为促进学生的理解而教

摘 要：在课堂教学中进行分层教学，引导学生不仅会解题，而且理解公式、定理以及它们所蕴含的数学思想，可以培养学生的思维能力。

关键词：高中数学;分层教学;数学思想

高考是国家检测《课程标准》落实情况的重要手段，分层教学是培养学生“四基”“四能”，核心素养和数学兴趣的最佳途径。就高考数学试题而言，考查不等式恒成立问题非常普遍，这类问题既含参数又含变量，往往与函数、数列、方程、不等式有机结合起来，具有形式灵活、思维性强、不同知识交汇等特点，是培养学生数学能力的良好素材。为此，笔者设计了一堂公开课《含参数不等式恒成立问题》，课后进行了一次集体研讨，研讨后再在另一个班级进行分层教学实践，笔者反思了前后教学过程中的得与失。现简述如下：

分析：在不等式中出现了两个字母：x及a，而我们都习惯把x看成是一个变量，a作为参数。本题可以转换视角，可将a视为变量，则上述问题即可转化为关于a的一次函数（或常数函数）大于0恒成立的问题。因为一次函数（或常数函数）在[1，2]上的图象是一条线段，所以只需要该线段两端点均在x轴上方即可。

二、 课后研讨反馈

课后，枞阳中学数学教研组的同事在学校办公室就我上的公开课进行了真诚的研讨。大家认为：这节课作为一节解题技能提高课，采用问题引导，一题多解，分层递进，变式探究的分层教学方式，整体设计精致严密，能够有效地引发学生的数学学习兴趣，促进学生积极主动地思考，学生的思维在一定程度上得到了训练，课堂教学中学生的参与度很高，师生交流热烈而融洽，课堂气氛活跃，是一堂成功的好课。

但美中不足的是课堂缺少一种灵气，主要表现在过于关注解题技能的引导和讲解，没有给学生预留足够的思维空间，导致学生思维的火花无法闪现，更谈不上引领学生在数学的天空自由翱翔。

课后，笔者与学生交流获悉：学生能听懂老师上课时所讲的例题，但还是不会做题。问题1的中心问题是不等式，但是为什们会想到要构造函数，如何构造适当的函数模型，仍然没有搞清楚。对于变式2中的变量转换，老师虽然进行了讲解，但仍然不明白其中的“为什么”。

三、 自我反思三得

（一） 突出学生的主体地位

首先，教师在教学观念上要树立学生的主体观，要认识到学生才是学习的主人，只有学生愿学、想学、乐学，教学目标才能实现。其次，教师在备课时，不能只凭以往的教学經验设计教学流程，而应调查研究学生实际的学习能力和理解水平。第三，教师在教学时，不能仅仅按照自己的思路和想法一味地推进教学，而应当考虑学生的功底，眼睛随时观察学生对老师所讲解数学内容的感受，并及时地调整数学教学的节奏和难度。

例如在问题1的讲解时，笔者虽然也提问了学生，但对学生的情况仍把握不够。有不少学生利用求根公式直接解不等式，但下一步就不知如何处理，其原因在于笔者在提问的过程中忽略了此方法，导致这些学生对后续的方法一直处在似懂非懂的状态。

一堂好课不应该只追求教学环节的精致以及讲授技巧的华丽，而应该学会放手，把时间还给学生。学生能做的题目一定要让学生自己做，学生不会处理的，老师再巧妙的引导和点拨。后期笔者对教学形式作了修改，采用小组合作形式，先内部消化，然后再由小组代表展现成果，老师适时引导，调动学生的积极性，让学生的思维得到充分的展示，突出了学生的主体地位。

（二） 着眼“最近发展区”

“最近发展区”这一概念是由苏联心理学家维果斯基提出的，是指现有水平和潜在发展水平之间的幅度，也叫做“教学的最佳期”。教师的教学活动与学生的学习活动就是在此发展区进行，若这个区间跨度不大，就有可能使学生通过努力达到较高智能的发展。

教师作为学生学习的引导者与合作者，不仅应该清楚学生现在具备的学习能力，更要对学生未来将要发展的能力有所预判，确定好适当的发展要求，努力在课堂中创设学生学习的最近发展区，促进学生在最近发展区内发展，从而实现有效课堂教学。就拿本节问题1为例，笔者在后一节另一个班级的教学中做了如下调整，进一步体现出“最近发展区”的分层教学思想。其分层教学过程如下：

四、 结语

一线教师是课程改革的执行者，只有一线教师转变数学教育观念，分层教学，培养学生“四基”“四能”，核心素养和数学兴趣，使不同层次的学生都得到发展，才能实现《普通高中数学课程标准》提出的目标，从而为促进学生的理解而教，为学生的终生发展奠基。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]李冬倩.高中数学中不等式的恒成立问题[J].新校园（理论版），2012（11）.

作者简介：董留蕾，安徽省铜陵市，安徽省铜陵市枞阳中学。