等效法在求解物理问题中的应用

■李春桃

作者单位：广东省汕头市潮南区晓升中学

等效法主要是依据需要求解的未知量和已知条件、概念、规律等相近或相似条件，获得结论的一种解题方式。等效法可以将一些简单习题的解题思路套用在较为复杂的问题上，通过建立待研究问题的简化模型来揭示问题的本质特征和规律，将复杂问题逐步分项处理，使学生更容易理解其中涉及的知识点。下面举例分析等效法在物理解题中的应用。

一、等效法在叠加场中的应用

叠加场中力学问题的解题原理来源于力的独立作用，解题关键在于如何解读每一个场力对物体的作用效果，或将几个场力产生的作用叠加进行研究，然后套用重力场中的力学问题遵循的规律，利用力学原理实现对习题的解答。

例1如图1所示，在水平向右的匀强电场中，一质量为M的带正电小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球处于静止状态时，小球处于B点，细线与竖直方向间的夹角为θ，如果此刻让小球获得一个恰能在竖直平面内做圆周运动且垂直于悬线的初速度，试问：

图1

(1)在整个圆周运动过程中，小球处于哪个位置时速度最小，最小值为多少?

(2)当小球处于B点时，初速度有多大?

思路分析：在整个圆周运动中，小球受到的重力和电场力均为恒力，合力表达式为，合加速度，将两种场的叠加场看成“等效重力场”，F为等效重力。小球在叠加场中的等效重力加速度公式g′=。小球在竖直面内做圆周运动过程中的“等效重力”不变，等效重力势能E=Mg′h，其中h为小球沿等效重力方向的高度。

二、等效法在运动过程中的应用

当问题中涉及的研究对象有多个，受力情况和运动情况不同，按实际运动过程处理比较困难时，若能够将研究对象进行等效处理，则问题往往会变得简单。

例2假设质量相等的木块A、B放置在水平桌面上，与墙面之间的距离为L、L′，与桌面之间的动摩擦因数分别为μA、μB。若木块A以某一初速度从桌面右端向左运动，先碰撞木块B，然后木块B碰撞墙壁返回。假定木块A、B之间，B与墙体之间发生碰撞时间短，碰撞中总动能无损耗，要使木块A最后不从桌面上掉落，则木块A的初速度最大应是多少?

思路分析：通过对A、B两木块的不同运动状态进行分析，列式求解，也可以获得最终结果，但过程复杂。若将原问题等效为由A、B两木块组成的一个整体沿桌面向左移动，并碰触到墙壁发生弹性碰撞返回的问题，则可以使得问题的求解变得相对简便。

三、等效法在直流电路中的应用

电路的等效变换是分析电路问题时常用的方法，变换的目的是使电路简单，方便求出结果。

例3如图2所示，一组电压表和电流表均为稳定状态，电源内阻不能忽略，当将变阻器的滑片向右滑动时，下列描述正确的是( )。

图2

A.V1和A 的读数之比值变大

B.V2和A 的读数之比值变大

C.V1的变化量和A的变化量之比值不变

D.V2的变化量和A的变化量之比值不变

思路分析：根据闭合电路欧姆定律可知，定值电阻，滑动变阻器接入电路的电阻。当将变阻器的滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻R2变大。若电源内阻为零，则；若电源内阻为r，则将电源内阻r等效为定值电阻R1的一部分，即。