巧用对称解答物理问题

黄天星

对称，是一种美，是平衡美、是协调美，是“均衡比例”，汉语词典解释为“一一对应关系”。对称性思想在物理学的发展中有重要的指导作用，从牛顿的万有引力定律到库仑的电荷间相互作用力，从奥斯特的电流磁场到法拉第的电磁感应现象，都时时渗透着对称思想。高中物理中的对称现象比比皆是，如相互作用的对称、轨迹的对称、过程的对称、物与像的对称、图像的对称，等等。现在，对称已经作为一种重要的思维方式被广泛应用，虽然高考还没有独立的考题，但在历年的高考题中都有所渗透和体现。在有限的考试时间里，快速准确地答题是每一位考生的不懈追求，如何才能实现呢？巧妙的方法必不可少。利用对称解答物理问题可以绕过一些复杂的推理和计算，避繁就简，事半功倍，巧妙运用就可以做到又快又准，特别适合做选择题和计算题，现在就举例比较，看看它的神奇。

一、结构对称

结构对称主要是指物理模型的对称，如力学中的简谐运动、天体运动中的三星系统、电学中的等量同种电荷电场等。

例题1：如图所示，半径为R的硬橡胶圆环，带有均匀分布的正电荷，单位长度上的带电量为q，现在其环上截去一小段长为L的圆弧AB，且L<

常规做法：对于完整的圆环，根据对称关系可知，圆心O处的荷场强为零，但要计算剩余部分的电荷在O处产生的场强，必须用到微积分的知识，太麻烦。

对称做法：截去AB后，剩余部分的电荷在O处产生的场强与AB部分的电荷在O处产生的场强大小对称相等，由于L<

二、图形对称

图形对称是指题目中给定的几何图形的对称，有时适当地画上一些辅助线会使得对称图形更明显。

例题2：如图所示，互相垂直的两个斜面，倾角分别为30°和60°，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，且小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球在空中运动的时间（ ）

三、受力对称

在一些涉及多个物体的物理情景中，我们常常用整体法与隔离法来分析，而这些物体的受力情况大多是对称的。

例题3：如图所示，两块相同的竖直木板A、B之间有四块质量均为m的相同的砖，用两个等大的水平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的动摩擦系数相同，则第3块砖对第2块砖的摩擦力的大小为（？摇？摇 ）

A.0 B.mg C.2mg D.3mg

常规做法：按常规分析，“砖静止”说明合力为0，先以四块转为整体进行分析：总重力为4mg，竖直向下，AB板施加的总摩擦力为4mg，竖直向上；再以1、2两块砖为整体进行分析：总重力为2mg，竖直向下；A板施加的摩擦力为2mg，竖直向上，合力恰好为0，因此，第3块砖对第2块砖的摩擦力为0，答案A正确。

对称做法：让我们看看对称分析，不难看出，图中四块砖、AB两块板及左右的水平压力都是对称的，所以A板与第1块砖之间的摩擦力和B板与第4块砖之间的摩擦力对称相等，1与2间的摩擦力和3与4间的摩擦力也对称相等，2与3的接触面相当于“对称轴”，所以第3块砖对第2块砖的摩擦力为0，答案A正确。

四、轨迹对称

许多物体的运动轨迹具有对称性，如简谐运动、竖直上抛运动、圆周运动等，巧妙利用这种对称关系，往往能快速找到解题的切入点。

例题4：如图所示，在水平向右的匀强电场中，绝缘细线的一端拴住质量为m、带电量为q的小球，另一端固定，将小球从水平位置A放开，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又为零，求电场强度的大小。

常规做法：本题的常规解法很多，如功能关系、等效场等，在此不重述。怎样用对称关系分析呢？

对称做法：首先，画出A到B的轨迹，根据A到B摆动的轨迹对称，我们取AB的中点，它是AB弧的对称点，也是整个摆动的“最低点”，小球在这里的合力是指向圆心O的（如图所示），即电场力qE与重力mg的合力和细线拉力共线，它和竖直方向的夹角为60°，由qE=mgtan60°解得电场强度E=1.7mg/q。

五、图像对称

图像是高中物理不可或缺的部分，图像法是研究物理的基本方法之一，在历年的高考中屡见不鲜，观察和分析图像的异同点是解决此类问题的关键，其中要特别关注图像的对称性。

例题5：如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合。若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下正方向的x轴，则最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图像是（？摇？摇 ）

常规做法：此题是2012福建高考第18题，乍一看很难，不知从哪里下手，许多同学都丢了分。按常规，应该用楞次定律来分析，可铜环下落过程中的磁通量怎样变化？变化的快慢如何？都是让人头痛的问题。

对称做法：本题若利用对称分析，会有意想不到的效果：细看图像会发现，A、C、D图都具有对称性，唯独B图不对称。而线圈的运动是非对称的，所以，i-x图像也就不会对称（峰值不可能相等），B选项正确。

对称在物理解题中有其他方法不可替代的作用，巧妙利用对称解题，往往能出奇制胜，迅速而准确，事半功倍。以上只是利用对称解答物理问题的冰山一角，意在抛砖引玉，物理中的对称还有很多，在此不一一阐述，让我们在具体的解题中慢慢体验和感受它的神奇与微妙。