地图导学：基于单元学历案的学习模式探索与实践

摘 要：基于现实课堂，本课题探究单元学历案在靶向数学素养中所起的作用，提出从知识碎片化到素养系统性的目标重构策略，从内容断点式到知识结构化的内容重组框架，从关注结果的片面式到学习整体化的学习重建策略。

关键词：地图导学；单元学历案；重组；学习模式

中圖分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）43-0075-08

一、 研究缘起

（一）聚焦现实课堂，发现实际问题

1. 学生主体的让位导致缺乏学习积极性的无感症

课堂以教师讲授、学生听为主，教师具有绝对的权威，学生独立学习时间少，生生间互动不足，教师备课时，主备怎么教，没有考虑学生如何学。

2. 主动学习的离场导致缺乏学习深思维的随意症

班级大多数同学参与度一般，虽然看似在学习，但属于浅层次的接受性学习。少部分同学处于游离状态，答非所问，反应迟缓。

3. 评价活动的迟到导致缺乏学习时效性的漫游症

课堂教学中缺乏评价，独立练习的时间安排在最后几分钟，发现错误时已经下课，难以做到教学评一致，评价延时导致课堂改进和调整不能及时跟进。

（二）靶向数学素养，落实主体地位

针对以上问题，新的课堂要关注学生的主体地位，不仅关注学什么，还要关注怎么学，何以学会；不仅关注学习结果，更要关注学习全过程。

1. 从教到学——从教师到学生

教师的教应该聚焦到学生的学。从学者意识出发，以学定教，实现深度学习。同时，教师还要考虑到当前以课时为单位，缺乏整体性，容易导致知识碎片化、浅层化。

2. 从学到教——从学生到学习

在整个学习过程中，教师组织、协调，在学习的重点、难点之处，适时点拨、反问、追问，引导学生主动参与、深度思考，并在探究过程中落实核心素养。

3. 教学评一致——从结果到过程

学科核心素养要落地，必须实施“教、学、评”一致的教学。“教学评一致”，就要有“精准的目标”“有效的活动”和“科学的评价”。

二、 研究设计

（一）概念界定

学历案：指班级教学情景下，围绕某一具体主题或单元，从期望学生学会什么出发，设计并展示学生何以学会的过程，以便学生自主建构或社会建构经验。

地图导学：学历案就像一张地图，教师为学生提供地图，告知目的地，学生根据地图研究如何到达目的地，检测的方法就是检查学生有没有到达目的地，到达后反思整个过程是否需要改进。如果没有到达目的地，分析原因、做出适当调整。如图1所示。

（二）研究价值

1. 从教师立场向学生立场转变

在“学为中心”学历案课堂实践中，更多考虑的是学生如何与方案互动，如何与同伴互动，提升学习的自主性，增强教师教学的针对性，实现“以学定教，顺学而导”。

2. 从课时设计向单元设计转变

传统教学以课时为单位，侧重知识分解，忽视经验整合，学生掌握的是孤立的知识点。大单元设计整体架构，更具有系统性和延续性，由点状思维向结构性思维转变。

3. 从浅层学习向深度学习转变

被动接受处于浅层次的学习，学习留存率不高。主动学习通过讨论、实践和教授他人的方式，学习内容留存率大大提高。学历案的学习正是基于这样的思考，引导学生聚焦问题进行探究，在思考交流、思维碰撞中实现深度学习。

