数学课堂如何多维度地提升学生的思维品质

朱建潮

（浙江省桐乡市实验小学教育集团春晖小学）

数学课堂如何多维度地提升学生的思维品质

朱建潮

（浙江省桐乡市实验小学教育集团春晖小学）

数学课堂不仅是学生学习数学知识和技能的重要场所，更是培养学生思维能力的重要阵地。在我们的数学教学活动中，我们不仅要关注学生数学学习的兴趣和积极性，更重要的是在课堂上引发学生的思考。在实施教学的过程中采取挖掘深度、拓展宽度、拉伸长度的教学策略，以此有效地提升学生思维的深刻性、灵活性和广阔性等思维品质。

思维品质 深化 激活 拓宽

数学是人类的一种文化，不仅要学习它的内容、思想、方法，而且数学的特点决定了它对人的思维发展具有巨大的作用，可以培养人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等。在日常的数学教学中，教师会根据教材知识特点，创造性地设计教学环节，以期能在有限的学习时间内更好地让学生理解掌握数学知识和基本技能。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。在教学实施的过程中，学生的数学思维品质是否得到发展，往往很难在课堂上得到反馈。我们经常能听到有些老师评价某某班的孩子聪明、会思考，学生面对问题时想法稀奇古怪；某某班的学生只会死记硬背，面对问题时，想法中规中矩甚至想不出办法解决问题。而这种现象往往随着学生年级的升高，越发明显。

这一现象的产生，很重要的因素是不同班级的学生在长期的数学学习过程中，思维品质的发展存在着差异。一位有多年数学教学经验的老师执教人教版五年级教材《长方体的认识》时，教师用多媒体依次出现了以下四幅图并作了简单的引导。

这一教学环节，教师把小学阶段所学的几何图形进行了联系，目的是想让学生对长方体有一个知识层面的支撑和联系，帮助学生建构几何图形的知识体系，以便学生对图形的认识更加深刻。这样的教学设计，虽然符合数学知识体系，但在课堂中，教师没能抓住学生思维的需要，只是简单演绎了图形的演变过程。学生心中应该是有很多问题需要在这一环节得到答案的。比如：点是通过怎样的移动形成线的？线是线段、射线，还是直线？线又是通过怎样的移动形成面的，是平移还是旋转？三角形又是一条线段怎么移动得到的？ 教师没有合理地处理好教学资源，使学生失去了一次次提升思维品质的机会，扼杀了学生对数学探索的欲望。在这样的环境中学习数学，肯定会影响整个班级学生的数学思维品质的发展。

数学思维品质, 是以数学概念为基础,通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程。数学思维品质包括：目的性、深刻性、灵活性、广阔性、主动性、批判性、敏捷性和创新性等。数学思维品质之间不是独立的，而是紧密联系的，彼此相互渗透，相辅相成。教师在实施教学的过程中，多维度用好材料，是培养学生思维能力的关键，更是提升思维品质的重要手段。

一、挖掘材料内涵，深化学生的思维

数学课程有利于学生思维能力的培养。教师在处理课程内容时不仅要考虑社会的需要和数学的特点，更重要的是要符合学生的心智规律。如果教师在课堂导入、新课展开、练习拓展等环节精心设计，充分挖掘材料，“一材多用”，在“初步感知—探究明晰—掌握提升”的学习过程中，让学生更加深刻地理解数学知识，可以提升自我思维品质的深刻性。

以人教版数学教材“综合应用”领域，四年级上册《烙饼问题》一课为例，来说明课堂中挖掘材料内涵、深化思维的方法。

核心材料教学过程挖掘材料内容材料分析及课堂反馈课堂导入锅里每次最多可以烙2张饼，饼的两面都要烙，每面要烙3分钟，烙1张饼需要多少时间，你是怎么烙的？烙2张饼呢？1.材料分析：适当简化例题，符合学生的认知规律。2.课堂反馈：学生兴趣浓厚，导入环节课堂氛围好。新课展开每次最多可以烙2张饼，两面都要烙，每面需要烙3分钟，爸爸、妈妈和我每人1张，怎样才能尽快吃上饼？补充条件：爸爸、妈妈和我每人1张，怎样才能尽快吃上饼？1.材料分析：顺势补充条件，呈现例题，衔接自然。2.课堂反馈：创设冲突，学生思维活跃。有利于进一步深入分析，找到解决问题的关键因素，新课展开顺利。练习拓展运用实例：3位小朋友在六一儿童节参加游园活动，共有夹弹珠和打保龄球两个项目，每个项目玩一次需要3分钟，你会怎么安排？最少需要多少分钟？1.材料分析：例题延伸至实际运用，既巩固新知，又强化运用。2.课堂反馈：学生从课堂延伸到生活，使得数学学习更有价值，得到实际运用，学生面对新问题会以模型化的视角积极思考并进行解析，课堂尾声亮点不断。

课堂实施过程中，由于在新课展开阶段，起点贴近学生已有经验，思维活跃，展示充分，学生的思维在教师的预设引导下，逐步深入。活跃的思维和开放的组织形式，不仅能让课堂浑然一体，同时也能培养学生思维的深刻性。在上述《烙饼问题》的教学中，学生通过对烙3张饼至少用几分钟的不同结果的对比，开始对烙饼时锅中出现的空余产生了质疑，是学生思维进一步深入的切入点，从而逐步寻找到最省时的烙饼方法。教师在这样的课堂上有更多的时间与空间层层递进，能让学生在初步感知—探究明晰—掌握提升的学习过程中，更加深刻地理解数学知识，激发学生的探究兴趣，让学生的思维走向深入。

