学策略，是基于数学新课标提出的“学生应培养和掌握有助于终身发展以及社会发展需要的各种品格和能力”，既是与数学新教材的特点相匹配，更是适应现代中学生数学学习的新特征.具体探究如下：

探究1 有机融合的教学设计应注重学习前后知识的衔接.

数学学科的特点决定了数学学习应是以已有数学知识为基础，以问题发现和提出为引领，以逻辑推理为发展路径，进而理解和掌握新知识.建构主义学习理论认为学习过程是自主探索、自我接纳并内化的活动过程，是新知识与已学知识结构的组合与建构过程.例如，高中一年级“集合的概念与表示”一课的教学设计，可结合初中“三角形分类方法”“三角形全等的判定方法”等知识，有机融合“集合与分类学”“集合与信息学”等现代科学技术成果，介绍“康托与集合论思想”，进而学习“集合与命题的充要性”等新内容，这样的设计，注意了集合与前后知识的联系与集合的数学应用价值，学生学习集合的视野就开阔了.

在教学设计中，有机融合教学策略强调要注意本节课知识与相关联的其他知识的联系与区别、接续与发展、逻辑辨析与推理论证，以及新学知识在整个知识体系中的地位和作用等，这样就突出了数学知识的前后衔接，尤其是思想方法的衔接和逻辑关系的衔接.

探究2 有机融合的数学教学过程应注重数学思想与方法的有机融合.

教学方法具有科学性和艺术性双重特性，教师要根据教学内容的特点和教育科学规律，对教学方法灵活地融合与创新.例如，高一“一元二次不等式及其解法”一课，既是对初中接触到的不等式的总结，也是对高中将要学习的不等式知识的预备和铺垫，又是介绍如何用函数方法解不等式的技能学习.对于这节课的教学设计，应站在函数观点的高度，把“解一元二次不等式”“不等式性质”“不等式应用”与“解方程”“方程的应用”等知识与方法统一在函數思想之下，突出“函数思想和方法”是本节课的关键，因此，本节课的教学过程可设计为：第一环节，提出问题情境，让学生做教材中“解下列一元二次不等式”的例题;第二环节，探索和辨析阶段，提出问题“解一元二次不等式的方法还有哪些？”同时引导学生进一步从一次函数、二次函数的角度进行比较和探索;第三环节，函数方法的进一步研究阶段，教师提出引导性问题“一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间有哪些关系？”教师可进行启发，引导学生用函数图像进行研究思考，给出初步的探索思路;第四阶段，函数思想方法的形成阶段，教师引导学生把不等式、方程都统一于函数的应用之下进行理论提升，完成本节课的目标.

数学思想方法是在学习数学知识的过程中对知识的深刻认识，是对数学本质的概括与提升.数学学习兴趣的固化往往需要依赖于数学思想和数学方法的形成，把一节课的内容与其他节课学习的内容进行思想方法的比较和鉴别、融合和发展是数学深度学习的体现，也是数学素养形成的关键.数学教学中要密切联系知识学习的各环节的需要，灵活运用数学思想方法.比如，函数思想、数形结合思想等，培养学生理解和认识数学的符号意识、数学理论，在教学过程中要有机融合到数学课堂中，使数学素养在潜移默化中形成.

探究3 在数学课堂中要多种教学方法进行融合.

传统的教学方法有启发式教学法、讲解法、讨论法等，现代新的教学方法更是层出不穷，如发现式教学法、程序教学法、翻转课堂、单元教学法等，教学有法，教无定法，要明确教学过程的复杂性，根据学生情况、教学内容、教师素质等来选择教学方法.

注重学生能力的培养要关注所教班级的整体水平状况，适当组织学生参与数学活动，鼓励学生多参与课堂教学的每一个过程，树立学习数学的自信心，提高数学学习的兴趣和品格.比如，课前预习阶段，可采用“读书提纲与导学案”方法，课堂教学中采用“启发讲解”与“学生发表看法”的讨论式、师生互问互答的谈话式教学法等，课后作业可采用“自主检测法（自己编制练习题、互相编制作业等）”“课外活动小组”“自主先学课堂探究”等.现代数学课堂教学应突出学生自主学习、个性化学习、网络学习等多种教学方式的有机融合，学生在数学知识的学习过程中也要融合学习，以达到全面育人、综合发展的教学目标.

三、数学课融合教学策略的应用案例

在《高中数学课程标准（2017版）》编写的最新版教材中，解析几何单元的编写从知识结构安排到教学目标要求，都做了许多调整和改变，这就要求教师在讲授这部分内容时要采取一些新的教学方法.本文结合解析几何的具体教学，给出融合教学策略的具体应用案例.

1.几何直观与代数运算的融合

数学新课程标准指出“通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解”.对此，我们在平面解析几何的课堂教学中，应该多利用一些几何曲线的图形背景实例（比如，宇宙中各种行星的运行轨道，椭圆、抛物线、圆形轨道等）使学生了解各种曲线天体的背景及研究成果，开阔学生的知识视野，有助于学生对解析几何相关概念的理解.

