一道专升本证明题的启示

张永三+薛瑞

摘 要： 本文从一道河南省选拔优秀专科生进入本科学校考试真题——等式证明题出发，通过构造辅助函数的方法，利用朗格拉日中值定理可以证明等式和不等式.

关键词： 拉格朗日中值定理 辅助函数 证明

微分中值定理在微积分学习中占有十分重要的地位，尤其拉格朗日中值定理更是如此.纵观河南省近年选拔优秀专科生进入本科学校真题，发现最后一道证明题有一半都与微分中值定理有关.正确使用拉格朗日中值定理，就要牢记拉格朗日中值定理的条件和结论.若要熟练运用，则关键在于学会构造辅助函数.

四、结论

从几个例子中可以发现，不论是等式证明还是不等式证明，关键都在于构造辅助函数，让其符合朗格拉日中值定理，进而利用朗格拉日中值定理的结论完成证明.高等数学的学习不能靠简单重复，而是需要多做多练，并且要学会举一反三，达到融会贯通，方可掌握本质.

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学上册（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]李心灿.高等数学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]河南省普通高等学校专升本招生考试命题研究组.高等数学[M].北京：光明日报出版社，2014.