4. 从只关注教向“教、学、评”一致转变

传统教学重点关注“如何教”，而非“如何评”，以致教而不评，或者评价滞后。学历案评价任务先于学习任务，课堂目标导向更明确。

（三）研究目标

1. 基于大单元教学理念，构建从知识学习到素养形成的课堂新样态

大单元教学进行结构化整合，以更系统的方式展现学习内容，通过抽象、概括，感悟从特殊到一般有逻辑的推理过程，运用数学模型解决问题，提高数学核心素养。

2. 通过学历案学习方式，达成从何以会学到我会学习的能力全进阶

在学历案的学习过程中，不断提升自主学习能力，让学生经历观察—猜想—验证—推导—建模—反思—应用的学习过程，在学习中学会学习。

3. 借助于地图导学模式，实现从零敲碎打到学教评一致的整体性学习

以目标为导向，开展自学、导学、评价，从传统的零敲碎打、一问一答的学习方式向大任务、大问题转变，提高学习效率。

（四）研究框架

在研究过程中，采取文献研究法、课堂观察法、案例分析等方法辅助本课题的顺利开展。整个实践过程包含三方面：目标重构、内容重组、学习重建（图2）。

三、 实践探索：学历案地图导学模式的实践研究

新课标强调单元整体设计，分步实施，促进学生对教学内容的整体理解与把握，培养学生的核心素养，在新课标的指引下重构学习目标、重组学习内容、重建学习样态。

（一）目标重构策略：从知识的碎片化到素养的系统性

学习目标制定的依据是课程标准、教材、学情、资源等，首先要明确单元指向的课标。目标要可观察、可测量、可评价，每条目标指向学科关键能力或学科素养。

1. 靶准知识体系：归纳特点，提炼主旨

（1）基于课标定位，归纳特点

以课标为基准，分析单元特点，统筹安排教材，提炼单元主旨，进行大单元设计，以较为统整、优化的方式展开教学，让数学知识结构与学生认知结构同生共长。

以人教版四、五年级平面图形为例，《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于图形的认识与测量内容的目标描述如下：

知道两点间的距离，了解同一平面内两条直线的位置关系；知道两边之和大于第三边，知道三角形内角和是180°，探索几何图形面积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积；形成量感、空间观念和初步的几何直观。尝试在真实情境中发现和提出问题，探索运用几何直观、逻辑推理和其他学科知识、方法分析和解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。

（2）基于教材指向，提炼主旨

以人教版教材为例，三角形、平行四边形和梯形的高在编排上有以下特点：

知识分散 四边形安排在四上，三角形安排在四下，学习三角形的高时，对点到直线的距离、垂直线段出现遗忘。

内容割裂 平行线间的距离和平行四边形、梯形的高独立编排，没有建立联系。

定义抽象 教材中对高的定义抽象难懂，不利于概念生成。

表征固化 教材中的高具有特殊性，都只画了一条高，都是从特殊的点出发，都与水平方向垂直，不利于高的本质属性的抽象。

根据教材编排特点，重新审视图形高的目标定位，从有利于学生发展的角度考虑，需要重新制定教学目标。

（3）基于学情实际，追溯根源

学生基本图形的高正确率明显高于变式图形，部分学生画的高不垂直于底边，而是垂直于水平方向。究其原因，在于学生注重高的外在形式，对高的本质属性理解不深刻。

在课程标准、教材分析、学情分析的基础上，整合《平行四边形和梯形》《三角形》两个单元，将单元目标重构如下（表1）：

2. 聚焦学科素养：厘清要素，转换立场

2022版《义务教育数学课程标准》关于数学核心素养是这样描述的：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。以五上《多边形的面积》为例，人教版的教材编排是平行四边形的面积→三角形的面积→梯形的面积，每一种图形的面积推导都建立在已有知识经验的基础上，通过观察、思考、抽象、推理、建模的过程，发展空间观念和几何直观。

3. 关注探究过程：领悟核心，指向素养

学历案和传统教案的最大区别在于它更关注学生主体的参与，最大限度地提高学生学习主动性，聚焦学生活动，关注探究全过程。同样以五上《多边形的面积》单元为例，在设定知识技能目标的同时，更需要注重素养指向。

知识目标：通过动手操作、探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算；

技能定位：掌握多边形面积计算方法；

素养指向：在推导中抽象出多边形面积的计算方法，发展推理能力。经历等积变形过程，感悟等底等高的平行四边形、三角形、梯形面积之间的关系，发展空间观念和几何直观。在探究活动中发现、提出、分析并解决问题，形成模型意识、初步的应用意识和创新意识。

