对学生解决问题策略的指导

林亮生

摘 要： 培养学生解决问题的能力是数学课程的重要目标之一，在平时的数学课堂教学中，教师要注意引导学生：观察生活，学会从数学角度提出问题；优化习题，形成解决问题的基本策略；合作交流，体验解决问题策略的多样性；分析比较，寻找解决问题的最佳策略；鼓励猜想，培养解决问题策略的创造性。从中指导和训练学生掌握解决问题的策略，提高解决问题的能力。

关键词： 小学数学 解决问题 策略指导

培养学生解决问题的能力是数学课程的重要目标之一，《数学课程标准》关于“解决问题”这一目标就明确要求：“初步学会从数学的角度提出问题；形成解决问题的一些策略，体会策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”因而，我们在平时的数学课堂教学中，要注重训练学生掌握解决问题的策略，提高解决问题的能力。

一、观察生活，学会从数学角度提出问题

爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”解决问题能力的培养要从提出问题开始。数学源于生活，数学学习的最终目的是用于生活。教师在组织教学时，应通过创设各种与生活相关的问题情境，引导学生从数学的角度认真观察，积极思维，提出问题，解决生活中真实存在的、实用的问题，让学生在运用数学解决生活问题的过程中，掌握数学知识，发展学习能力，感受到数学的作用，提高数学学习的热情。

例如：教学人教版六年级数学上册《分数应用题》时，我用自制的课件演示了一段对话：

甲队长：“终于把这条公路修完了！”

乙队长：“是啊，可有3000米长呢！”

丙队长：“这可是我们三个队合作的成果呢！”

甲队长：“我们完成了全部任务的四分之一。”

乙队长：“我们修了1200米。”

丙队长：“哈哈，其余的工作，当然就是我们的杰作了！”

然后，让学生根据以上信息，自己提出一个数学问题，并尝试解答。

这是生活中常常出现的现实情景，学生在浓厚兴趣的吸引下，纷纷开动脑筋，积极提出数学问题，而且争先恐后，你追我赶，越挖越深，提出的问题丰富多彩。如：

①甲队修了多少米？

②乙队修了全长的几分之几？

③丙队修了多少米？

④谁修得最多？

⑤丙队比甲队多修了多少米？……

简简单单的一个生活情节，却让学生“挖”出了这么多的数学问题。学生在解决问题的过程中，得到了成功的体验，感受到了数学的魅力，增强了数学问题意识。

二、优化习题，形成解决问题的基本策略

解决问题不能等同于解答数学习题。数学里的“解决问题”，其目的不仅是找到问题的答案，更在于通过解决问题的数学活动，让学生逐渐形成自己解决问题的基本策略，这才是培养学生解决问题能力的根本。因此，数学教学中要注意，不能只满足于那些能通过“识别题型、模仿例题、套用解法”的低思维含量的解题能力，而应通过优化习题，使学生在解决问题的过程中综合运用所学的知识，形成自己解决问题的基本策略。

例如，教学《圆》后，我让学生解决如下问题：

给你一根绳子，分别围成长方形、正方形和圆形，请问：其中围成哪种图形面积最大？

这样的习题，没有现成的例题可以套用，学生只有另辟蹊径，自己寻找解决的策略。经过思考、讨论，学生逐渐形成解决问题的策略：“假设绳子长度——分别计算长方形、正方形和圆的边长或半径——分别计算三种图形的面积——比较面积的大小”，最终才能得出“围面圆的面积最大”的结论。这样，借助一个解决问题的过程，学生既复习了长方形、正方形的周长和面积的知识，又巩固了圆的周长和面积的知识，不仅锻炼了分析、综合、尝试、比较的能力，而且形成了基本的解题策略，可谓“一举多得”。

三、合作交流，体验解决问题策略的多样性

古语云：“独学而无友，则孤陋寡闻。”心理学研究认为，不同的学生有不同的思维方式，不同的兴趣爱好有不同的发展潜能。为学生构建解决问题策略多样化的平台，是因材施教、促进每个学生充分发展的有效策略。在数学课堂教学中，教师要善于营造出合作讨论、探究学习的氛围，让学生集思广益，扩大眼界，分析、解决问题，体验解决问题策略的多样性。这也是新课程所倡导的“合作学习”方式的精髓所在。