（1）几何问题与方程语言的融合

解析几何中的代数运算，起点是方程语言，教学中应该让学生熟练运用方程语言表达几何问题.在研究学生为什么不能很好地解答解析几何题时，我们发现，一个原因就是字母意识薄弱，不能很好地设出点的坐标，不能在集合观点下恰当地列出方程，归根结底是教学中没有很好地把几何想象与方程语言进行融合.

案例1 推导椭圆标准方程时，教师要引导学生理解a，c表示的椭圆的几何特征量以及字母b的引入的数学道理.教学中常有这样的情形，当教师把字母设好时，学生就能很顺利地接受和理解，如果教师不设出有关的量，学生就不能快速列出方程，因此，在教学中要鼓励学生抓住几何特征恰当地使用字母列出方程，养成几何图形信息与方程的高度融合.

（2）代数运算与几何意义的融合

学生在做解析几何题时，代数运算是一个难点，究其原因，往往是不注重代数运算与题目中几何条件的天然联系，片面地认为通过坐标系把几何问题转化为代数问题后，就是纯粹的代数问题了，事实上，很多解析几何的代数运算是蕴含几何意义的，比如，通过对代数式结构的形式构造，就能揭示出代数运算的几何意义，这是因为在集合思想下代数与几何是统一体，解析几何中的代数运算本质上是曲线与方程含义的应用.

案例2 “点差法”理解代数运算的几何意义.“点差法”主要是通过建立两个代数方程，然后将两方程的两端分别相减得出一个等式，再变形这个等式，最后得出的等式是一端与“中点坐标公式”有关，另一端与“直线斜率”有关的代数结构式，这个等式突出了“点”满足的条件（方程、等式、不等式）的数值特征，为把代数问题转化为几何问题搭好桥梁.

2.几何情境与解析法的融合

解决几何问题的新途径之一就是解析法，教学中只有回归到几何情境中才能深度理解和掌握解析法.新课程标准中强调了解析几何的思想方法，重视图形的几何特征与几何问题的代数解决方法，强调在坐标系下，把动点或动直线、题目中涉及的未知量、不定量、不定的位置等用代数量或字母表示出来，如点的坐标A（m，n），P（x0，y0）、直线的斜率k、圆锥曲线方程中的参量字母（a，b，c，p，r，e）等，体现解析几何的“曲线与方程”思想.

案例3 圆的割线方程的求法.已知点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2外，由点P（x0，y0）向该圆引两条切线，求过两切点的割线的方程.设A（x1，y1），B（x2，y2）是两条切线的切点，由于点A（x1，y1），B（x2，y2）在圆上，所以其坐标满足圆的方程，得到两个方程，联立这两个方程，逐步消元，最后得到割线方程为x0x+y0y=r2.在教学中，教师结合直线、圆、圆锥曲线的具体几何特征，引导学生经历以下过程：一是理解几何图形的集合表述，二是合理地建立坐标系，并用代数语言描述这些特征与问题，三是借助几何图形的特点形成解决问题的思路，四是通过直观想象和代数运算得到结果，并给出几何解释进而解决问题.这样的教学凸顯了解析法的基本原理.在做解析几何习题时，有时题中的各个条件以及条件之间的联系不能很好地掌握，解题的思路难以打开，这往往是不注重几何情境与解析方法的融合导致的.只有融合几何情境与解析法，才能发现解析几何的思想真谛，进而领会其中的思想魅力，在大视野中发展学生的数学核心素养.

3.现代信息技术与解析几何理论的融合

充分发挥现代多媒体技术在解析几何单元独特的作用，教学中应该注重通过计算机软件、网络技术等手段，高效率地自主学习，这有利于学生更有兴趣、更有效率、更深度、全面地研究学习解析几何内容以及自主收集阅读的良好学习习惯.

案例4 在讲解圆锥曲线单元时，可利用电子屏幕演示圆锥曲线的实际背景以及圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，演示圆锥曲线方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影响的动态影像，引导学生进行代数分析，理解曲线与方程的关系.教师还可以利用网络让学生收集阅读平面解析几何的历史资料，了解圆锥曲线的发展过程中主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献，撰写小论文等，这样的教学，有利于学生数学核心素养的落地生根.

四、结束语

润物细无声，融合教学策略有利于学生的数学核心素养在理解中生根、在细节中生长.本文以在解析几何教学中实施深度融合教学为案例，把解析法回归到几何情境中，使几何情境与解析法完美融合.几何图形性质与代数方程运算统一起来，抓住了解析几何的数学思想本质，有利于学生灵活地掌握和驾驭解析法，深刻体会解析法的魅力.此外，在“互联网+”时代，信息技术与课堂教学的深度融合、微视频主播与大单元线下教学的灵活运用等新的教学方式的有机融合等，已成为现代数学教学发展的必然趋势，数学课的融合教学思想将成为落实核心素养的重要教学策略.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2007年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]罗彦东.数学教学创新细节[M].北京：世界图书出版公司，2018.