（二）内容重组框架：从内容的断点式到知识的结构化

采用大单元设计理念，对单元文本加以重整，以更合理的方式呈现给学生，调整学习内容的顺序，通过学历案的方式让学生经历整个学习过程，提升学生学习力。

1. 多点结构重组：“大单元”“线”性铺排夯抽象素养

单元内的编排具有逻辑性，单元间也有相关知识点，将这些内容进行“线”性铺排，寻找有本质关联的契合点进行单元内或单元间重组。

以“三角形和四边形”单元为例，基于前面的教材分析，在研读各版本教材的基础上吸取各版本编排的优点，根据知识的前后衔接进行线性铺排：

垂直与平行→认识平行四边形→认识梯形→认识三角形→垂线与高→画长方形和平行四边形

挖掘教材中相关的知识点，通过重组，形成知识系统，将三角形的高抽象成点到直线的距离，降低三角形画高的难点，将平行四边形和梯形的高抽象成平行线之间的距离，在用数学的眼光观察现实世界中发展抽象能力。

2. 关联结构联想：“大单元”“链”性设计夯推理素养

数学是逻辑的科学，新知识的学习建立在旧知识基础上。在大单元设计时，将这些内容环环相扣成一条“链”，新知识通过推理转化成旧知识，实现知识的迁移。

多边形面积的编排，每种图形的面积推导都建立在前一种图形的基础上。可以从平行四边形→三角形→梯形推导；也可以从直角三角形→锐角三角形、钝角三角形→平行四边形、梯形推导；或者从梯形→梯形上底和下底相同时是平行四边形，梯形上底为0时是三角形进行推导。无论从哪种图形切入，新知识都紧扣旧知识达成转化。

3. 抽象结构延伸：“大单元”“圈”性设计夯建模素养

学习过程中，将相关内容拓展延伸，形成探索圈，在发现问题—提出猜想—操作验证—发现规律—解决问题的过程中，利用观察、操作、推理、数据分析、直观想象等方法分析和解决问题，逐步建构数学模型。如：学生在探索三角形内角和的基础上，继续抛出问题：四边形、五边形、六边形……的内角和，你会吗？

（三）学习重建策略：从关注结果的片面式到学习的整体化

学历案的学习从关注学生自主学习过程到教师的导引过程，再到评价问题，三者有机结合，学在前、教在后、评在中，实现“教、学、评”一致。

1. 设计思维结构化的学习支架：从关注结果到凸顯过程

自主学习并不是漫无边际、毫无目标地学，学历案的设计为学生自主学习搭建平台，提供学习支架，凸显学习全过程。

【支架模型】

（1）思维可视化支架：知识理解中建构模型

概念的形成建立在知识理解的基础上，有些概念晦涩生硬，需要搭建学习支架帮助学生理解。如教材中三角形的高描述抽象，学生不易理解，“高”这一概念的理解依赖于对顶点和对边的理解，可以搭建以下支架，帮助理解顶点和对边，助力高的概念的建构。

三角形ABC中，点A的对边是哪一条？如果转动三角形呢？

顶点A的对边是（  ），顶点B的对边是（  ），顶点C的对边是（  ）。

AC对应的顶点是（  ），AB对应的顶点是（  ），BC对应的顶点是（  ）。

如果将锐角三角形变成直角三角形和钝角三角形，你还能找到吗？

（2）演算推理化支架：自主探究中理解模型

学历案的学习是一个自主探究的过程，支架的搭建要以学生认知起点、能力水准为基点，探究的过程要具有逻辑性，在学习支架指引下，学生在活动中完成推理、理解模型。例如：多边形的面积，如果从三角形入手进行探究，可以搭建以下支架：

学习活动一：观察过程，推导公式

1. 这些同学的推导过程你能看懂吗？

活动要求：

1. 看：你能看懂哪些方法？

2. 想：算式中每个数字表示什么意思？

第一种方法，4表示___________，6表示___________，除以2是因为___________ 。

第二种方法，2表示___________，6表示___________。

第三种方法，4___________      ，3表示 ___________。

刚才同学们研究了直角三角形，那么锐角三角形和钝角三角形呢？

学习活动二：探究任意三角形的面积计算

1. 找出数据：我选（  ）号三角形，它的底是（  ）cm，高是（  ）cm。

2. 我来推导：

3. 结论：

学习活动三：计算平行四边形、梯形的面积

1. 我们已经研究了三角形的面积计算，你能计算平行四边形和梯形的面积吗？

2. 计算过程：

3. 结论：

在此过程中，可以将平行四边形转化成长方形，也可以将平行四边形和梯形沿对角线分割成两个三角形进行转化推理。

（3）动态交流化支架：融通互动中内化模型

生生之间的有效交流是学习的一种重要方式，组内交流是生生之间交流的常用形式，组内交流除了在座位形式、发言顺序、发言要求、质疑问难上形成一定的程序外，组内交流支架的设计也是有效交流的有力保证。

