数学史融入中学数学课堂教学的探究

李春丽 穆柯 李海丽

摘 要： 数学史融入中学数学课堂教学能起到激发学生学习兴趣、帮助学生更好地理解数学知识、培养学生的探索精神等的重要作用，在导入新课、介绍数学概念时合理利用数学史能有效提高课堂教学质量.

关键词： 数学史 数学教学 概念教学

我国新一轮的基础教育课程改革正在进行，它要求教师改变传统的教学方式，确立一种新的教育观念。数学史为我们的数学教学改革提供了一个新的视角，数学史融入中学数学课堂教学这一问题受到越来越多的关注[1].

1.数学史融入中学数学课堂教学的作用

1.1激发学生的学习兴趣

数学在学生心目中是一门非常抽象的、枯燥的学科.究其原因会发现，在传统教学中，学生学习知识只是进行简单的记忆和推理，不知道定理和公式的由来，有的老师常常会说“这是规定”，打消了学生的好奇心，久而久之学生就失去了对数学的兴趣.“兴趣是最好的老师”.有教育专家指出：一个能激起学生学习兴趣、使学生对数学着迷的教师才是最优秀的教师.通过介绍数学史中与数学知识相关的趣闻逸事能激发学生的学习兴趣，一旦有了兴趣，学生就会主动去学习.

1.2有助于学生更好地理解数学

数学史中记载了许多数学知识的产生、发展过程，把数学史融入数学教学让学生身临其境般地感受数学的发展，从而更深入地理解数学.运用数学史，让学生能够理解蕴含在数学知识中的思想方法的来源，使知识的脉络更加清晰，便于学生理解、记忆[3].例如刘徽在《九章算术》中，提出割圆术作为计算圆的周长、面积的基础，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆.他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣！”这是朴素的极限思想.适当地讲解这些知识，不仅开阔了学生的眼界，而且拓展了学生的思维，从而让学生更好地理解数学.

1.3有利于培养学生的坚强意志和探索精神

在解决数学问题的过程中，数学家表现出的刻苦钻研的精神、顽强的意志力、敢于坚持真理的品质深深地感染着学生，在培养学生的坚强意志和探索精神方面发挥着很好的作用.培养学生的坚强意志和探索精神最直接的办法就是给他们讲人物事迹.例如：华罗庚初中毕业后因家境贫穷无法继续上学，但他并没有悲观气馁，而是发奋自学，成为伟大的数学家，为祖国争得了荣誉；数学王子高斯在没有保证研究结果绝对正确之前，绝不发表，这样的坚持真理的精神值得我们学习；牛顿、欧拉、陈景润等数学家的事迹也都是很好的素材.

1.4提高学生的审美能力

英国数学家罗素说：“数学不但拥有真理，而且具有崇高的美，是一种冰冷而严肃的美，不像绘画或音乐那样有华丽的服饰，它可以纯粹到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境地.”[4]古希腊数学家普罗克洛斯断言：“哪里有数，哪里就有美.”翻阅数学史，可以发现数学史是一门美的科学，它本身就展示了数学家创造数学的活动，数学作为一种创造活动具有艺术的特征，这就是对美的追求.数学史中蕴涵着许多美的宝藏，在数学课堂教学中融入数学史知识渗透审美教育，对学生审美能力的提高起着重要作用.例如：毕达哥拉斯认为，圆是最美丽的平面图形，球是最美丽的立体图形，因为他们在每个方向上的图形都是对称的，加法和减法、乘法和除法、指数和对数、微分和积分也都充满了对称美.函数符号经过数学家的不断修改得到y=f（x）这一简单表达式，体现了简洁美.我们可以从数学史料中挖掘一些审美的好题材，以更好地对学生进行审美教育，提高学生的审美能力.

2.数学史融入中学数学课堂教学的策略

张奠宙先生提出了应用数学史将数学的“理论形成”转化为“养成教育”的途径：

①揭示数学发展的规律，形成正确的数学观；

②返璞归真，揭示数学发展的过程，并使之适合今天的课堂教学；

③提供真实的历史材料，包括原始问题、原始论据、原始过程，增强真实感，体现数学的人文精神.

以上三点为数学史的运用指明了方向，在实际教学过程中，数学史融入教学的方式有很多.下面以运用数学史的教学案例展示数学史融入中学数学课堂教学的策略.

