关于高中数学课程建模教学的比较研究

陈玉珏

摘 要：在新课程教育改革背景下，将建模模式应用在教学中，既能引导学生形成数学建模意识，使学生有效理解和掌握数学知识，还能提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，促进学生数学素养快速发展。文章围绕关于高中数学课程建模教学的比较研究展开讨论，以期为高中数学教学应用该建模模式提供参考依据。

關键词：高中数学;课程建模;教学;比较研究

一、 引言

与传统教学模式相比，建模教学模式更重视学生数学思维的培养，通过应用建模模式，让学生在模型准备、模型假设、模型建立以及模型求解过程中，逐步形成正确的数学解题思维，使学生在遇到数学问题时，可以快速找到解决问题的方法，从而提高数学解题效率。

二、 数学建模及其背景

应用建模模式进行高中数学教学时，教师应转变传统的教学理念，充分利用建模模式的优势，使用简单直观的数学符号、公式以及图形等，一方面清晰的展示出数学的解题过程，另一方面向学生提供有效的解题方式。

数学是高中阶段学生必须学习的科目之一，在高考中占有很大的比重，并且在不同领域会广泛使用到数学知识。学生理解和掌握数学知识，为学生今后学习和生活奠定坚实的基础。为提高学生学习数学知识的能力，教师应用建模模式，通过建模模式引导学生形成正确的思维，尤其是在建立数学模型过程中，在不同的环节，学生的思维都会得到进一步的拓展。例如在模型分析过程中，通过模型分析，可以锻炼学生分析问题的能力，在分析时使学生逐步掌握解题的方法，从而提高学生解题的能力。此外在信息技术发展过程中，将信息技术与建模模式相互融合，利用计算机中的建模软件，将数学参数输入到软件内，计算机会自动生成数学模型，然后对数学模型中的问题进行求解。

根据新课程教育改革要求，培养高中学生探究问题的能力，需要为学生营造良好的探究问题的环境，在环境中调动学生的情感，使学生的情感融入探究问题中，从而使学生养成自主探究问题的习惯。在传统的教学模式中，学生通常处于被动的状态下学习，学生会刻意的模仿教师的解题过程，即便学生掌握解题方法，但是未能形成正确的解题的思维，无法解答不同的题型，最终影响到学生的学习效率。在高中数学教学中应用建模模式，是培养学生主动探究能力的有效方式之一，教师在教学过程中，还应配合使用其他教学方式，包括动手实践、合作交流等，融合不同的教学方式，可以推动建模模式在数学教学中的应用。教师在应用建模模式时，应根据学生的学习能力、认知水平以及逻辑思维等，开展科学合理的数学建模活动，在活动中让学生应用建模思维解答数学问题。

与国外数学教育相比，我国建模模式应用时间较短，发展较为缓慢，需要数学教育领域积极应用建模模式，通过建模模式培养学生的数学思维，有利于拓展学生的发展范围，尤其是在不同的学科领域，建模思维可以提高专业学科的整体发展水平，从而促进我国各领域快速发展。

三、 高中数学建模教学的基本理念

高中数学教学过程中，应用建模模式，需要明确建模模式的基本理念，建模模式的基本理念体现在以下几个方面：首先，增强学生对数学知识的体验感，尤其是将数学知识应用在日常生活中，通过解决日常生活的问题，进一步感受到数学知识应用在生活中体现出的价值，让学生对数学学习充满热情;其次，有助于培养学生形成数学思维，通过数学思维观察、探究以及解决生活中遇到的问题，学生在观察、探究以及解决问题过程中，会深入挖掘学生的创新潜力，培养学生科学精神;三，采用建模模式进行数学教学，通过创新教学模式，可以激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与到数学学习中，在学习中会保保持良好的状态，一方面使课堂教学氛围更加热烈，另一方面帮助学生提高与人交流的能力，促进学生综合素养全面发展;四，将建模模式作为数学教学的基础，让学生在学习数学知识时，既能深刻理解和掌握数学知识，还能掌握应用数学知识解决实际问题的能力。

四、 高中数学建模教学的困惑

高中数学教学中应用建模模式时，由于教师缺乏教学经验，在教学中遇到许多问题，主要问题体现在以下几个方面：一，作为创新教学模式，教师未能准确掌握建模模式的教学方法，并且无法对教学中出现的问题进行有效的处理，从而影响到教学效果;二，缺乏相应的教学材料，无法给予教师教学参考，导致学生无法进行有效的学习。

针对建模模式在高中数学教学中遇到的问题，应为建模模式建立教学标准，以社会发展需求的角度，使数学建模满足学生今后的发展要求，学生在学习过程中，可以体现出良好的应用数学知识的意义，并在学习中提高合作交流的能力，从而强化学生的综合素养。此外应制定科学合理的数学建模教材，让教师可以根据教材开展教学工作，同时在教材内，还应设置专项练习内容，充分发挥练习内容的辅助作用，提高学生应用建模模式解决实际问题的能力。

