高考试题中的抛体运动

吴英

摘 要：分析2018年高考试题中抛体运动类试题，从平抛运动规律的基础应用、斜抛运动规律的综合运用到电磁场中的抛体运动，希望对抛体运动的教学能够有所借鉴。

关键词：高考试题;抛体运动;中学教学

抛体运动规律是普通高中物理必修Ⅱ中的重要知识，根据《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲（物理）》，对该知识点要求“理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。”与课程标准中的“理解”和“应用”相当。再由于“抛体运动”内容，与“带电粒子在匀强电场中的运动”，“带电粒子在匀强磁场中的运动”等部分知识内容的结合，所有知识点要求掌握的程度属于Ⅱ类，要求较高，重要性显而易见。现将2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷内平抛运动和类平抛运动的试题进行比较，期望对教学有所借鉴。

一、 平抛运动规律的基础应用

全国第Ⅲ卷第17题如图1，甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平在一斜面顶端抛出，两球都落在该斜面上时，由于tanθ=hx=12gt2v0t=gt2v0，由题目已知v0甲=2v0乙，所以t甲=2t乙;竖直方向上vy=gt，所以vy甲=2vy乙;小球落至斜面的速率等于v02+vy2，所以v甲=2v乙。在分析题目时，可以根据平抛运动的基础规律，利用水平方向匀速直线运动与竖直平方向自由落体运动的分运动合成思想来处理。因此试题主要考查了学生对平抛运动基本规律的掌握程度。

二、 斜抛运动规律的综合运用

全国第Ⅰ卷第18题如图2，abc是竖直平面内的光滑固定轨道，一质量为m的小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点从静止开始向右运动，根据功能原理，机械能的增量等于水平外力所做的功。从a到c，外力所做的功为3mgR。再根据动能定理，3mgR-mgR=12mvc2，小球在c点的速率为vc=2gR，那小球到达c点后怎样运动？在竖直方向上小球受重力，作初速度为vc=2gR（方向向上）的竖直上抛运动，到达最高点的时间为t=vcg=2gRg;水平方向上受到与重力大小相等的水平外力的作用，做初速度为零，加速度为g的匀加速运动，水平运动距离为x=12gt2=2R，所以小球作斜抛运动，从a到最高点机械能的增量为3mgR+2mgR=5mgR。

与全国第Ⅲ卷第25题进行比较。如图3，一质量为m的小球沿水平轨道从P点向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道;小球在C点所受重力mg和水平恒力F0的合力F合的方向指向圆心（此时小球对轨道的压力恰好为零），提供向心力。由F0=mgtanα，F合2=mg2+F02，F合=mv2R，三式结合求出C点速度大小v=5gR2。小球到达C点后怎样运动？将v分解为竖直方向v⊥=vsinα，水平方向v0=vcosα。在豎直方向上小球受到重力的作用，做初速度为v⊥，加速度为g的匀加速运动。在水平方向上小球受到F0=34mg的作用，做初速度为v0，加速度为34g的匀减速运动

对比两道试题，试卷考查的知识点包括动能定理（或功能原理）、圆周运动临界问题、等效场斜抛问题等，学生需要综合应用数学几何关系结合物理模型，利用水平方向和竖直方向的两个分运动（第Ⅰ卷第18题），或将重力和水平恒力等效为一个斜向右下的合力（第Ⅲ卷第25题），更加快速地解题，体现了对“分析综合能力”的考查。第Ⅰ卷第18题为一个分值6分的选择题，而第Ⅲ卷第25题为一个分值20分的计算题，很显然全国第Ⅰ卷难度比第Ⅲ卷大，对学生的能力要求更高。

三、 电磁场中的抛体运动

全国第Ⅰ卷第25题如图4，由于不计重力，11H和12H在匀强电场内（y>0区域）做类平抛运动[3，4]，水平速度为v1，电场力F=qE，方向向下相当于重力，在竖直方向上（y方向）h=12at2，qE=ma，v′1sinθ1=at，第一次进入磁场的位置速度合成，v′1=v12+at2。在磁场中（在y<0区域）洛伦兹力提供向心力，11H和12H做圆周运动，qv′1B=mv′12R，在水平方向（x方向）上，离O点的距离（即第一次进入磁场的位置到原点的距离）等于2Rsinθ1=v1t。

对比全国Ⅱ卷第25如图5，带正电的粒子在宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向的电场中同样作类平抛运动，水平方向上（x方向）上粒子受到电场力的作用，做初速度为零，加速度为a的匀加速运动，加速度a=qEm，进入磁场时水平方向速度分量v1=at=vcosθ;竖直方向（y方向）上粒子做匀速运动，l′=v0t;在宽度为l，磁感应强度的大小为B的磁场中粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB=mv2R，l=2Rcosθ。从磁场再次进入电场，水平方向上粒子做匀减速运动，竖直方向上做匀速运动，粒子回到N点，从N点沿y轴正方向射出。

两题对比，带电粒子均在匀强电场中做类平抛运动，由于重力忽略，电场力相当于平抛运动中的重力，在电场方向上，粒子做初速度为零，加速度为a=qEm的匀加速直线运动;在与电场垂直的方向上，粒子做匀速直线运动;粒子在匀强磁场中做圆周运动，注意抛体运动与圆周运动的临界点，圆周运动速度的一个分量等于抛体运动中匀加速运动这个分运动的瞬时速度，找到它们的关系，利用相关的公式，即可求出题目的答案。两道试题分别为全国第Ⅰ卷和全国Ⅱ卷的第25题，分值均为20分，可见将电场中的类抛体运动和磁场中的圆周运动相结合，其综合知识能力的运用是高考试题的一大重点，要求学生灵活运用相关知识，找到切入点解答相关问题。

仔细分析2018年高考试题中抛体运动类试题可以看出，在掌握平抛运动的基本规律的基础上，学生必须拓展斜抛运动的知识，同时结合带电粒子在电场、磁场中运动规律，培养分析解决类平抛的运动规律的综合能力。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书物理必修2[M].第3版.北京：人民教育出版社，2010.

[2]赵建荣.“平抛”“类平抛”“疑似类平抛”的模型实例分析[J].中学物理，2010，28（5），33-35.

[3]陈玺君.“平抛运动”复习课的梯度及教学[J].中学物理，2017，35（17），17-19.

[4]曹延军.近几年高考中“类平抛运动与圆周运动相结合”题型的变化及应对[J].物理教学，2012，34（10），55-57.

[5]杨秀润.“平抛、类平抛、化平抛、假平抛”的甄别与探究[J].中学物理，2011，29（19），13-15.