2.1在导入新课中运用数学史

在课堂教学中，导入课题是一个很重要的环节，引入新课的方法是多种多样的，如果有与教学内容相关的数学史资料，不妨利用数学史引入，能引起学生的注意，激起学生的求知欲.

例如无理数的引入.先介绍它的历史发展：古希腊时代毕达哥拉斯学派的成员希伯索斯在用勾股定理计算边长为1的正方形的对角线时，发现对角线的长度是一种从来没见过的“新数”，打破了该学派所信奉的“万物皆数”的信条，引起了人们极大的恐慌，这件事在数学史上被称为第一次数学危机.因为发现和研究这一“新数”，希伯索斯被投入海中处死.那么他到底发现的是一种什么样的数呢？

2.2在概念教学中应用数学史

讲解某个数学概念时，适当讲述概念的发展历史，能使学生从整体上掌握概念.数学史家M·克莱因坚信历史是教学的指南，他为此对美国的“新数运动”进行了批判：数学家花了三百年的时间才理解复数，我们却直接告诉学生复数是一个有序实数对.这种“强加”式的教学不利于学生对概念的理解，每个数学知识都有它的起源、发展，以及数学家为之付出努力的佚事，如果介绍数学概念的发展史进行概念教学，能更好地帮助学生理解数学概念[5].

例如，复数概念教学.首先提出问题：先让学生解方程x -10x+40=0.学生发现此方程的根的判别式Δ=10 -4×40=-60<0方程在实数范围内没有解.此时我们引导学生：“如果把数拓展到更大的范围，方程的解是怎样的？”

其次，介绍复数发展的历史背景：数的概念是在实践中发展起来的，在原始社会，由于计数的需要，人们建立了自然数的概念.随着科学的发展，数也得到了发展，为了表示相反意义的量，引进了负数.为了解决分配中遇到的将某些量等分的问题，人们引进了有理数，它们就是一切形如 的数，其中m∈z，n∈N，n≠0，这样，就把整数集扩大到有理数集.为了解决量与量之间的比值不能用有理数表示的矛盾，又引进了无理数.从解方程x -10x+40=0，发现方程没有实数解，原因是负数不能开平方，为了解决这个问题，引进了虚数.12世纪，印度数学家婆什伽罗在研究方程过程中注意到了负数的开平方问题，他指出：“正数、负数的平方都是正数，因此，一个正数的平方根是一个正数和一个负数，负数没有平方根，因为负数不是平方数.”当时他并没有意识到“负数的开平方”背后隐藏着巨大的数学奥秘，他的一句肯定的话遏制了后人对这一问题进行探索的愿望，以至于在很长的时间里，各国数学家对这个问题都采取了回避的态度.直到1545年，“负数平方根”重新引起了关注，数学家卡丹在求解“把10分成两部分，使其乘积等于40”的问题（相当于求方程x -10x+40=0）时，果断将10分为5+ 和5- ，当时让人感到不可思议.但利用它，这个方程就可以迎刃而解了.整个17世纪，许多数学家已经在解方程中开始应用虚数，其中，笛卡尔在1632年首次给出虚数的名称，意为虚构的，不存在的，但大多数人对虚数作为数持怀疑态度.直到18世纪挪威的测绘员韦塞尔和法国的会计师阿尔甘借助笛卡尔的平面直角坐标系，对复数做出了让人信服的解释，终于揭开了虚数的神秘面纱.到了19世纪，复数应用日益广泛，复数的概念才最终得以确立.

最后，得出复数的概念：形如a+bi（a，b∈R）的数被称为复数.当b=0时，就是实数；当b≠0时，叫做虚数，当a=0，b≠0时，叫做纯虚数；a与b分别叫做复数a+bi的实部和虚部.

数学史在中学数学课堂教学中有着非常重要的作用，把数学史融入数学课堂教学不是简单的介绍或移植，而是把数学史的理论研究转化为实践的过程，数学史融入中学数学课堂教学的案例尚须丰富.

参考文献：

[1]汪晓勤，张小明.HPM研究的内容与方法[J].数学教育学报，2006，15（1）：16-18.

[2]朱家生.数学史第二版[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]张楠，罗增儒.对数学史与数学教育的思考[J].数学教育学报，2006，15（3）：72-75.

[4]张维忠，刘次律.欣赏、感受数学美的渠道[J].浙江师范大学学报，2005，28（4）：460-464.

[5]蒲淑萍，汪晓勤.数学史怎样融入数学教材：以中、法初中数学教材为例[J].课程教材教法，2012，32（8）：63-68.