基于应用型人才培养的高等代数课程教学改革探索

李雪佳 郭爱丽

摘 要：针对地方性高等院校转型时期对应用型人才培养的需要，从教学内容、教学方法的等方面对高等代数课程改革给出一些策略。

关键词：高等代数；课程改革；应用

高等代数课程是高等院校数学与应用数学本科专业的一门专业基础课，该课程具有概念多，思维方式独特，抽象性极高的特点，导致大多数初学者感到学习起来很困难。一直以来，为了提高学生的学习效果，许多高校教育者都在积极探讨高等代数的课程改革，作了大量工作并取得了一些阶段性成果。近年来，为响应地方性本科院校转型时期的需要，许多教育者开始着力于在高等代数课程中注重学生应用能力和创新能力的培养，提出了新的课程理念，改革了课堂教学方式方法和教学内容。但是由于学生基础参差不齐、教学理念的认识差异、受教育机制限制等等一系列原因，导致高等代数的改革还处于试验摸索阶段。立足于现实，寻求培养符合新时代需求人才的教育策略与措施成为改革中讨论的热点。

贵州工程应用技术学院正处于向应用型本科院校转型的时期，高等代数传统的教学方式已不能满足培养应用型人才的需要。基于此，笔者立足于现实并结合讲授高等代数浅薄的教学经验，对高等代数课程尝试作以下几点改革。

一、 调整教学内容，突出应用性

高等代数内容大部分是建立在公理化体系中，内容抽象晦涩难懂，大一的学生往往认为高等代数是一门只有理论而不实用的学科。学生这种肤浅的认识与在新形势下要培养应用型人才的目标是相冲突的。为了解决这一矛盾，笔者对高等代数的内容作了适当的取舍，删减了一部分内容的同时增加一些实例。

例如在多项式中，删除了多元多项式和对称多项式的内容，增加了拉格朗日插值公式，并介绍若干应用的例子；在行列式中删除了拉普拉斯定理，增加行列式的几何意义（平行多面体的体积）；删除二元高次方程组，增加线性方程组在数学建模中的应用；在二次型中，结合数学分析的知识，介绍二次型在极值方面的应用。线性变换特征值在斐裂波切数列中的应用等等。

由于课时的缩减，补充的实例一部分由教师讲解，剩下的大部分让学生自己去查阅和阅读，通过阅读可以使学生能将书本知识与生活中的实际例子结合起来，激发学生学习高等代数的兴趣，认识到高等代数理论知识是人类在实践中的抽象概括和总结，是有用的数学；并且引导学生完成一些要求较低的实践性小论文，培养学生应用知识的能力。

二、 实施问题教学，培养创新能力

在高等代数的课堂上，传统的教学模式“概念—定理—证明—例题—习题”，在整个课堂上基本以教师的讲授为主，只注重教师的教，而忽视了学生的学，学生的自主能动性没有得到充分的发挥。教学过程是师生双向互动的过程，为了获得好的教学效果，教师应组织学生积极地参与到教学活动中来，加强对学生问题意识的培养，驱使学生更积极主动地参与教学过程，将有效地促进学生数学思维能力的提高和创新意识的形成和发展。下面将给出课程设计中的部分问题。

例如在学习子空间的交与和这一节时，教师可引导学生提出疑问：子空间的并集是子空间吗？学生积极地给出了回答，并举出了一些例子，有并集是子空间的，也有并集不是子空间的。当时学生自己就提出了疑问：什么情况下，子空间的并集是子空间？学生从解决问题的层面就上升到提出问题的层面，这一过程中学生由被动学习变成了主动学习，从学会变成了会学。

爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。课堂不是一成不变的，不同的学生对知识的灵敏度不同，积极状态也不一样。所以在课堂中灵活机动的设置问题、提高学生的解决问题、应用问题、创新能力是教学改革中教师值得关注的方面，并应为之而努力。

三、 注重知识的连贯性，突出代数的师范性

数学专业相当一部分学生毕业后都是从事中小学数学教育，为地方教育事业做贡献。因此高等代数的教学内容要坚持师范性与学术性的统一，要由学术型向教育学术型转化，加强与初等数学的联系，充分发挥高等代数对初等数学的指导作用，更好地为初等教育做贡献。

多项式的整除理论是初等数学在整数整除理论的延伸与推广；多项式的因式分解理论解决了初等数学中“不能再分”的问题；方程的初等变换归根结底来源于小学数学的等式性质；线性方程组是二元、三元一次方程组的一般情形；二维向量的线性相关（无关）的几何意义是平面上向量的平行（相交）位置关系；坐标变换、旋轉变换、反射变换等都可用同一种形式——矩阵来表示。

高等代数的许多内容知识背景源于中学，是在具体的代数结构基础上得出的公理化论述。在课程教学改革实践中不仅要挖掘知识体系方面的联系，更要挖掘数学思想方法的联系。加强高等代数与初等数学的联系，有助于学生在学习上有的放矢，解决高等代数与初等数学脱节的问题，使学生认识并领会到高等代数课程的教育价值。

在新形势下，高等代数的任务不仅是培养学生的逻辑推理能力和数学抽象概括能力等基本的数学素质，还应培养学生具备发现问题、分析问题和解决问题的能力，形成良好的创新意识与创新能力，以便服务于未来的创业中。

参考文献：

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作者简介：

李雪佳，郭爱丽，贵州省毕节市，贵州工程应用技术学院理学院。