基于新课标下的初中数学“数形结合”有关思考

谢绍智

【摘要】近年来，随着社会经济的不断发展，我国教育制度也在不断地改革，传统的教学模式已无法适应新时代的需求，在新课改的背景下，创新教学方法已经势在必行.而数学作为初中教学中最重要的学科，不管是学校还是教师，都应该把学生的数学教育作为工作的重点之一.根据新课标的相关要求，在实际教学过程中，教师要对学生对数学基础概念的掌握进行合理的引导，而且新课标对数学思想方法教育也提出了更高的要求，而这也是初中数学教学中最基本的教学思想和方法，更是初中数学教学的一项重要任务，数形结合能够进一步促进学生对数学本质以及精髓的理解，也能让学生在学习过程中养成良好的思维习惯和创新能力.

【关键词】新课标;初中数学;数形结合

初中阶段对于学生来说是一个非常关键的时期，这一阶段的学习对于学生整个学生生涯有非常重要的作用，是学生形成世界观、价值观、人生观和心智体美等各方面最重要的时期.因为数学教学能够提升学生的逻辑思维能力、综合素质和核心素养，所以在初中数学教育过程中，教师必须要对这一阶段的学习给予高度重视，要注重对学生各方面的培养，推动学生向全面发展方向迈进.同时，在开展初中数学教学的过程中，教师的作用非常重要，教师利用合理的方法让学生的数学学习积极性得到有效提升，不断地拓展学生的数学思维，为学生自主探究能力以及创新能力的提升打下基础，让学生能够更好地投入到数学知识的学习中.

一、数形结合思想的概念

随着我国教育制度的不断改革，在新课标的背景下，初中数学教学过程中，教师必须注重对学生数形结合思想的培养、对学生综合素质和核心素养的培养.只有教师重视了数形结合思想，并认识到数形结合思想對培养学生学习数学的重要性，才能有效地提高学生的综合能力，才会在课堂教学中有意识、有目的地培养学生的数学学习能力，才会最终实现学生全面发展的教学目标.同时，初中数学教学实践中的数形结合主要是在实际数学教学过程中将形象化的图形与抽象化的数字进行有效融合.在数学教学中数形结合具有十分宽广的应用范围，能够很好地解决实际问题.在初中数学教学中不断地渗透数形结合思想，能够让复杂的代数知识更加简洁，让几何知识更加直观化，让学生能够对数学的各个知识点有更加深刻的理解，在此基础上才能够有效地提升初中数学的实际教学质量[1].

二、初中数学教学中数形结合思想运动分析

著名的数学家华罗庚讲过这么一句话“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这就体现了在数学的学习中，数形结合的重要性.学生可以通过观察图形，发挥想象力，由数去想象图形的形状，由图形的形状去想象数，通过长期的训练就会形成数形结合的解题思维.教师也可以加强学生数形结合的解题思维的培养，从而培养学生的直觉思维，所以在做一些选择题时，由于省略了解题步骤，只需要选择正确答案，这时学生就可以充分地发挥数形结合的作用.比如，按照规律写出答案，第一个数是1，第二个数是2，第三个数是4，第四个数是8，第五个数是16，那么第2007个数是多少？学生在遇到此类题目时，往往解题步骤很复杂，这时就需要学生发挥数形结合的作用，通过数形结合选择最正确的答案;这也需要学生具备良好的数形结合的解题思想.

1.数形转化，提升学生形象思维

初中的函数教学在多数情况下给教师和学生的印象都是比较困难，晦涩难懂的，虽然初中教师在实际教学过程中向学生讲解了大量的习题类型，但是学生实际的理解效果并不理想.而之所以会出现这种状况，要对教材的实际内容进行深入的挖掘，在实际教学中也不能够充分结合学生实际的个体差异，将数形结合思想进行不断的渗透，从而导致学生在实际学习过程中并不能够实现图形与函数的灵活转换，在进行函数问题解答时不能够充分利用图形.因此，在实际教学过程中，教师就要向学生全面渗透数形结合思维，以实现数形转化，进一步提升学生形象思维，还要培养学生的逻辑思维能力，教师可以有目的地培养学生的创新思维能力，遇到问题时，鼓励学生积极地、多角度、多方面地思考.思维能力具有很强的灵活性，是学生理解能力和直观能力的体现，也属于数形结合的重要组成部分.所以，为了在初中数学教学过程中培养学生的数学能力，就可以注重对学生数形结合能力的培养，重视对学生进行启发式和情境式教学，帮助学生形成良好的解决数学问题的逻辑思维能力，这对学生数学思维的形成有着重要作用.

例如，在求解y=（x-1）2-4与y=2x-1的图像交点时，大多数学生都会通过将2x-1代入y=（x-1）2-4进行x值的求解，求解出x的值后，再将其代入一次函数y=2x-1中进行y值的求解，虽然这种方法也能够达到求解目标，但是整个求解过程会浪费大量时间.在这种情况下，教师可以引导学生建立直角坐标系来进行求解.首先建立起一个平面直角坐标系，通过二次函数y=（x-1）2-4可以知道，当x取1时，其与y轴的交点坐标为（1，-4），令y=0，可以求二次函数图像与x轴的交点坐标，这样就能够将二次函数的草图绘制出来，通过分析一次函数y=2x-1可以得到（0，-1）以及（1，1）两个点，这样就能够得出一次函数图像.当完成两个图像的绘制之后，其交点就非常清晰了[2].通过这种数形转化的方式，不仅能够让学生对数学知识的求解更加感兴趣，也能够进一步理解数学知识点，提升课堂教学效率.

