巧用几何画板助燃思考热情

倪莹莹 张红珠

摘 要：几何画板作为一款优秀的动态数学教学工具软件，能够有效地表现出几何图形的本质特征，能有效地培养学生的几何直观能力。本文笔者将结合初一数学教学中的实际案例探讨几何画板在几何概念、定理、实际问题等方面的教学探索与价值追求。

关键词：几何画板；教学实践；教学案例

一、 引言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”几何画板作为一款优秀的动态数学教学工具软件，能够有效地表现出几何图形的本质特征，几何定理之间的内在联系。在实际教学过程中，笔者发现初一学生在初次接触几何内容时，往往在探索图形性质，逻辑推理等方面存在困难。而借助几何画板开展教学活动，恰能弥补传统教学的不足，更有效地培养几何直观能力。以下，笔者将结合初一数学教学中的实际案例探讨几何画板在几何概念、定理、实际问题等方面的教学探索与价值追求。

二、 教学实践案例

（一） 展示概念的形成过程

一般认为，几何概念具有双重性，一是通过观察，猜测和归纳的方法探索空间对象的性质，二是形成逻辑演绎的公理体系。可见，直观性是几何概念的一大特征，通过几何画板操作演示，恰可直观形象地展示几何模型，促进对几何概念本质特征的理解。

案例1：圆柱体的认识

圆柱体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形绕这条旋转轴旋转一周所形成的几何体，属于过程性概念。借助几何画板构建矩形，利用“追踪”“动画”等功能，便可动态演示线段AB绕OO′旋转一周所形成的曲面。直观高效，既充分展示了概念的形成過程，又贴切学生的认知水平。类似的，圆锥、圆台等旋转体也可动态演示、生成。

案例2：三角形高线的认识

学生在学习三角形的高线时，常常将高线局限于三角形内部，而对高线与边重合，在三角形外部等情况感到困惑。利用几何画板制作三角形的高线，可任意拖动顶点A，改变三角形的形状，使高线AD逐步从三角形内部移动到三角形外部，反复演示几次，学生自然有所领悟。同时，也可让学生直观体验，任意三角形三条高（所在直线）交于一点，但交点所在位置会随着三角形形状的改变而改变。

（二） 揭示定理的内在联系

几何定理既是几何知识体系的基础，也是培养学生解决几何问题的基础。在几何定理的教学中，我们不仅要让学生知其然，更要知其所以然。借助几何画板实现测量、计算、作图等实践操作，将定理的发现、演变过程动态演示出来，可帮助学生更好地理解定理。

案例3：平行线性质与三角形内角和定理

三角形内角和定理的证明，本质上便是构造平行线，转化“角”，拼凑“角”，这可借助几何画板得到完美诠释。如图，绘制平行线CD∥EF，取截线AB与直线EF的交点B，设置角度参数t1，旋转中心B，选中直线EF，选择“变换——旋转”，“生成参数的动画”，便可使直线EF绕B点旋转。在旋转过程中，可引导学生观察发现，当直线EF′与直线CD相交时，△ABG便诞生了。无论G在何位置，都可由CD∥EF得到△ABG的内角和为180°。通过观察发现，探索思考，学生经历了内角和定理的发现过程，并在得到定理论证途径的同时，发散思维，提升了系统地把握和认识数学知识的能力。

（三） 促进问题的有效解决

初一学生初涉动态几何问题，虽具备探究热情，但在问题解决过程中却易因几何经验、数学表达能力不足而戛然而止。而“动态”作为几何画板的最大特点，恰可将动态的几何图形直观化、可视化，帮助学生发现图形位置关系的改变所引起的数量关系的改变，并从中培养学生的想象能力。

案例4：三角板运动问题

如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起。若将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C按顺时针方向任意转动一个角度（0°<∠DCB<180°），点E在直线AC的上方，当这两块三角尺有一组边互相平行时，直接写出此时∠DCB所有可能的值，并写出互相平行的两条边。

本题考查学生的逻辑论证能力及分类讨论思想，学生可通过动手操作，思考分析，得出平行关系下角度之间的关系。大部分学生都能够列举出1至3个∠DCB可能的取值，但能完整列举∠DCB的5种可能取值的学生却是屈指可数。这是由于，在实际操作中学生难免会受到图形以外的其他因素的干扰。而借助几何画板，既可构造具有公共顶点的△ACD与△BCE，拖动B点演示三角板的运动过程，也可利用强大的绘图功能，将三角板的几何要素标注于图形之中，聚焦几何要素，利于学生观察，分析。

三、 小结

借助几何画板辅助几何教学是传统教学手段的有力补充，能够加深学生对于几何知识的理解，极大地调动学生的积极性，一定程度上提升课堂效率。但值得注意的是，若要真正实现几何画板与数学教学的有效整合，教师的理念必须到位。即在利用几何画板研究几何问题时，需从知识点本身、教学要求、学生认知、解题策略等方面进行多维度的综合考虑，绝非是简单机械地用几何动态问题加几何画板的教学。这就要求教师在利用几何画板教学的同时，也应加强学生“读图”的体验，注重图象与概念之间的联系与差距，注意图形经过动态变化之后的不变性等问题，以填补实验层次和论证层次之间的差距，使观察与操作的结果得以应用到推论与活动中。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]张文梅.几何画板对初中学生几何动态问题解决的有效性探索[C].上海：华东师范大学，2010.

作者简介：

倪莹莹，张红珠，福建省泉州市，福建省泉州第五中学。