以学习起点为基础构建高效课堂

王其柏

摘 要： 学习起点是指学生的现有认知发展水平和已有的知识经验。教师在设计教学预案和在教学过程中一定要以学生的学习起点为基础，抓住教学中的生成资源建构教学资源，使数学课堂生动、高效。

关键词： 学习起点 高效课堂 教学智慧

一、起点分析是构建高效课堂的前提

《义务教育教科书·数学》人教版五年级下册“打电话”综合运用是在四年级上册“数学广角——优化”的基础上安排的一个数学活动。四年级上册的“数学广角——优化”中教材安排了有关优化思想的学习，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用及对策论方法在解决问题中的运用。五年级下册“打电话”是让学生进一步体会数学与生活的密切联系及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。《教师教学用书》是这样写的：学生对于优化思想并不是一片空白。生活中学生已经积累了相关经验，四年级上册也学习了“数学广角——优化”，这里的“每个人尽量不空闲”和“同一时间内能同时做的事情同时做”“锅尽量不要空着”本质上是相同的。教师可以在课前带领学生简单温习数学广角的知识，为学生的知识迁移做好铺垫。在活动过程中，由于个体差异，并不是所有学生都有达到最优策略的能力。如，分组通知时，学生可能出现分3组、4组、5组等，即使分3组，也可能出现（5，5，5）（6，5，4）（7，5，3）等情况。所以，不少教师认为分组打电话方案会很丰富，有平均分的，也会有不平均分的，有分3组的，也会有分4组、5组甚至是6组的。其中，“打电话”方案优化的教学，许多教师对学生的学习起点都估计得过高，认为只要老师提醒学生就能想到，其实不然，所以这节课很多老师上得不尽如人意。

二、起点把握是构建高效课堂的基础

怎样才能上好“打电话”一课呢？有位老师是这样上的。

1.初步探究

师：上学期我们学习了“数学广角——优化”的知识，谁来说说，怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法？

师：日常生活中，还有一些问题也是需要用到优化方法的，比如下面这个问题。

出示：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。

师：要解决这个问题，你会怎么做？

生：一个一个通知。

生：一个一个通知太慢了，分组通知更快。

师：为什么分组通知比逐个通知用的时间少？

生：因为分组通知是组长也在打电话，就更快了。

师：请你设计一个打电话的方案在本子上画出来并算出需要多少分钟。

老师选择学生方案投影展示（结果学生都设计成平均分成3组，每组5人）。

师：能不能不平均分呢？

有一个学生说：可以，把第3组的最后一个同学拿到第1组，这样能节省1分钟。

师：能不能不分成3组呢？（学生沉默）

老师展示准备好的分成3组7分钟、3组6分钟、4组6分钟、5组5分钟的分组方案展示在黑板上。

师：如果分6个组最少要几分钟？7个组呢？是不是分的组越多用的时间就越少？

2.调整优化

师：能不能再缩短时间呢？（学生沉默）

师：我们选择分5组用时5分钟的方案来研究，为什么这个方案在这些方案中用时最短？

生：第1组通知人数最多，第5组只有1人。

师：这就说明，怎么做能缩短时间呢？（学生沉默）

老师等待着、思考着，突然问道：第5分钟通知了多少人？（生：5个）如果要缩短1分钟，这5个人就要由前面的人通知，能不能做到呢？小组讨论。

生：可以由前面接到通知的同学来打。

师：我们一起来看看哪些接到通知的同学可以接着打。

老师和学生一起寻找空闲的同学，调整优化方案，再从第1分钟开始把每一分钟接到电话的同学用不同颜色标注出来，再次确定最优方案。

师：为什么这种方案最省时？

小结：老师和知道消息的队员都“不空闲”，这种方案用的时间最少，方案最优。

3.完善方案

我们制订的方案要切实可行，在实际操作中还需要做什么？注意什么？（先要设计好打电话的流程图，确定谁打给谁，不能重复和遗漏。）

三、教学智慧是构建高效课堂的条件

低年级数学课堂，我们常常会看到这样的现象：学生对学习内容似乎都会了，都懂了，但教师由于事先已辛辛苦苦地备了很详尽的教案，只好生拉硬扯地把学生拉回来，让学生“懂装不懂”，学生跟着老师走，老师被教案牵着走。这其中一个很重要的原因就是教师在预设时对学生的学习起点估计过低。而高年级数学课堂，教师往往对学生的学习起点分析过高，上课时学生的认知水平和活动经验常常达不到老师的预期。

《2011版小学数学课程标准》这样写道：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”学生的学习，不是简单的信息积累，而是新旧知识、经验的相互作用而引发的认识结构的重组，数学教学活动必须把握好学生的学习起点。

上面案例中教师在设计预案时，认为分组方案会有所不同，最起码不会千篇一律，结果课堂上意料之外地出现了平均分成3组的千篇一律的方案。还好，老师准备好了，将不同分组方案展示在黑板上，顺利完成了这一环节。而在方案优化环节，老师的预案是“接到电话的队员不空闲接着打，请你把方案画出来。展示学生方案图，在黑板上师生一起画方案图并用不同颜色标注”。老师期待学生说出“让前面接到通知的空闲的同学接着打”，可是学生没反应，沉默了。怎么办？老师灵机一动突然问道：第5分钟通知了多少人？（生：5个）如果要缩短1分钟，这5个人就要由前面的人来通知，能不能做到呢？（生：可以由前面接到通知的同学来打。）顺利地将方案调整为最优方案。

教无定法。怎么样的课是好课？怎么样的课堂是高效课堂？我认为，以学生学习起点为基础构建的课堂就是高效课堂。