案例：多边形的内角和交流片段

学习活动四：探索多边形的内角和

片段一：交流直角三角形内角和

刚才我们各自研究了直角三角形的内角和，现在进行组内交流：

交流方法并判断方法是否合理正确；

我学习到更优方法：

我的疑问是：

直角三角形内角和：

片段二：交流多边形的内角和

我们已经知道了三角形的内角和，那么四边形的内角和是多少？你能按照三角形内角和的研究方法，从特殊四边形到一般四边形开展研究吗？先画出图形，然后研究。

我的方法：

特殊四边形：

普通四边形：

1. 小组交流，记录同学的更优方法：

2. 我用这样的方法研究五边形、六边形、七边形、八边形等等。

画图并记录方法：

3. 小组总结多边形内角和的方法：（边数-2）×180° ，用n表示多边形的边数，内角和可以表示为（n-2）×180° 。

（4）回顾反思化支架：总结提升中应用模型

学历案学习中，学生亲历全过程，对整个学习过程的回顾与反思有利于学生总结学习方法，并在此基础上，利用学习的有效成果进一步探究。

学习活动五：回顾过程，内化方法

“多边形的面积”的研究，我们从特殊的梯形（直角梯形）入手，经历了观察—比较—联系—验证的研究过程，明确直角梯形的面积计算方法，然后将一般梯形转化成直角梯形，最后将平行四边形和三角形转化成梯形进行公式的推导验证过程。回顾这一过程，你觉得哪个环节印象最深刻？从中你得到了什么启示？

三种图形的面积如果只记住一个就能想起其他的面积公式，你会选择哪一个？为什么？

学后反思：

以往的学习中，还有哪些知识也运用了这样的研究方法？

用这样的研究方法，你还想研究什么问题？

2. 设计思维过程化的导引支架：从关注教授到凸显学习

教师的一言堂和绝对权威不利于学生自主能动性的发挥，但这并不意味着教师可以退出课堂。相反，教师在学生自主学习中的引导作用尤为重要。教师要随时关注学生的学习状态和进程，适时引导，及时纠偏。

【支架模型】

（1）知识衔接处导引，启发学习思路

学习过程中，教师需要在知识衔接处引导过渡，必要时根据实际情况进行调整。如长方体和正方体的体积过渡到柱体的体积时，需要教师架设导学支架，在知识的转换衔接处进行引导，逐步过渡到柱体体积方法的探究。

师：将长方体沿着上底面的对角线纵向切成两个三棱柱，每个三棱柱的体积是多少？你是怎么想的？

在学生独立思考，组内交流的基础上，组织反馈，得出是长方体体积的一半，也可以像三角形转化成长方形一样，将三棱柱转化成长方体，从而得出三棱柱的体积等于底面积×高，并进一步拓展到大壩等其他柱体的体积计算，从而统一柱体的体积计算方法。

（2）概念本质处导引，理解知识本真

数学概念通过比较、追问，能厘清本质。如异分母分数加减法，通过自主学习，得出先通分再计算，在此基础上，让学生举例计算整数、小数和分数加减法，最后对比：三个算式在计算方法上有什么特点？得出：整数是相同数位对齐，小数是小数点对齐，分数是化成同分母分数再加减。继续追问：三种计算方法有什么共同点？得出：都是相同计数单位才能相加减。以核心概念为统领，深刻理解和掌握学习内容，实现知识和方法的迁移，理解整数、小数和分数加减法都是计数单位的叠加与拆分。