五、 高中数学课程中建模教学的比较

（一）函数模型的介绍和应用

在高中数学教学中，函数知识是重要的组成部分，也是数学高考中应用较为广泛的知识之一。将建模模式应用在高中函数教学中，通过设置典型的函数模型，并且设置的模型具有一定的广泛性，使学生在学习函数知识时，不仅会在思想上受到一定的启发，更好的引导学生形成正确的函数模型思维，还能提高学生函数知识的应用能力，提高学生解答函数问题的能力。

例如，在讲解人教版高中数学必修一《函数模型及其应用》知识时，本节课教学的重点，要求学生根据图表进行简单的分析，通过分析选择适当的函数模型解决实际问题，并且通过将实际问题转化为数学问题的过程，掌握数学建模的基本步骤。在解决实际问题过程中，使学生认识到实际生活中可以广泛使用数学知识，并感受到数学知识对实际问题的重要性，从而深刻体会数学知识的应用价值。在教学中教师采用建模模式，组织学生采用小组合作方式，为每个小组设置不同的表格，利用表格内的数据，建立适当的函数模型，利用函数模型解决问题。例如将班级学生的身高和体重，采用平均值的方式，如身高在180-185厘米之间的学生，体重的平均数为70公斤，按照图形内设有的数值，要求学生观察图表内的数据，然后在直角坐标系内画出散点图，根据散点图将学生的体重与身高的函数关系表达出来。学生确定函数方程后，通过建模模式，要求学生利用计算器求解函数解析式，在解析过程中观察散点与函数图像的拟合效果。学生在建立函数模型过程中，可以有效锻炼学生图形计算的操作能力，对函数概念的理解更加深刻，此外还能提高学生解决实际问题的能力。

（二）数学建模的案例

例如，在讲解人教版高中数学必修四《三角函数的图像与性质》知识时，为提高学生掌握三角函数的图像与性质知识的能力，教师在教学中采用建模模式，指导学生灵活使用五点法画正弦函数、余弦函数的图像，会求三角函数的定义域及值域。在讲解正弦函数、余弦函数的图像知识时，首先为学生画出正、余弦函数图像，然后让学生观察正、余弦函数的定义域与值域，使学生学会由具体形象到抽象概括的研究方法。学生在学习数学建模方法时，会让学生自己探究正、余弦函数的图像性质，领会从特殊推广到一般数学思想，体会三角函数图像的应用价值，有助于激发学生学习数学知识的兴趣。以画出函数y=sinx的图像为例，首先在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以该点作为圆心作单位圆，从这个圆与x轴交点A起把圆分成n等分，把x轴上从O到2π之间分成n等分;然后在单位圆中画出对应于角0、π/6、π/3、π/2以及到2π的正弦图像，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的重点就是正弦函数图像上的点，最后用光滑的曲线把正弦线的终点连接起来，即可得到正弦函数y=sinx的图像。

（三）建模中的信息技术

将信息技术与建模模式相互融合，可以提高建模模式在高中数学教学的应用价值。在应用信息技术时，一般会使用到EXCEL表格和计算器，使用EXECL表格时，充分发挥该表格的通用性特点，可以提升图形和数据的处理效率，使用计算器时，可以进一步提升数学问题的解题正确率。在EXECL表格和计算器相互应用过程中，教师应指导学生灵活使用，一方面让学生掌握使用上述方式的技能，有助于提高学生的实际操作能力，另一方面可以拓展学生应用其他计算器的能力，包括图形计算器、数据采集器以及传感器等。学生在应用上述计算器过程中，教师应为学生设置不同的科学实验，通过科学实验，可以锻炼学生掌握计算器的使用技能。

六、 反思

在高中数学教学中应用建模模式，教师应充分发挥建模模式的优势，将培养学生应用建模模式的能力作为重点，既要强化学生将数学模型转换为解决实际问题的能力，还要使抽象概念性的问题，通过建模模型使问题更加简单具体。在建模模式应用过程中，学生应熟练使用数学符号，将数学符号的代表意义，将数学符号融入问题解题过程中，使学生不断提高数学知识应用能力，并且还包括概括能力、抽象思维能力等，进一步提高学生解决问题的综合性和灵活性。

七、 结语

综上所述，在高中数学教学过程中，教师应积极应用建模模式，通过建模模式培养学生的抽象思维能力、概况能力等，有效促进学生数学素养全面发展。此外在应用建模模式时，教师应根据实际问题，引导学生通过不同的层面和角度，使学生不断开拓学习视野，可以直接找到解决问题的方法，让学生在解决问题过程中，不断提高数学知识实际应用能力。

參考文献：

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