例如，教学人教版数学六年级上册第41页例题6《和倍问题》：

我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？

我让学生联系学过的知识，通过小组合作、讨论，提出不同的解决策略，深挖解法。学生在讨论交流中，互相启发，互相纠正，互相交流，最终形成了各种不同的解决策略。如：

甲：从“下半场得分只有上半场的一半”可知，“下半场得分是上半场的”。

设上半场得x分，下半场得分就是x分。

x+x=42 x=28 28×=14（分）

乙：从“下半场得分只有上半场的一半”可知，“上半场得分是下半场的2倍”。

设下半场得x分，上半场得分就是2x分。

x+2x=42 x=14 14×2=28（分）

丙：从“下半场得分只有上半场的一半”，可以把上半场得分看做单位“1”，下半场得分占。

42÷（1+）=28（分） 28×=14（分）

丁：从“下半场得分只有上半场的一半”，可以把上半场得分看做2份，下半场得分占其中的一份。

1+2=3 42÷3=14（分） 14×2=28（分）

……

简单的一道例题，通过小组讨论，群策群力，得出了这么多的策略，这大大激起了学生的兴趣，课堂气氛达到了高潮。学生通过自己的努力得到了意想不到的收获，体验到了解决问题策略的多样性，收获了成功的喜悦。

四、分析比较，寻找解决问题的最佳方案

数学是效率的学科。有了多种多样解决问题策略，教师还要善于引导学生从中寻找出最佳解答方案，对解决问题策略的多样性进行发展与升华。

例如，教学完工程问题，在学生掌握工程问题解决方法之后，我设计出了这样一个问题：

一辆汽车从甲地开往乙地，全程400千米。这辆汽车前2小时行了全程的，照这样的速度计算，这辆汽车还要行驶多少小时才能到达乙地？

问题提出来后，学生纷纷开动脑筋，用所学知识进行解答，方法不尽相同。如：

有的用“剩下路程÷速度=剩下时间”解决问题：

400×=160（千米） 160÷2=80（千米） （400-160）÷80=3（小时）

有的领悟到刚学习的工程问题的解决办法，把速度和路程看成分率计算：

÷2= 1-= ÷=3（小时）

我通过投影仪，让学生对比这两种解法，并进行优化。学生明显看出第二种解法比较简便，并且可以进一步优化，于是得出新的一种解决办法：

÷2= 1÷5=（小时） 5-2=3（小时）

我让学生继续探索：这还不是最佳策略，请同学们进一步优化。最终得出了最佳解决方法：

2÷-2=3（小时）

同样一个问题的解答，从四个步骤简化为两个步骤，达到了最优化的效果。再碰到类似的问题，学生就能根据归纳出的最佳策略直接解决问题，而不必再穷尽所有解决方案。

五、鼓励猜想，培养解决问题策略的创造性

如何培养学生探索、创新精神是《数学课程标准》实施过程中的一个重要命题。培养学生解决问题策略的创造性，是开发其学习潜能，增强其问题解决能力的重要方面。因此，教师在教学中要给学生提供自主探索的机会，鼓励学生动手实践、自主探究，在观察、实验、猜测、验证等数学活动中解决问题，发展解决问题策略的创造力。

例如，《圆》这一单元的练习中，有这样一道题：

在一个面积是40平方厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少平方厘米？

多数学生的解决策略是：先把正方形四等分，面积是10平方厘米，刚好是圆半径的平方，再算出圆的面积是3.14×10=31.4（平方厘米）。

一位学生的解决策略却与众不同：

40×=31.4（平方厘米）

我特意询问了她的解法，她这样告诉我：在练习中发现，在一个正方形中画最大的圆，圆的面积是正方形面积的，所以这个圆的面积就是正方形面积乘。这是实践经验让她得出的规律、猜想。在圆周率取3.14的情况下，这个猜想是正确的，朴实简洁又有独创性。这不正是我们应当鼓励的吗？

总之，在数学教学中，教师要以《数学课程标准》理念作为指导，努力培养学生解决问题的能力，形成自己的解决问题策略，提升数学素质和能力。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]B.A苏霍姆林斯基.育人三步曲[M].北京：人民教育出版社，1998.

[3]余文森.再谈新课程中的学习方式[J].人民教育，2002（12）.