（3）疑难混淆处导引，打破思维定式

分数意义的学习中，分数两层含义的理解是难点，如何让孩子能清晰地感知两种不同的意义，需要在关键处引发学生思考、组织讨论，最终突破难点。

把1块红色橡皮泥和2块黑色橡皮泥平均分给2个人，每人分得这块红色橡皮泥的（  ），即每人分得（  ）块；每人分得这些黑色橡皮泥的（  ），即每人分（  ）块。

独立完成后组织同学们讨论：

1. 为什么红色橡皮泥和黑色橡皮泥数量不同，却每人都分得12？

2. 为什么都分得12，红色橡皮泥和黑色橡皮泥分得的块数却不同？

3. 对比红色橡皮泥的12和12块，意思一样吗？

通过讨论得出：红色橡皮泥和黑色橡皮泥都是把“1”平均分成2份，其中的1份就是12。红色橡皮泥和黑色橡皮泥的“1”不同，所以12表示的数量也不同。红色橡皮泥的12表示一半，是分到的橡皮泥和整体的一半关系，12块就是半块，是一个具体的数量。

（4）思维生长处导引，促进素养提升

人教版五下《找次品》一课中，三分法优势的探索，以及优势存在背后的原因探析是本课的重点和难点，也是学生通过思辨推理可以企及的思维增长点，通过导学，启发学生进行推理，进一步落实核心素养。

案例：找次品

在学生独立学习，组内交流，全班展示8個物品中找一个次品的各种方案之后，组织三次思考、讨论：

问题1：8（3，3，2）和8（2，2，2，2），分成4堆的要3次，分成3堆的只要2次，为什么？

得到：分成3堆称一次就能确定次品在哪一堆，分成4堆称一次不能确定次品在哪一堆，后续次数可能会多一些。

问题2：8（3，3，2）和8（4，4）称一次都能确定次品在哪一堆，为什么分成2组的次数要多？

得出：分成2堆，次品所在的一堆数量相对来说较多，而分成3堆，次品所在的那一堆数量往往较少，这样后续称的次数可能会更少。

问题3：8（3，3，2）和8（1，1，6）同样是分成3堆，为什么一种只要2次，另一种需要3次？

继续深入数据分析：分成3堆，考虑运气最差的时候，次品就落在数量最多的那堆，后续次数可能会增加，为了使次品落的那一堆尽可能少，3堆尽可能平均分。

3. 设计思维整体化的评价支架：从滞后评价到教学评一致

教案从教师视角出发，学案基于学生视角，评价滞后是两种学习方式的通病，导致教学不能及时调整，影响学习目标达成。学历案的评价穿插在课堂中，评价及时，能发现问题并改进学习。

【支架模型】

（1）关注知识衔接性，开展书面监测评价支架

学历案的每个活动或环节中都有评价任务设计，分别对应相应的目标检测，检测本次任务中学生学习的达成度。

案例：三角形的内角和理解检测

如果把一个三角形分成两个任意形状的三角形，两个三角形的内角和分别是（  ）和（  ）。两个三角形的内角和分别是180°，如果把它们拼成一个大三角形，大三角形的内角和是（  ）。请你画图解释这两种现象并说明原因。

（2）体会路径多元化，跟进教师观察评价支架

评价既要关注学习成果，也要关注学习的过程，既要关注个体的学习情况，也要关注小组的学习过程。课堂实施过程中，借助教研组和备课组的力量，做好监测工作，通过设计课堂观察量表，观察学生课堂上的表现。量表主要包括独立思考、小组交流、全班反馈三个阶段的观察评价。独立思考部分主要记录每个学生的学习状态和解决问题的策略；小组交流则记录学生交流是否有序，语言表达是否完整、正确，其他同学倾听、质疑问难的状态；全班反馈记录解决问题分享的策略，其他小组补充回答以及提问，教师判断提问是否有价值。

（3）注重学习进阶性，推动生生互动评价支架

生生互相评价是学习评价的一种重要方式，评价内容分成四方面：学习态度、认真倾听、积极表达、主动提问，包括组内交流是否积极参与，是否认真倾听他人的想法，能否正确判断正误，全班交流的时候，能否针对交流小组指出他们的优点和不足。按不同表现分成A、B、C、D四个等级进行相互评价。

（4）关联内在成长性，实施自我反思评价支架

自我反思评价也是评价的一种形式，通过评价，参照评价标准反思、改进学习方式，改善学习效果。在学习了长方形的周长和面积之后，可以探索周长和面积之间的关系，并根据自己在本次活动中的表现做出相应的评价。