二、拓展材料宽度，激活学生的思维

学生数学知识的积累，在整个学习过程中都是分散在各个阶段的。学生的思维品质的提升需要教师不时地去引导和开发。我们需要尽可能地在传授知识和技能时渗透数学思维的训练。通过学生数学思维品质的训练，促进基础知识与基本技能的达成。在教学中，我们可以通过设计“条件开放、问题开放、策略开放、综合开放”的学习材料，拓展材料的宽度，让学生从不同角度、不同方向思考问题，培养学生思维的灵活性。

在学习三角形面积时，由于在这之前学习的是平行四边形面积计算，所以学生很自然地会想到用“剪一剪”“拼一拼”的方法去尝试，但由于给予学生探索的时间与空间的限制，加上教材上方法的影响，很少有学生能在课堂上成功地运用“割补”法推导出三角形的面积。但事实上，如果教师在课堂上的“剪拼”上做点儿文章的话，可以带出许多意想不到的收获。曹培英老师在引导学生探究三角形面积时就做足了文章（上图）。在这样的课堂上，三角形面积公式已经不再是课堂教学的唯一追求。学生在推导三角形面积计算公式的过程中，综合性地运用了平移、旋转、对称等图形变换知识，更重要的是潜移默化之中很好地体验和实践了转化思想。这样以点带面地完成一项高水平的思维活动，这一切都散发着学生思维的灵活性。

在复习整理三年级长方形的面积与周长知识时，有这样一个材料：用两个长、宽分别为3厘米和2厘米的长方形，拼成一个新的长方形，求拼成的新长方形的面积和周长。对于这样的问题，不仅需要学生明白面积与周长的概念，还需要考虑两种不同的拼法。在解答了周长和面积之后，我们还可以对比认识这样一点：与面积的情况不同，拼合成的新长方形因为拼时“去掉”了两条边，所以周长不等于原先两个长方形的周长之和；同样是周长，也可再进一步要求学生具体地指明不同的“拼合”方法究竟减少了多少长度。这样的设计，从知识点层面通过计算巩固了图形面积和周长之间的区别，也凸显了一种重要的数学思想，即我们应当善于将问题联系起来加以考查，包括适当的对此加以变化。让学生从不同角度、不同方向思考问题，把学生封闭状态的思维转化到开放状态，激活了思维，提升了学生思维的灵活性。

三、拉伸材料长度，拓宽学生的思维

教师可以通过历史视角追本溯源，解决知识点从哪里来的问题；通过现实视角横向联系，解决知识点怎么用的问题；也可以通过未来视角预测发展，解决知识点到哪里去的问题，从而有效拉伸材料长度，让学生的思维更加广阔。

在教学《鸡兔同笼》一课时，教师首先可以通过历史的视角，追本溯源。先向学生介绍“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，我国也是最早研究“鸡兔同笼”问题的国家。早在1500多年前，我国的数学名著《孙子算经》中就记载了“鸡兔同笼”问题和它的解法。本节课的知识源于历史，让学生了解知识的来龙去脉，能激发学生的学习兴趣。其次以现实的视角进行横向联系，介绍“鸡兔同笼”问题有很多的变式，日本民间流传的“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题本质相同。日常生活中的租船、植树等问题也可以用“鸡兔同笼”的方法解决。通过解决这些问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”的本质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。最后以未来视角，预测发展。学生在解决“鸡兔同笼”的问题时，尝试了以下方法：猜测—列表—假设或者用方程方法解。其中假设法解答和列方程解是解决“鸡兔同笼”问题的常用方法。假设法的运用，有助于学生逻辑推理能力的培养；而列方程解则有助于学生感知代数方法的一般性。正如波利亚所说：“让学生更加聪明，为今后学生的学习奠定基础。”

前文列举的《长方体的认识》材料，教师在四幅图的演变过程中，如果能让学生多思考一下“是什么、怎样运动、结果如何”这样逻辑性的问题，把整个几何图形的来龙去脉都弄清楚，比简单的识记知识肯定更有价值。我们常说知其然也要知其所以然，不就是这么一回事吗？这样的教学，学生才会对知识有一个更清晰、更深刻的理解，从而有效拉伸材料长度，让学生的思维更加深刻和广阔。

教学时，教师在处理教学材料的过程中，应更多地关注学生在学习过程中的思维品质和发展。教育的目的不在于告诉学生学习哪些知识，而是教学生如何去自主学习，如何学会思考。多维度地处理教材，能有效促进学生思维的深刻性、灵活性和广阔性，促进学生思维品质的提升。

[1]潘桂华. 小班化让教育走向优质高效——小学数学小班化教学的实践与探索[M]. 济南:山东人民出版社，2011.

[2]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）第1版[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]董泽芳. “实践与综合运用”教学领域中提高学生思维品质[J]. 新课程：小学版， 2013 (10).

[4]郑毓信.数学思维与复习课[J]. 小学数学教师，2014（1）.

[5]张奠宙，等.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

责任编辑：武海山