设而不求巧解题

有些题目乍看起来比较复杂，难以入手，这时如果能根据题目特点，设而不求，往往能达到意想不到的效果。

例1：计算

思路分析：这道题目如果按照常规解法，先通分，然后再算，会比较麻烦，这时如果仔细观察，会发现减号前后都出现了我们可以把这两组分数分别用字母来表示，这样就可以简化算式，巧妙解答。

例2：已知图中三角形是一个等腰直角三角形，它的面积是10平方厘米。求图中阴影部分的面积。

思路分析：从图中可以看出，阴影部分的面积就是半圆的面积减去等腰直角三角形的面积。等腰直角三角形的面积已经知道，但半圆的面积无法直接求出，因为半径无法直接求出。但如果能知道“半径×半径”的积不是更好吗？所以我们可以设圆的半径是a 厘米，等腰直角三角形的底就是2a 厘米，高是a 厘米，其面积是2a×a÷2=10，则a2=10，半圆的面积就是πa2÷2=3.14×10÷2=15.7（平方厘米），这时阴影部分面积就可以求出来了。

解：设圆的半径是a厘米。

2a×a÷2=10……等腰直角三角形面积

a2=10（平方厘米）

πa2÷2=3.14×10÷2=15.7（平方厘米）……半圆的面积

15.7-10=5.7（平方厘米）……阴影部分面积

答：图中阴影部分的面积是5.7平方厘米。

不是所有题目都能采用设而不求的方法，因此要认真审题，结合题目特点，选择合适的方法。

挑战自我：

1.下图正方形的面积是10平方厘米，求阴影部分面积。

2.计算：