高中数学学案中问题情境创设的实效性

孔震

摘 要： 有效问题情境的创设，能引发学生合理的认知冲突，激发学生的认知内驱力，进而发展学生的思维能力；有效问题情境的创设，不仅能引起学生的好奇心，激发兴趣，而且能让学生体验到成就感。

关键词： 高中数学 学案 问题情境

创设有效的问题情境是一门学问。孙晓天教授说过：一个好的情境其实是很简单的。如一架梯子，靠在墙上，太陡了不行，太平了也不行，这个“陡”不“陡”是生活中的事，这里又是数学的事，“陡”不“陡”其实就是梯子长度和梯子的影子这两条“边”的比的大小问题，这个“比”的大小就是数学的学问了。伴随着思考和讨论，渐渐地“正切”就出来了。梯子“陡”不“陡”是情境，研究三角比从这里开始肯定比直接从抽象的直角三角形开始效果要好。学生的经验派上用场，发现成了实实在在的教学活动目标，不仅数学味道浓，而且学生不会被动。这就是好的问题情境。

评价一个问题情境优劣的标准，仍然是数学问题情境在教学中所起的作用，也就是我们创设问题情境的目的。脱离了教学目的评价教学情境的优劣是舍本逐末，没有意义的。

问题情境1：在“独立重复试验与二项分布”的教学中，将学生分成八组，让第一组的同学掷七次硬币。其他七个组每个组分别猜一次。如果有四个组以上猜对就给这七个组分别加一分，否则就只给第一组加一分。

问题1：前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？

问题2：游戏对双方是否公平？能否从概率角度解释？

设计意图：创设游戏情境引入课题，活跃课堂气氛，学生的热情被充分调动起来，从而引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情境中，为本节课的学习做有利的准备。学生回答这个问题的同时，可以初步体验独立重复试验模型，为定义的提出做好铺垫。

问题情境2：如在“等角定理”的教学中，在平面几何里，我们学过一个定理：“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。”这个定理能不能推广到立体图形呢？请大家先用竹签比试比试，看看这两个角是否能相等，然后让学生思考，证明不在同一平面内的情形。

设计意图：不脱离教材，又不拘泥于教材，给学生以广阔的思维时空，逐步启导学生探索，课堂气氛活跃。

问题情境3：例如，在等差数列的概念教学中，试图让学生从特例中自我发现规律，自我归纳结论的方式形成这一概念的猜测。

观察下列各数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质？

（1）1，2，3，4，5，6，7，8，…

（2）3，6，9，12，15，18，21，24，…

（3）-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，…

（4）2，2，2，2，2，2，2，2，…

设计意图：创设情境引入课题，激发了学生学习的积极性，引起了学生的好奇。学生从中发现、归纳出规律，也就猜测了等差数列的概念，激发了学习和探究知识的兴趣。

问题情境4：例如：“函数最值”的习题课，接连向学生提出如下几个问题：

设计意图：让问题层层递进，思维步步深入。通过不同层次的问题，调动起全体学生的学习兴趣，使每个学生都能得到提高。

一个好的问题情境设计，能使数学学习内容变静为动，变抽象为具体；能使学生善于意识问题、分析问题和讨论问题，最后解决问题；能调动学生学习的积极性，促进学生思维的发展，从而提高课堂教学效率。

我深深感到讲好课的开头是激发学生学习兴趣的必要条件：课始，学生的兴奋点还在课外活动上，也就是学生对知识的学习还处在抑制状态。在兴奋转移的关键时刻，我会设法使学生对知识产生兴趣，这是上好课的关键。例如我在讲“正弦函数的图像”那节课时，让三名学生用了我们自制的“正弦函数图像教具”（2014年获中国实用新型专利）在黑板上有节奏、栩栩如生地展示正弦函数图像的产生过程，一下子就抓住了学生的眼球，甚至会终生难忘。在学习“直线、圆的位置关系”那节课时，首先创设了有关“台风是否影响航线”的情境：“一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域。已知港口台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？”使学生在课堂上感到身临其境，担心那艘船的命运，一下子激起了学生的探究欲，事半功倍。

有效问题情境的创设，能引发学生合理认知的冲突，激发学生的认知内驱力，进而发展学生的思维能力；有效问题情境的创设，不仅可以引起学生的好奇心，激发兴趣，而且让学生体验成就感；有效问题情境的创设，有利于引导学生将客观抽象的知识融化于自己的认知结构中，使学习方式向自主，合作，探究型转变；有效问题情境的创设，能使学生更好地借助于具体情境，理解数学概念，达到学以致用解决问题目的；有效问题情境的创设，不仅诱发学生的学生的兴趣和思维，而且情境交融，学生也能欣赏到美妙与和谐，享受到欢乐与成功。

参考文献：

[1]冯锐.高阶思维培养视角下高中数学问题情境的创设[D].山东师范大学，2013.

[2]黄翠中.高中数学问题情境的有效性研究[D].华中师范大学，2011.