2.形数转化，培养学生抽象思维

在当前的初中数学教学过程中，实现图形向数学的转化，能够让学生的抽象思维得到有效培养，与此同时，学生还能够通过合理的引导在实际数学问题的解决过程中充分掌握图形直观性的应用.在初中代数的学习过程中实现数形转化的难度相对比较大，因此，在这一阶段的教学过程中教师必须要加强对学生数形转化能力的有效培养，进一步激发学生的学习兴趣，让学生能够在实际教学过程中充分发挥出主体作用，并能够全身心地投入数学知识的学习过程中[3].

3.运用教具和学具等培养学生的思维想象能力

随着我国社会经济的发展，科学技术的不断进步，科学技术也给初中数学课堂教学带来了极大的便利，给课堂教学带来了大量的学习用具和教学用具，教师可以充分地运用这些工具提高学生的学习兴趣，给学生制造更多实践和观察的机会，使学生在实际操作中理解数学知识，掌握知识点.还可以培养学生的想象能力和空间感，充分地调动学生的感知能力，让学生亲身去体验和感知数学知识，使学生更加深入地理解数学知识.比如，在学习“相似”这一章节时，教师可以让学生带大小不同、形状相同的三角形、正方体、长方体等相关物品，并仔细观察大小不同、形状相同的每组物品的特征，概括它们的相同之处和不同之处，有目的、有计划、有效地培养学生的直觉思维能力，发挥空间想象力，让学生在做题时能够凭借直觉进行解答，判断题目的正确与否，这样能在一定程度上提高学生的直觉思维能力，培养学生的综合素质，促进学生的全面发展.

4.数形统一，提升学生的抽象思维和形象思维

在新课标要求下的初中数学教学过程中，教师必须要对教学内容进行深度挖掘，充分结合实际教学内容来合理地设计教学方法.在实际教学过程中实现数字与图形的有效结合，这样才能够进一步促进学生抽象思维和形象思维的培养.数形结合思想在初中数学教学过程中的有效渗透能够实现复杂问题简单化，抽象问题形象化，也能够充分利用更加简单直观的图形来表达抽象的数学语言，这样就实现了抽象思维到形象思维的有效转化，也进一步促进了抽象思维和形象思维的结合在初中数学教学中的应用，还能够让学生的创新能力得到有效培养，在面对实际问题时能够利用好所学数学知识，进一步提升了学生的实践能力.

5.进行多样化教学活动，激发学生的思维灵感

对学生进行直觉思维能力的培养需要一定程度的教学空间，教师为了在课堂教学中提升学生的思维能力，就需要创建一个和谐、稳定的课堂气氛.作为一名初中数学教师，要有目的、有组织、有计划地进行多样化教学活动，通过丰富多彩的教学活动激发学生的思维能力，这样不仅能提高学生对数学基础知识的掌握，还能在一定程度上激发学生的直觉思维能力.比如，我们以学习平方差为例，先给学生讲解什么是平方差，再引导学生总结规律，对平方差公式进行总结，有了这个过程，学生就能理解平方差的概念、公式和运用，同时，在这个过程中学生的直觉思维还提高了.

6.积累生活经验，应用数形结合思想

众所周知，数形结合思想要有大量的生活经验做支撑，因此，作为一名初中数学教师，要在教学过程中充分地运用数形结合思想.教师在数学教学过程中需要引导学生积累生活中的经验，并且要在生活中找到和初中数学教学相关的内容，比如，可以把游乐场的游乐器材等与数学中的几何图形进行有机结合，这样不仅可以帮助学生更好地认识和理解初中数学知识，树立数形结合思想意识，还能培养学生学习的兴趣，用学习兴趣来引导学生，帮助学生学好数学知识，从而不断地提高初中数学的教学质量和教学效率.另外，在初中数学教学过程中教师要充分使用新时代的计算机网络技术，将生活中无法表达和展示的知识，利用计算机网络技术将生活中的知识用数学问题展示出来，帮助学生更好地学习数学这一门课程.

7.合理地利用时间，高效地使用数形结合思想

在初中教学过程中，教师如何在有限的时间内把知识更高效地传授给学生，是初中数学教学的重要目标.因为每一堂课只有40分钟，所以在教学过程中教师要合理地规划课堂时间，充分高效地利用课堂时间，创造情境教学来帮助学生理解初中数学中的数形结合思想，以便更好地掌握好课堂知识.比如，教师在讲勾股定理的知识点时，可以用两个一模一样的直角三角形和一个等腰直角三角形，拼成一个直角梯形，如果两个直角三角形的边长分别是5，6，c和7，14，c，那么根据梯形的面积等于3个三角形的面积之和，比较每个直角三角形的两条直角边的平方和与斜边的平方的大小关系，你能从中发现什么？根据以上计算结果，得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论.

三、结束语

综上所述，通过对初中数学中的数形结合思想进行分析可以发现，在初中数学实际教学过程中合理地应用数形结合思想是非常重要的.因此，初中数学教师必须要在实际教学中认识到数形结合思想的重要性，以此来全面提升学生的形象思维和抽象思维.

【参考文献】

[1]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实踐[D].辽宁师范大学，2013.

[2]谢世鸿.数形结合思想方法在初中数学教学中的研究与实践[J].当代教研论丛，2015（02）：42.

[3]周增栋.谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用[J].中国农村教育，2014（10）：63-64.