四、 实施成效

（一）提升反思力：课堂方式的变化促进对教学本质的不断思考

1. 从一题到一类：数学学习序列性的反思

整体分析数学内容本质和学生认知规律，循序渐进，引导学生举一反三、触类旁通，深刻理解和掌握学习内容，实现知识和方法的迁移。

2. 从一课到一单元：数学知识结构性的反思

基于单元学历案的研究，增强单元整组的课程意识，针对单元中的关键内容，设计与实施体现深度学习的活动，促进核心素养的形成。

3. 从一块到一体系：数学过程整体性的反思

知识到素养的学习定位使得学习的内涵和外延得到了精准链接，确定教学目标，整体设计、分步实施，以学科逻辑为主线，建立合理的结构体系。

（二）夯实学习力：学习方式的变化促进对学习效力的不断追求

1. 从被动学习走向主动学习

学历案为学生提供了充分的自主学习空间和必要的自主学习支持。通过课堂观察，学生学习状态有很大改观，善于独立思考、积极参与小组活动，勇于展示，学习积极性高涨。

2. 从个体学习走向群体学习

学生不仅有个体的思考，在交流过程中还能相互补充意见，记录他人更优方法，提出疑问，这是互相学习的过程，也是思辨的过程。

3. 从浅层学习走向深度学习

学历案突破课时的限制，从大单元的角度打通教材之间的联系，教学内容结构化，知识之间更容易迁移，学生能更好地在联系中感悟本质，实现深度学习的价值追求。

（三）带动研究力：课程意识的变化促进对教材研究的不断深入

1. 教学研究有宽度：教学行为积极转变

教师的教育理念发生了变化，从只关注内容到更关注目标，从只关注知识到更关注素养，从只关注教到更关注学，从只关注结果到更关注过程，注重导的过程，淡化教的痕迹。

2. 教材研究有深度：科研水平显著提高

在學历案的编写和操作过程中，教师课标意识和解读能力有根本性的提升。在学历案的实施过程中，学校开展了一系列的研究活动，教、研、训三位一体，科研引领教研，教研中落实科研，教研与科研相互促进。

3. 学习研究有高度：研究成果有效可喜

序号项目名称负责人获奖等级

1合“纵”连“横”：基于重组的“高”教学策略与实践傅建飞杭州市基础教育论文二等奖、拱墅区中小幼论文一等奖

2《小学高段平面图形大单元学历案“地图导学”策略研究》傅建飞杭州市拱墅区学历案专项课题立项

3地图导学：基于单元学历案的学习模式探索与实践傅建飞杭州市拱墅区科研优秀成果奖

4《运算定律》单元学历案傅建飞杭州市拱墅区优秀学历案

5以问题为导向 展思维之深度——人教版五下《找次品》为例傅建飞杭州市拱墅区案例二等奖

五、 实践思考

（一）舍得花时间：保障学习的主场地位以实现思维提升

学历案构建了整个学习过程，大部分时间分配给学生使用，独立思考时要舍得花时间，小组交流时要舍得花时间，全班反馈、质疑问难时要舍得花时间，追问思考时要舍得花时间。

（二）舍得给空间：提升学生学历案使用的效能

学历案的使用一般是先独立思考，记录思考过程，耗费的时间较多，课时安排要相对松一些。教师也有更多的时间在课堂上获取学情、分析学情，有针对性地指导。

（三）舍得让权力：基于教学评一致的有效实施

学历案是学中有教，学中有评，评中有教，评价过程和结果分析都要舍得放手，让学生形成自评、互评，促进有效学习。单元结束安排检测评价，获得的数据用以评估学习目标的达成度，改进教学、完善学历案。

（四）舍得促实践：推进基于实证的课堂观察

在课堂教学实施阶段，组织课堂观察，通过课堂观察的分析，改进学历案的设计与实施。

参考文献：

［1］鄢亮，曾宏，王毓舜.基于课程标准的学历案：温江经验［M］.上海：华东师范大学出版社，2020.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

课题项目：文章获杭州市拱墅区学历案专项课题优秀成果奖，立项年份：2021年，立项编号：X2021423。

作者简介：傅建飞（1978～），女，汉族，浙江建德人，杭州市文澜实验学校，研究方向：小学数学教育。